手征化学势下的手征相变研究.pdf

第4 6卷2期2 0 2 3年6月 辽宁师范大学学报(自然科学版)J o u r n a l o fL i a o n i n gN o r m a lU n i v e r s i t y(N a t u r a lS c i e n c eE d i t i o n)V o l.4 6 N o.2J u n.2 0 2 3 收稿日期:2 0 2 3-0 1-2 2基金项目:辽宁师范大学理论物理学术交流和人才培养建设平台项目(1 2 0 4 7 5 7 0)作者简介:陈建兴(1 9 7 3-),男,辽宁大连人,辽宁师范大学副教授,博士.E-m a i l:1 3 6 1 4 0 9 0 2 1 31 6 3.c o m 文章编号:1 0 0 0-1 7 3 5(2 0 2 3)0 2-0 1 6 9-0 8 D O I:1 0.1 1 6 7 9/l s x b l k 2 0 2 3 0 2 0 1 6 9手征化学势下的手征相变研究陈建兴,李 冬,魏 颖(辽宁师范大学 物理与电子技术学院,辽宁 大连 1 1 6 0 2 9)摘 要:利用两味道的N J L模型,研究手征化学势对手征相变临界点的影响,并考虑了均匀磁场的情况.通过对质量隙方程的求解,得出夸克的有效质量随温度等的变化情况,确定相变临界点.在研究过程中采取三维动量截断的正规化处理方式.研究表明:随着手征化学势的不断增大,临界化学势不断减小,而临界温度先增加后减小,这反映了手征化学势对手征对称性破缺的催化和逆催化效应;而磁场的增强会对手征对称性破缺起到强化作用,导致有效质量增大,临界化学势、临界手征化学势以及临界温度也会随之增大.此外,也简单地讨论了有限体积效应.关键词:N J L模型;手征化学势;手征相变;磁场中图分类号:O 5 7 2.3 3 文献标识码:A量子色动力学(Q C D)是描述零温下强相互作用物质的一种规范理论,可以通过系统的方法推广到有限温度的情况.它在低能时呈现的非微扰性质使计算变得非常困难.一种方法是采用基于第一性原理的格点Q C D模拟,把空间进行离散化,通过计算机模拟获得结果.但格点Q C D模拟在较大化学势时遇到的符号问题使得其应用范围受到了限制1-3.另一种方法是借助一些低能的有效模型(如N J L模型、夸克介子模型等)进行试探性研究,有助于以简单的方式定性的理解强相互作用物质在有限温度下的主要性质.随着近些年相对论重离子实验的开展,与Q C D的手征对称性破缺以及禁闭紧密联系的手征相变和退禁闭相变4-7成为粒子物理研究领域的重要课题.除了研究温度-化学势平面的相图之外,考虑到在一定条件下会有很强的电场或磁场在碰撞实验的过程中伴随产生,引入电场、磁场等外部参数8-1 1,讨论它们对相变的影响具有重要意义.两个重离子的非中心碰撞会产生一个非常强的垂直于反应面的磁场,在夸克等离子体中会产生手征磁效应1 2,这种效应导致了正负电荷在重粒子碰撞反应平面上的分离.手征磁效应可以看做夸克胶子等离子体相出现的重要指示性标志.在夸克胶子等离子体相的高温下,具有非零绕数的胶子组态能够以相对较高的几率1 3产生,从而产生局域手征不平衡1 4,因此研究手征不平衡对Q C D相结构和相变的影响十分重要.为了研究手征不平衡,一个方便的方法是引入手征化学势1 5-2 1,它与手征粒子数耦合.在格点模拟时,手征化学势不会像重子化学势那样导致符号问题,使格点模拟得以顺利进行.同时在重离子碰撞的背景下,利用有限尺度标度分析2 2,可以显示出有限体积效应在强相互作用物质热力学中的重要性.在过去的几年里,人们对N J L模型进行了许多关于有限体积效应的理论研究2 3-2 4.本文1 7 0 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷将利用两味道的N J L模型,同时考虑外磁场参数的影响,研究手征化学势对手征相变临界点的影响,同时也简单讨论了有限体积对相变的影响.1 N J L模型下的隙方程手征化学势下具有两味道的N J L模型的拉格朗日密度为L=-(i-m+0+505)+G(-)2+(-i5)2,(1)其中,=(u,d)T是夸克场.m是夸克的流质量,由于同位旋对称性,有m=mu=md.这里的相互作用项包括标量道及赝标量道四费米子耦合2 5.注意到式中的流夸克质量m、耦合常数G是该模型的模型参数.此外,鉴于N J L模型的不可重整性,正规化参数的数值也需要加以确定.忽略高阶涨落,注意到(-)2-2+2-,得到平均场近似下N J L模型的拉格朗日密度为LmN J L=-(i-M+0+505)-(M-m)24G,(2)其中,M=m-2G,(3)此时该质量就被称为夸克的动力学质量(或夸克的有效质量).式(3)是N J L模型的质量隙方程.注意到夸克凝聚=+,因此在流夸克质量相同时,u、d夸克具有相同的动力学质量.当=时,夸克的动力学质量就可以考虑代替夸克凝聚成为手征相变的序参量.当 时(比如因外电场、磁场导致同位旋对称性被破坏时),仅动力学质量无法给出不同夸克的相变细节.容易写出N J L模型下的热力学势=-NcNfd3p(2)3s=1Es5+Tl n1+e-(Es5+)+Tl n1+e-(Es5-)+(M-m)24G,(4)这里夸克的颜色数Nc=3,味道数Nf=2,Es5=(s p-5)2+M2.通过要求M=0,(5)可得到质量隙方程M=m+2GNcNfd3p(2)3s=MEs5(1-11+e(Es5+)-11+e(Es5-).(6)若取5=0,则恢复到常见的质量隙方程M=m+4GNcNfd3p(2)3MEp(1-11+e(Ep+)-11+e(Ep-),这里Ep=p2+M2.