长距离准直的二元光学元件设计大学论文.doc

中北大学2010届本科毕业设计说明书
长距离准直的二元光学元件设计
摘 要：衍射光学是近年来光学领域中最具活力的研究方向之一。将衍射光学的原理和技术应用于成像光学系统，结合折射光学元件构成折衍射混合光学系统，可以突破传统光学系统的某些限制，对提高成像系统的质量，简化系统结构和降低系统成本都具有重要意义。本论文通过具体的二元光学器件的设计和制作，全面对此过程进行了研究和分析。研究了依据无衍射理论设计二元光学元件的基本原理——无衍射光束；“无衍射光束”由J. Durnin于1987年首次提出，它是自由空间标量波动方程的一组特殊解, 其场分布具有第一类零阶贝塞尔函数的形式。它们的特点是在无界的自由空间传播时，与传播方向垂直的每个平面上光场分布是保持相同的，并且具有高度的局域化强度分布，也就是说光束中电场强度的横向分布很集中，这类光场绝对不遭受到衍射扩展，Durnin将这种光束称为无衍射光束。该设计描述了设计激光束整形系统时，将其最佳优化的一些方法。1）输入和输出的光线遵循能量守能定律。2）光束整形系统优化函数是确定的。在优化过程中，通过光学系统的所有光程都满足能量守恒和光程不变的原理。3）ZEMAX的优化方法进行简单的介绍。应用Zemax软件，给出了光准直系统物镜较完善的设计结果，满足了系统长距离准直要求。同时，对透镜的结构提出了设计方案及其误差分析。光准直透镜系统体性能达到了长距离准直的要求。本文还探讨激光光束经过轴棱锥转换后产生的无衍射光束的传输特性和聚焦特性。

关键词：二元光学；轴棱锥；无衍射光束；最大准直距离；能量守恒

The desigh of Binary optical elements for long collimator
Abstract: There have been rapid developments in the research of diffractive optics for the past decade. The combination of diffractive optical elements (DOES) and conventional refractive optical elements can give us a new generation of optical systems which are know as hybrid diffractive-refractive systems and have the advantages of light weight, high image quality, low cost, and so on over conventional optical systems. This section describes a method for design elements of binary optics that can be used measured long distance and collimation by minimizing merit function. First, the conservation of energy condition is used to evaluate a relationship between the input and output raycoordinates. Then, elements of diffraction merit function is defined. This merit function includes the conditions of conservation of energy and constant optical path for all rays passing through the system. Finally, the optimization.methods of ZEMAX are briefly discussed. Based on the new configuration of optic stress system,“ Non-diffraction beam” was first proposed by J. Durnin in 1987, By designed and fabricated some actually binary optics elements , the thesis studied and analyzed the process of Binary Optics elements’ facture. There result of this design is well enough to meet the whole system’s need. As to the fabricate, I introduced a novel manufacturing method for gray-scale masks based on spatial light modulator. In this thesis, the properties of the free-space propagation and focus were studied when a beam propagates through an axicon.

