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等差数列专项练习题(精较版)
等差数列专项练习题(精较版)

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等差数列、等比数列同步练习题
等差数列
一、选择题
1、等差数列-6，-1，4,9，……中的第20项为（ ）
A、89 B、—101 C、101 D、-89
2、等差数列｛an}中,a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（ ）
A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中
3、在-9与3之间插入n个数,使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为
A、4 B、5 C、6 D、不存在
4、等差数列{an}中,a1 + a7 = 42，a10 — a3 = 21，则前10项的S10等于（ ）
A、720 B、257 C、255 D、不确定
5、等差数列中连续四项为a，x，b,2x,那么 a :b 等于（ ）
A、 B、 C、或 1 D、
6、已知数列｛an｝的前n项和Sn = 2n2 - 3n，而a1,a3,a5，a7，……组成一新数列｛ Cn },其通项公式为（ ）
A、Cn = 4n - 3 B、Cn = 8n - 1 C、Cn = 4n — 5 D、Cn = 8n — 9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（ )
A、6项 B、8项 C、10项 D、12项
8、设数列{an｝和{bn}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75,且a100 + b100 = 100，则数列｛an + bn}的前100项和为（ ）
A、0 B、100 C、10000 D、505000
二、填空题
9、在等差数列｛an}中,an = m，an+m = 0,则am = ______。
10、在等差数列{an｝中,a4 + a7 + a10 + a13 = 20,则S16 = ______ 。
11、在等差数列{an｝中，a1 + a2 + a3 + a4 = 68，a6 + a7 + a8 + a9 + a10 = 30,则从a15到a30的和是 ______ 。
12、已知等差数列 110，116，122，……,则大于450而不大于602的各项之和为 ______ .
13、在等差数列{an}中,已知a1=2,a2 + a3 = 13,则a4 + a5 + a6 =
14、如果等差数列{an｝中，a3 + a4 + a5 = 12,那么a1 + a2 +…+ a7 =
15、设Sn是等差数列{an｝的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 =
16、已知｛an｝为等差数列,a1 + a3 + a5 = 105，a2 + a4 + a6 = 99，则a20 =
17、设数列｛an}的前n项和Sn = n2,则a8 =
18、已知等差数列｛an}满足a2 + a4 = 4，a3 + a5 = 10，则它的前10项的和S10 =
19、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为
20、设Sn是等差数列{an｝的前n项和，若S7 = 35,则a4 =
21、设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 = ，则 =
22、已知等差数列的首项为31，若此数列从第16项开始小于1，则此数列的公差d的取值范围是
23、数列{an｝的通项an = 2n+1，则由bn =(n∈N＊)，所确定的数列｛bn｝的前n项和Sn =
24、设等差数列｛an｝的前n项和为Sn,若S9 = 72，则a2 + a4 + a9 =
25、设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6 = S3 = 12，则数列的通项公式an =
26、在数列｛an｝中，a1 = 1,且对于任意自然数n，都有an+1 = an + n，则a100＝
三、解答题
27、已知等差数列｛an}的公差d = ，前100项的和S100 = 145。求：a1 + a3 + a5 + ……+ a99的值.

28、已知等差数列｛an}的首项为a，记bn =
（1）求证：｛bn}是等差数列
（2)已知｛an}的前13项的和与{bn}的前13的和之比为3：2,求｛bn}公差

29、等差数列｛an｝中，a1 = 25，S17 = S9
（1）求{an}的通项公式
(2)这个数列的前多少项的和最大？并求出这个最大值。

30、等差数列{an}的前n项的和为Sn，且已知Sn的最大值为S99，且｜a99｜ < |a100|求使Sn 〉 0的n的最大值。

31、等差数列{an}中,已知a1 = ，a2 + a5 = 4，an = 33，试求n的值.

32、已知{an}为等差数列，a3 = -6，a6 = 0.
（1） 求{an｝的通项公式
（2） 若等差数列{bn}满足b1 = -8,b2 = a1 + a2 + a3，求{bn｝的前n项和公式

33、 设Sn为数列｛an}的前n项和，Sn = 2n2 + n + 1，n∈N＊
（1） 求a1及an
（2)判断数列{an｝是否为等差数列？并阐明理由.

34、设等差数列{an｝的前n项和为Sn，且S4 = —62，S6 = -75，求：
（1）{an}的通项公式an及前n项的和Sn；
（2）|a1| + ｜a2｜ + ｜a3| +…+ |a14｜

35、在等差数列｛an}中，a4 = —15,公差d = 3，求数列｛an｝的前n项和Sn的最小值.

36、已知等差数列{an}满足：a3 = 7，a5 + a7 = 26，｛an｝的前n项和为Sn.
（1）求an及Sn；
（2）令bn = （n∈N*），求数列{ an }的前n项和Tn