由M=m-2G 可得夸克凝聚的表达式=-NcNfd3p(2)3s=MEs5(1-11+e(Es5+)-11+e(Es5-).当考虑外部电磁场的效应时,需要把式(1)中的偏导数改写成协变导数D=+iq A.于是引入外部电磁场后的N J L模型的拉格朗日密度为第2期陈建兴等:手征化学势下的手征相变研究1 7 1 LB=-(iD-m+0+505)+G(-)2+(-i5)2,(7)相应的平均场近似是LmN J L,B=-(iD-M+0+505)-(M-m)24G.(8)当仅考虑沿z轴方向的匀强磁场时,电磁势A可取为A=(0,0,B x,0),于是B=A=Bkk.磁场会改变带电粒子的能谱.对于自旋为12的费米子(如这里考虑夸克),有E2n,pz=p2z+m2+(2n+1-s)q B,简并度为q B2,s=1,n=0,1,2,3,这里q是带电粒子的电荷.考虑到n,s的取值特点,此式还可以等价地写为E2k,pz=p2z+m2+(2k)q B,简并度为(2-k,0)q B2,k=0,1,2,.(9)随之引起积分测度的改变d3p(2)3q B2 k=0(2-k,0)dpz2.(1 0)这样,磁场背景下的有效势和质量隙方程分别为=-Ncf=u,dqfB2 k=0(2-k,0)dpz2 s=1Es,f5,B+Tl n1+e-(Es,f5,B+)+Tl n1+e-(Es,f5,B-)+(M-m)24G,(1 1)M=m+2GNcf=u,dqfB2 k=0(2-k,0)dpz2 s=MEs,f5,B1-11+e(Es,f5,B+)-11+e(Es,f5,B-),(1 2)其中,Es,f5,B=(s g n(pz)s(p2z+(2k)qfB)1/2-5)2+M2,(1 3)qf是味道为f的夸克的电荷,s g n是符号函数.2 计算结果与讨论这里考虑手征极限的情况,即流夸克质量m=0.这样处理的优点是相变临界点非常清晰,不像非手征极限下导致的平滑交叉,使临界点较为模糊.模型的另外两个参数,耦合常数取为G=0.5 1G e V-2,动量截断取为=0.6 5G e V,以使真空中的夸克凝聚=(-0.2 5G e V)3,介子的衰变常数f=0.0 9 3G e V.这里采用三维动量截断的正规化方式,即|p|.有限温度部分虽然没有发散出现,但在计算中仍使用同样的三维动量截断2 6.首先考虑临界化学势.图1、图2分别给出了在温度T=0及T=0.1G e V时有效质量随化学势的变化情况,同时考虑了手征化学势对相变的影响.从图中可以清晰的看出,手征化学势的引入对相变的阶(图1为一阶相变,图2为二阶相变)没有影响,只是改变了相变临界点的位置.随着手征化学势的不断增大,临界化学势是逐渐减小的.这里的一个有趣的现象是,有效质量并不随手征化学势的增加而单调增加,出现先增加后减小的现象.1 7 2 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷图1 温度T=0时手征化学势对临界化学势的影响:有效质量F i g.1 E f f e c to f c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a lc h e m i c a lp o t e n t i a l a tT=0:e f f e c t i v em a s s图2 温度T=0.1G e V时手征化学势对临界化学势的影响:有效质量F i g.2 E f f e c to f c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a lc h e m i c a l p o t e n t i a l a tT=0.1G e V:e f f e c t i v em a s s 接下来考虑临界温度.图3、图4分别给出了当化学势=0及=0.2G e V时,临界温度与夸克的有效质量的相关情况,同时考虑了手征化学势对相变的影响.可以清晰地看出,手征化学势的引入同样没有改变相变的阶(图中均为二阶相变),但改变了临界点的位置.随着手征化学势的增大,临界温度先增加(在我们所取的参数范围内,变化不明显),然后减小.这一点与有效质量随温度的变化情况是一致的,反映了手征化学势对手征破缺的催化和逆催化效应.图3 化学势=0时手征化学势对临界温度的影响:有效质量F i g.3 E f f e c to f c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a l t e m p e r a t u r ea t=0:e f f e c t i v em a s s图4 化学势=0.2G e V时手征化学势对临界温度的影响:有效质量F i g.4 E f f e c to f c h i r a l c h e m i c a lp o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ea t=0.2G e V:e f f e c t i v em a s s 现在考虑相变临界点5的值随着化学势的变化情况.图5、图6分别给出了在温度T=0及T=0.1G e V时的情况,同时考虑了化学势对临界手征化学势的影响.从图中可以看出,相同温度下,随着化学势的增大,临界手征化学势减小.另一方面,比较图5(b)和图6(b)可知,临界手征化学势随温度的增大而增大.下面考虑磁场的影响.这里对无磁场时真空的正规化仍然选取与前面相同的三维动量截断,而对有限温度部分不做截断,即此时对pz的积分从-到+.朗道能级的表达式不是封闭的,在实际计算中,需要计入足够高的能级才能保证结果的可靠性.图7给出了磁场取为eB=0.1G e V2、eB=0.2G e V2、eB=0.3G e V2时,对各种临界点的影响.