Key words: Binary Optics； Axicon； Non-diffraction； Maximum non-diffraction distance； conservation of energy

目录
1 引言 1
1.1 衍射及二元光学发展的历史回顾 1
1.2 国内外研究现状 2
1.2.1 设计理论方面的进展 3
1.2.2 应用方面的进展 5
1.3 长距离准直二元光学元件的未来展望 6
2 长距离准直二元光学元件的设计 8
2.1 设计原理——无衍射光束 8
2.2 圆锥透镜的光束传播特性及其改进 10
2.3 无衍射光束最大准直距离 12
2.3.1 用环缝透镜系统产生无衍射光束 13
2.3.2 用全息法产生无衍射光束 13
2.3.3 用轴棱锥产生无衍射光束 14
2.4 长距离准直二元光学元件的设计方案 15
2.4.1 长距离准直系统的设计 15
2.5 设计与仿真 19
3 二元光学元件的特性 25
3.1 二元光学元件的衍射效率 25
3.2 二元光学元件衍射强度分布及特点 25
3.2.1 不同衍射级次的衍射效率 27
3.2.2 衍射效率对混合光学系统性能的影响 29
3.3 长距离准直二元光学元件成像的性质 30
3.3.1 长距离准直二元光学元件的光焦度 30
3.3.2 长距离准直二元光学元件的评价函数 31
4 误差分析 33
4.1 误差分析 33
4.2 误差来源： 34
4.3 经长距离准直的测量精度产生的误差 34
5 结论 36
参考文献 37
致 谢 40

1 引言
根据光的折射和反射原理工作的传统成像光学系统在设计时经常会遇到一些原理性和技术性的限制，从而不得不在光学系统的性能、结构和成本之间做某些牺牲以求得某种平衡，这种状况已持续多年，使得成像光学系统的发展十分缓慢。自八十年代中期以来，衍射光学及二元光学得到了迅速的发展，并成为光学领域最具活力的研究方向之一，给传统光学系统的发展注入了新的活力。将衍射光学元件的原理和技术应用于成像光学系统，创造出新一代衍射混合光学系统，可以突破传统光学系统的限制，有利于成像光学系统色差及其它高级像差的校正，对提高成像光学系统的性能、简化系统结构、降低系统成本具有重要意义。二元光学元件是指基于光波的衍射理论，利用计算机辅助设计，并利用超大规模集成电路制作工艺，在基片上(或传统光学器件表面)产生两个或多个台阶深度的浮雕结构，形成纯相位、同轴再现、具有极高衍射效率的一类衍射光学元件。这一定义清楚地阐明了衍射光学的理论基础、元件的制作方法、结构特点以及实际应用中所表现出的优势。二元光学元件是纯位相型同轴浮雕式衍射光学元件，并以多台阶位相结构来近似连续浮雕结构，同时在制作时，利用计算机设计和超大规模集成电路制作工艺等技术生产的一种高效率的新型功能元件。
1.1 衍射及二元光学发展的历史回顾
二元光学元件源于全息光学元件，特别是计算全息光学元件，是一种位相型的衍射光学元件。衍射光学元件的使用可以追溯到1987年，L.RayLeigh首先使用一种菲涅耳波带板的元件，以后出现的衍射光栅和菲涅耳透镜也是衍射光学元件。由于这些衍射元件的实际用途有限，所以很久得不到重用。
20世纪40年代末英国科学家丹尼斯加伯(Dennis Gabor)提出全息的概念，由于没有良好特性的干涉光源，所以迟迟没有大的发展。1966年，B.R.Brown等人制作了计算全息图，1968年L.B.Lesem等人又制作了相息图(Kinoform)。计算全息元件效率低，且需离轴再现，相息图虽然同轴再现，但其元件的加工工艺却长期未能解决，因此研究进展缓慢，实用受限。20世纪80年代美国麻省理工学院林肯实验室Veldlcamp首先提出二元光学的概念。
