第一课时平面直角坐标系与位置的确定.doc

第一课时 平面直角坐标系与位置的确定

学习目标：
1.结合实例进一步体会有序数对物体的位置；
2.理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；再给定的直角坐标系中 ，能根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；
3.在实际问题中，能建立适当的坐标系，描述物体的位置.
重点：理解坐标平面内点的坐标特征并会应用.
难点：理解坐标平面内点的坐标特征并会应用.
梳理案
一、知识梳理
知识点一 平面内点的坐标
1．(1)平面内的点可以用一对有序实数来表示．例如：点A在平面内可表示为A(a，b)，其中a表示点A的横坐标，b表示点A的纵坐标．
(2)平面内的点和有序实数对是一一对应的关系，即平面内的任何一个点可以用一对有序实数来表示；反过来每一对有序实数都表示平面内的一个点．
(3)有序实数对表示这一对实数是有顺序的，即(1,2)和(2,1)表示两个不同的点．
2．平面内点的坐标规律
(1)各象限内点的坐标的特征
点P(x，y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P(x，y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；
点P(x，y)在第三象限⇔x＜0，y＜0；
点P(x，y)在第四象限⇔x＞0，y＜0.
(2)坐标轴上的点的坐标的特征
点P(x，y)在x轴上⇔y＝0，x为任意实数；
点P(x，y)在y轴上⇔x＝0，y为任意实数；
点P(x，y)在坐标原点⇔x＝0，y＝0.
知识点二 特殊点的坐标特征
1．(1)平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上点的纵坐标相同，横坐标为不相等的实数．
(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上点的横坐标相同，纵坐标为不相等的实数．
2．各象限角平分线上的点的坐标特征
(1)第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标相等．
(2)第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标互为相反数．
3．对称点的坐标的特征
点P(x，y)关于x轴的对称点P1的坐标为(x，－y)；关于y轴对称的点P2的坐标为(－x，y)；关于原点的对称点P3的坐标为(－x，－y)．
以上特征可归纳为：
(1)关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．
(2)关于y轴对称的两点，横坐标互为相反数，纵坐标相同．
(3)关于原点对称的两点，横、纵坐标均互为相反数．
知识点三 确定物体的位置
1．平面内点的位置用一对有序实数来确定．
2．方法：(1)平面直角坐标法
建立平面直角坐标系时应注意以下几点：①建立平面直角坐标系的方法很多，由于坐标系的选择直接影响着计算的繁简程度，所以建立平面直角坐标系时，要以能简捷地确定平面内点的坐标为原则．②由点的坐标也可以确定点所在的平面直角坐标系，其方法是采用“逆向思维”，通过在已知平面直角坐标系中描点来寻求问题的解题思路．
(2)方向角和距离定位法
①方向角和距离定位法，是用方向角和距离确定物体的位置．方向角是表示方向的角，距离是物体与观测点的距离．用方向角和距离定位法确定平面内点的位置时，要注意中心点的位置，中心点变化了，则方向角与距离也随之变化．②无论在平面内用何种定位法确定点的位置，一定要注意用两个数据表示，二者缺一不可．

二、预习自测
1．以方程组的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．如图，在平面直角坐标系中，⊙P与x轴相切于原点O，平行于y轴的直线交⊙P于M，N两点．若点M的坐标是(2，－1)，则点N的坐标是(　　)

A．(2，－4) 　　　　B．(2，－4.5)
C．(2，－5) 　　　　D．(2，－5.5)

3．2008年5月12日，在四川省汶川县发生了8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是(　　)
A．北纬31° B．东经103.5°
C．金华的西北方向上 D．北纬31°，东经103.5°
4．有以下三个说法：①坐标的思想是法国数学家笛卡儿首先建立的；②除了平面直角坐标系外，我们也可以用方向和距离来确定物体的位置；③平面直角坐标系内的所有点都分别属于四个象限．其中错误的是(　　)
A．只有① B．只有② C．只有③ D．①②③
5．在直角坐标系xOy中，点P(4，y)在第一象限内，且OP与x轴正半轴的夹角为60°，则y的值是(　　)
A. B．4 C．8 D．2