从图中可以看出,夸克的有效质量随着磁场的增大而增大,同时临界化学势、临界温度、临界手征化学势也均随着磁场的增大而增大,可以明显地看出磁第2期陈建兴等:手征化学势下的手征相变研究1 7 3 场的引入会对手征对称性破缺产生催化作用2 7.图5 温度T=0时化学势对临界手征化学势的影响(a)=0,(b)=0.2G e V,(c)=0.3G e VF i g.5 E f f e c to f c h e m i c a lp o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a l c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l a tT=0(a)=0,(b)=0.2G e V,(c)=0.3G e V图6 温度T=0.1G e V时化学势对临界手征化学势的影响(a)=0,(b)=0.2G e VF i g.6 E f f e c to f c h e m i c a lp o t e n t i a l o nt h ec r i t i c a l c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l a tT=0.1G e V(a)=0,(b)=0.2G e V1 7 4 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷图7 磁场对各种临界点的影响(a)临界化学势,T=0.1G e V,5=0.2G e V.(b)临界温度,=0.1G e V,5=0.2G e V.(c)临界手征化学势,T=0.1G e V,=0.2G e VF i g.7 E f f e c to fm a g n e t i c f i e l do nv a r i o u sc r i t i c a l p o i n t s(a)C r i t i c a l c h e m i c a l p o t e n t i a lw i t hT=0.1G e Va n d5=0.2G e V.(b)C r i t i c a l t e m p e r a t u r e sw i t h=0.1G e Va n d5=0.2G e V.(c)C r i t i c a l c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a lw i t hT=0.1G e Va n d=0.2G e V图8 系统尺度对临界手征化学势的影响,T=0.1G e V,=0.2G e VF i g.8 E f f e c to f t h es y s t e ms i z eo nt h ec r i t i c a l c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a lw i t hT=0.1G e Va n d=0.2G e V尽管目前多数研究都忽略系统尺度的影响,但考虑到有限体积对相变的影响是必要的.在图8中给出了临界手征化学势随系统尺度的变化.从上图中能够很容易看出系统的尺度R的变化确实会影响第2期陈建兴等:手征化学势下的手征相变研究1 7 5 相变临界点的位置.图8中给出了T=0.1G e V,=0.2G e V时临界手征化学势的变化情况.此时,系统尺度的减小会导致临界手征化学势减小.但很明显的是,从R=到R=3 f m,临界手征化学势改变很小,而尺度更小时,临界手征化学势变化显著.因此当与实验比较时,有限体积效应是需要加以考虑的.3 结 论本文中利用两味道的N J L模型,研究了手征化学势下的手征相变,在研究过程中考虑了外磁场参数的影响.研究发现,随着手征化学势的不断增强,临界化学势不断减小,而夸克的有效质量先增加后减小,临界温度也是先增加后减小,这反映了手征化学势对手征对称性破缺的催化和逆催化效应.磁场的增强会导致有效质量增大,临界化学势、临界手征化学势以及临界温度都变大,对手征对称性破缺起到了强化作用.此外当系统尺度较小时,尺度变化对临界点的影响较为显著,因此,当与重离子实验对比时,有限体积效应有必要考虑在内.参考文献:1 F O D O RZ,KA T ZSD.C r i t i c a l p o i n t o fQ C Da t f i n i t eTa n dm u,l a t t i c e r e s u l t s f o r p h y s i c a l q u a r km a s s e sJ.J o u r n a l o fH i g hE n e r-g yP h y s i c s,2 0 0 4.2 B O R S ANY IS,F O D O RZ,HO E L B L I N GC,e ta l.Q C Dt r a n s i t i o nt e m p e r a t u r e:F u l ls t a g g e r e dr e s u l tJ.J o u r n a lo fH i g hE n e r g yP h y s i c s,2 0 1 0.3 E J I R IS,YAMA D AN.E n dp o i n to f a f i r s t-o r d e rp h a s e t r a n s i t i o n i nm a n y-f l a v o r l a t t i c eQ C Da t f i n i t e t e m p e r a t u r ea n dd e n s i t yJ.P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s,2 