二元光学的概念一经提出，就得到了许多发达国家的重视而迅速发展起来；因为二元光学技术同时可以解决衍射元件的效率和加工问题是光学与微电子学相互渗透与交叉的前沿学科。
二元光学对现代光学技术的影响随着系统轻量化、小型化的要求，需要用重量轻、尺寸小的光学器件来替代。因此研究二元光学元件在光学领域具有较好的发展。
60年代末期，Lesem等人提出了相息图的方法。相息图将光波的位相信息以表面浮雕形式记录在胶片上。它象菲涅耳透镜那样，通过改变自身的光学厚度去改变照射光波的位相或波前分布。相息图的突出特点是衍射效率可以达到100%。时隔不久出现了相息透镜。从那时起，人们开展了各种表面浮雕结构制造技术的尝试。20世纪80年代由于计算机辅助设计、超大规模集成电路光刻和干蚀法刻蚀工艺等方面工作取得的进展，为衍射光学的发展提供了技术支撑，也激起了科学家对衍射光学的研究兴趣。美国麻省理工学院林肯实验室采用二元光刻掩膜技术用一系列的台阶形状来近似所要求的表面轮廓，首先制造出来表面质量很高，成像性能良好的衍射成像光学元件，称之为二元光学元件。这样，二元光学这个术语受到了光学领域及相关领域的研究人员和工程技术人员的高度重视。这标志着衍射成像光学元件的制造技术基本上进入了成熟阶段。
1.2 国内外研究现状
80年代中期，美国MIT林肯实验室威尔得坎普（Veldkamp）领导的研究组在设计新型传感系统中，率先提出“二元光学”的概念，他当时描述到：现在光学有一个分支，它几乎完全不同于传统制作方式，这就是衍射光学，其光学元件的表面带有浮雕结构；由于使用了本来是制作集成电路的生产方法，所用的掩膜是二元的，且掩膜用二元编码形式进行分层，故引用二元光学的概念。
微光学特别是二元光学的发展，使光学技术得以创新，促使传统光学仪器发生根本性的变革。它们固有的特性和功能，推动传统光学实现微型化、阵列化和集成化，把宏观的光学元件转化为微光学元件和具有处理功能的集成光学组件，并使集成光学元件的大量应用将成为可能。鉴于光学和二元光学的重要作用，故受到美、日、德等发达国家的高度重视而大力开发。
林肯实验室把二元光学称之为“90年代的光学技术”是振兴与发展美国光学工业的希望。该实验室经15年的研制，已推出称为二元光学器件的微透镜，这种新产品应用范围很广，从隐形眼镜到高分辨率电视、激光打印机等美国Bellcore公司已制成微透镜列阵(二元透镜)相当于菲涅耳带板，这种微镜列阵在光学信息处理、光计算、激光扫描和激光束波面像差修正等领域有重要应用，美国休斯公司为陆军研制的热武器瞄准器具中，因利用二元光学，光学传统中玻璃元件的数目减少，使透镜变得更轻，价格更便宜，同时还提高了图像质量公司研制了一种完全消球差的二元光学元件，成功地利用于望远镜上还有公司将二元光学元件用于8~12的红外系统，实现了复消色差。德国核研究中心微结构技术研究所等研制的远红外带通滤光器已装于红外光度计，用于欧洲航天局的红外空间观测，德国黑森州由政府资助210万马克在维拉茨的微结构工艺与光电技术研究所，建立“微系统工程中心”，工程涉及内容包括微电子学、微光学、微机械等课题。日本开发二元光学等微光学器件用于光盘、医用内窥镜等产品。例如：松下电器产业中央研究所研制成一种红外传感器，其小型化、低价格的超薄型衍射式微型透镜的厚度是以前球面透镜的1/1000—1/2000。制造成本也控制在以前的十分之一左右，除了用于人体传感器外，据称将来可用于光计算机。
在国内，许多单位也开展了二元光学的研究：如中国科学院物理研究所等离子体物理所、微电子研究中心、长春光电所、清华大学、中国科技大学、国防科技大学、南京大学等，并取得了一些可喜的研究成果：如中国科学院物理研究所杨国桢和顾本源提出了任意线性变换系统中振幅–相位恢复的理论和杨–顾（Y-G）算法，成功的应用于多种衍射光器件的设计；长春光机电所使用薄膜沉积法和离子束刻蚀法制作了衍射光学器件，并研制成功折衍射混合小型CCD相机，同时，早在中科院的资助下，研制成功激光直写设备，填补了国内空白。在1991年8月，国家科学基金委员会邀请国内二十多位专家在杭州召开了第一届全国二元光学研讨会，在1994年5月，又召开了“全国微光学（衍射光学或二元光学）学术研讨会”。