三、我的疑惑
请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来，待课堂上与老师和同学探究解决。

探究案
探究1：平面内点的坐标
例1 (1)在平面直角坐标系中，点P(－1,3)位于(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限

(2)如图是象棋盘的一部分，　位于点(1，－2)，　位于点(3，－2)，则　位于点(　　)
A．(－1,1) 　　B．(－1,2)
C．(－2,1) 　　D．(－2,2)

(3)在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示的两个标志点A(2,3)、B(4,1)，A、B两点到“宝藏”点的距离都是，则“宝藏”点的坐标是(　　)
A．(1, 0) 　　　 B．(5,4)
C．(1,0)或(5,4) 　　　D．(0,1)或(4,5)
(4)点P(1,2)关于x轴的对称点P1的坐标是________，点P(1,2)关于原点O的对称点P2的坐标是________．
【点拨】(1)题考查坐标平面内点在象限内的符号；
(2)题关键是由　的位置和　的位置确定(0,0)的位置；
(3)题确定点的坐标注意点的位置，分情况讨论；
(4)题点P(x，y)，据此易得结果．

探究2：确定物体位置的方位
例2(1)如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(1,2)，诸暨市区所在地用坐标表示为(－5，－2)，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为________．

(2)常用的确定物体位置的方法有两种．如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A、B两点．请你用两种不同的方法表述点B相对于点A的位置.
【点拨】确定物体位置的方法有平面直角坐标系法及方向角和距离定位法．

探究3：易错题探究
如下图，在平面直角坐标系中，
(1)写出A、B、C各点坐标；
(2)A、B两点的纵坐标有什么关系？
(3)你会求图中三角形ABC的面积吗？与同学交流．

【解答】(1)A(－2，－2)，B(3，－2)，C(0,2)；
(2)A、B两点的纵坐标相等；
(3)方法一：S△ABC＝×5×4＝10；
方法二：S△ABC＝4×5－×2×4－×3×4
＝20－4－6＝10.
【易错警示】本题写点的坐标时，必须明确点的位置，当点在象限内时，注意象限符号，当点在x轴上时，纵坐标为0，当点在y轴上时，横坐标为0；在方格内求三角形的面积时，可采用“割补法”或直接求．
课堂基础检测
1．在平面直角坐标系中，将P(－2,3)沿x轴方向向右平移3个单位得到点Q，则点Q的坐标是(　　)
A．(－2,6) B．(－2,0)
C．(－5,3) D．(1,3)
2．点A(2，－3)关于x轴的对称点的坐标为(　　)
A．(2,3) B．(－2，－3)
C．(－2,3) D．(2，－3)
3．如图所示是中国象棋的一盘残局，如果用(4,0)表示的位置，用(3,9)表示的位置，那么的位置应表示为(　　)

A．(8,7) 　　　B．(7,8)
C．(8,9) 　　　D．(8,8)
4．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是(－2,2)，现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

(1)请画出平移后的像△A′B′C′(不写画法)，并直接写出点B′、C′的坐标：B′________，C′________；
(2)若△ABC内部一点P的坐标为(a，b)，则点P的对应点P′的坐标是________．
(温馨提示：作图时，别忘了用黑色字迹的钢笔或签字笔描黑喔！)

2012年中考预测
1．如图，已知棋子“车”的位置为(－2,3)，棋子“马”的位置为(1,3)，则棋子“炮”的位置为(　　)

A．(3,1) B．(－2,2)
C．(2,2) D．(3,2)

2．在直角坐标系中，已知点A(3,2)．作点A关于y轴的对称点A1，作点A1关于原点的对称点A2，作点A2关于x轴的对称点A3，作点A3关于y轴的对称点A4，…按此规律，则点A8的坐标为________.