0 1 3,1 1 0(1 7):1 7 2 0 0 1.4 P I S A R S K IRD,W I L C Z E KF.R e m a r k so nt h ec h i r a lp h a s et r a n s i t i o ni nc h r o m o d y n a m i c sJ.P h y s i c a lR e v i e w D,1 9 8 4,2 9(2):3 3 8-3 4 1.5 S V E T I T S KYB,YA F F ELG.C r i t i c a l b e h a v i o ra t f i n i t e t e m p e r a t u r ec o n f i n e m e n t t r a n s i t i o n sJ.N u c l e a rP h y s i c sB,1 9 8 2,2 1 0(4):4 2 3-4 4 7.6 GAU S T E R E RH,S AN I E L E V I C IS.C a nt h ec h i r a l t r a n s i t i o ni nQ C Db ed e s c r i b e db yal i n e a rm o d e l i nt h r e e-d i m e n s i o n s?J.P h y s i c sL e t t e r sB,1 9 8 8,2 0 9(4):5 3 3-5 3 7.7 C UT E R IF,P H I L I P S E NO,S C I A R R AA.O nt h eo r d e r o f t h eQ C Dc h i r a l p h a s e t r a n s i t i o n f o r d i f f e r e n t n u m b e r so f q u a r k f l a v o u r sJ.J o u r n a l o fH i g hE n e r g yP h y s i c s,2 0 2 1.8 MAOSJ.F r o mi n v e r s e t od e l a y e dm a g n e t i cc a t a l y s i s i nas t r o n gm a g n e t i c f i e l dJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 6,9 4(3):0 3 6 0 0 7.9 YAMAMO T OA.L a t t i c eQ C Dw i t hs t r o n ge x t e r n a l e l e c t r i c f i e l d sJ.P h y sR e vL e t t,2 0 1 3,1 1 0:1 1 2 0 0 1.1 0 GOYA L A,D AH I YAM,C h i r a ls y mm e t r yi nl i n e a rs i g m am o d e l i n m a g n e t i ce n v i r o n m e n tJ.P h y s i c a lR e v i e w D,1 9 9 9,6 2(2):0 2 5 0 2 2.1 1 B A B AN S KYAY,GO R B A REV,S HC HE P ANYUKGV.C h i r a l s y mm e t r yb r e a k i n g i n t h eN a m b u-J o n a-L a s i n i om o d e l i ne x t e r-n a l c o n s t a n t e l e c t r o m a g n e t i c f i e l dJ.P h y s i c sL e t t e rB,1 9 9 8,4 1 9(1/2/3/4):2 7 2-2 7 8.1 2 F UKU S H I MAK,KHA R Z E E VDE,WA R R I NGA HJ.T h ec h i r a lm a g n e t i ce f f e c tJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 0 8,7 8(7):0 7 4 0 3 3.1 3 KHA R Z E E VD.P a r i t yv i o l a t i o n i nh o tQ C D:Wh yi tc a nh a p p e n,a n dh o wt ol o o kf o r i tJ.P h y s i c sL e t t e r sB,2 0 0 6,6 3 3(2/3):2 6 0-2 6 4.1 4 MC L E R R ANLD,MO T TO L AE,S HA P O S HN I KOVME.S p h a l e r o n s a n da x i o nd y n a m i c s i nh i g h t e m p e r a t u r eQ C D J.P h y s-i c a lR e v i e wD,1 9 9 1,4 3(6):2 0 2 7-2 0 3 5.1 5 YAMAMO T OA.C h i r a lm a g n e t i ce f f e c t i nl a t t i c eQ C Dw i t hac h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a lJ.P h y s i c a lR e v i e wL e t t e r s,2 0 1 1,1 0 7(3):0 3 1 6 0 1.1 6 C U IZF,C L O E TIC,L U Y.C r i t i c a le n d p o i n t i nt h ep r e s e n c eo fac h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a lJ.P h y s i c a lR e v i e w D,2 0 1 6,9 4(7):0 7 1 5 0 3.1 7 RUG G I E R IM,P E N GGX.C r i t i c a l t e m p e r a t u r eo f c h i r a l s y mm e t r yr e s t o r a t i o nf o rq u a r km a t t e rw i t hac h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a lJ.J o u r n a l o fP h y s i c sG:N u c l e a ra n dP a r t i c l eP h y s i c s,2 0 1 6,4 3(1 2):1 2 5 1 0 1.1 8 XU SS,C U IZF,WAN G B,e ta l.T h ec h i r a lp h a s et r a n s i t i o nw i t hac h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a l i nt h ef r a m e w o r ko fD y s o n-1 7 6 辽宁师范大学学报(自然科学版)第4 6卷S c h w i n g e re q u a t i o n sJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 5,9 1(5):0 5 6 0 0 3.1 9 YUL,L I U H,HUAN G M.T h e e f f e c t o f t h e c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l o n t h e c h i r a l p h a s e t r a n s i t i o n i n t h eN J Lm o d e lw i t hd i f f e r-e n t r e g u l a r i z a t i o ns c h e m e sJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 6,9 4(1):0 1 4 0 2 6.2 0 F R A S C A M.N o n l o c a lN a m b u-J o n a-L a s i n i o m o d e la n dc h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a lJ.E u r o p e a nP h y s i c a lJ o u r n a lC,2 0 1 8,7 8(9):7 9 0.2 1 RUG G I E R IM.T h ec r i t i c a l e n dp o i n to f q u a n t u mc h r o m o d y n a m i c sd e t e c t e db yc h i r a l l y i m b a l a n c e dq u a r km a t t e rJ.P h y s i c a lR e-v i e wD,2 0 1 1,8 4(1):0 1 4 0 1 1.2 2 F R A GAES,P A L HA R E SLF,S O R E N S E NP.F i n i t e-s i z es c a l i n ga sat o o l i nt h es e a r c hf o r t h eQ C Dc r i t i c a lp o i n t i nh e a v y i o nd a t aJ.P h y s i c a lR e v i e wC,2 0 1 1,8 4(1):0 1 1 9 0 3.2 3 YA S U IS,HO S AKAA.Q u a r kd r o p l e t sw i t hc h i r a l s y mm e t r y i nt h eN a m b u-J o n a-L a s i n i om o d e lJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 0 6,7 4(5):0 5 4 0 3 6.2 4 A B R E UL M,MA L B OU I S S ONAPC,MA L B OU I S S ONJMC.F i n i t e-s i z e e f f e c t s o n t h ep h a s e d i a g r a mo f d i f e r m i o nc o n d e n s a t e si nt w o-d i m e n s i o n a l f o u r-f e r m i o n i n t e r a c t i o nm o d e l sJ.P h y s i c a lR e v i e wD,2 0 1 1,8 3(2):0 2 5 0 0 1.2 5 陈建兴,张肖阳,夏晓晗,等.电场背景下强相互作用物质的手征相变J.辽宁师范大学学报(自然科学版),2 0 2 1,4 4(2):1 7 4-1 8 2.2 6 B U B A L L A M.T h ep r o b l e mo fm a t t e r s t a b i l i t y i nt h eN a m b u-J o n a-L a s i n i om o d e lJ.N u c l e a rP h y s i c sA,1 9 9 6,6 1 1(4):3 9 3.2 7 陈建兴,陈圆圆,王丽,等.磁场背景下有限温度N J L模型的手征性质J.辽宁师范大学学报(自然科学版),2 0 1 8,4 1(2):1 7 9-1 8 6.S t u d yo f c h i r a lp h a s e t r a n s i t i o nu n d e r c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a lC H E NJ i a n x i n g,L ID o n g,WE IY i n g(S c h o o l o fP h y s i c sa n dE l e c t r o n i cT e c h n o l o g y,L i a o n i n gN o r m a lU n i v e r s i t y,D a l i a n1 1 6 0 2 9,C h i n a)A b s t r a c t:T h e i n f l u e n c eo fc h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a lo nt h ec r i t i c a lp o i n to fc h i r a lp h a s et r a n s i t i o ni ss t u d i e db yu s i n gt h e t w o-f l a v o rN J Lm o d e l,a n dt h eu n i f o r m m a g n e t i c f i e l d i s c o n s i d e r e d.B ys o l v i n gt h em a s sg a pe q u a t i o n,t h ev a r i a t i o no ft h ee f f e c t i v em a s so fq u a r k sw i t ht e m p e r a t u r ei so b t a i n e d,a n dt h ec r i t i c a l p o i n to fp h a s et r a n s i t i o ni sd e t e r m i n e d.I nt h ep r o c e s so f r e s e a r c h,t h et h r e e-d i m e n-s i o n a lm o m e n t u mt r u n c a t i o nn o r m a l i z a t i o nm e t h o di sa d o p t e d.T h er e s u l t ss h o w st h a tw i t ht h ei n-c r e a s i n go ft h ec h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a l,t h ec r i t i c a lc h e m i c a lp o t e n t i a ld e c r e a s e s,a n dt h ec r i t i c a lt e m p e r a t u r ef i r s ti n c r e a s e sa n dt h e nd e c r e a s e s,w h i c hr e f l e c t st h ec a t a l y t i ca n di n v e r s ec a t a l y t i ce f f e c t so f t h ec h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l.M o r e o v e r,t h ee n h a n c e m e n to fm a g n e t i c f i e l dw i l l s t r e n g t h e nt h eb r e a k i n go f c h i r a l s y mm e t r y,l e a d i n gt ot h e i n c r e a s eo f e f f e c t i v em a s sa n dt h e i n c r e a s eo f c r i t i c a lc h e m i c a l p o t e n t i a l,c r i t i c a lc h i r a lc h e m i c a lp o t e n t i a la n dc r i t i c a lt e m p e r a t u r e.I na d d i t i o n,w ea l s ob r i e f l yd i s c u s s t h e f i n i t ev o l u m ee f f e c t.K e yw o r d s:N J Lm o d e l;c h i r a l c h e m i c a l p o t e n t i a l;c h i r a l p h a s e t r a n s i t i o n;m a g n e t i c f i e l d