1.2.1 设计理论方面的进展
二元光学器件的设计问题十分类似于光学系统中的相位恢复问题：已知成像系统中入射场和输出平面上光场分布，如何计算输入平面上相位调制器件的相位分布，使得它正确地调制入射波场，高精度地输出预期图样，实现所需功能。
通常情况下，当二元光学器件的衍射特征尺寸大于光波波长时，可以采用标量衍射理论和傅里叶光学的频谱进行设计，如二元光学器件衍射效率与相位阶数之间的数学表达式是依据这些理论计算的结果。在此范围内，可将二元光学器件的设计看作是一个逆衍射的问题，即由给定的入射光场和所要求的出射光场来求衍射屏的透射率函数。基于这一思想的优化设计方法有盖师贝格–撒克斯通（Gerchberg–Saxton）算法（GS）、误差递减法（ER）及其修正算法、直接二元搜索法（DBS也称爬山法（HC））、模拟退火算法（SA）、遗传算法（GA）以及杨国桢和顾本源提出的任意线性变换系统中振幅–相位恢复的一般理论和杨–顾（Y–G）算法等等。
但在许多应用场合中，二元光学器件的特征尺寸为波长量级或亚波长量级，刻蚀深度也较大（达到几个波长量级），标量衍射理论中的假设和近似便不再成立，此时，光波的偏振特性和不同偏振光之间的相互作用对光的衍射结果起着重要作用，必须用到严格的矢量衍射理论及其设计方法。近几年来，随着制作工艺水平的发展和衍射器件应用领域的扩展，二元光学元件的特征尺寸进一步缩小，其设计理论已逐渐向这方面发展。
矢量衍射理论基于电磁场理论，须在适当的边界条件上严格的求解麦克斯韦方程组，这方面也已经发展了多种相关的设计理论，如积分法、微分法、模态法和耦合波法。前两种方法虽然可得到精确的结果，但是很难理解和实现，并需要经过复杂的数值计算；比较起来，后两种方法的数学过程相对简单些，实现也较容易。这两种方法都是在相位调制区将电磁场展开，所不同的是它们的展开形式：模态法是将电磁场按模式展开，耦合波法则是将电磁场按衍射级次展开。但总的说来，用这些理论方法设计二元光学器件都要进行复杂和费时的计算机运算，而且仅适用周期性的衍射器件结构。因此，当衍射结构的横向特征尺寸大于光波波长，光波的偏振属性变的不那么重要时，便可采用传统的标量衍射理论得到一些合理的结果，对一些更复杂的衍射结构，则有待发展更实用、更有效的设计理论。
二元光学器件的基本制作工艺是超大规模集成电路中的微电子加工技术，但微电子加工属薄膜图形加工，主要控制的是二维的薄膜图形，而二元光学器件则是一种表面的三维浮雕结构，因为要同时控制平面图形的精细尺寸和纵向深度，所以其加工难度增大。
因为无掩膜直写技术价格昂贵，速度较慢，所以目前较适用于制作单件的二元或多阶相位器件，或简单的连续轮廓，二激光掩膜和套刻制作则随着高分辨率掩膜版制作技术的发展，掩膜套刻、多次沉积拔摸的对中精度的提高，更适合于复杂轮廓的成批生产。
在掩模图案的刻蚀技术中，目前主要采用高分辨率的反应离子刻蚀，薄膜沉积技术。其中离子束刻蚀的分辨率更高达0.1.根据二元光学的新特点，其他新工艺，例如LIGS，溶胶-凝胶，热溶及离子扩散等技术也被应用于加工二元光学器件。另外，还可利用灰阶掩膜及紫外感光胶来制作连续相位器件，也即变灰度掩膜版法，如美国乔治亚理工学院（Georigia Tech）利用图片艺术中的幻灯技术制作灰度掩膜版；美国麻省理工学院电子工程和计算机系的V.E.Shrauger等人用高分辨率的彩色打印机（300—dpi）在透明片上制作彩色掩膜图，彩色打印机能制作黑，蓝，青，红，品红，黄和白八种色彩的图案，每种颜色代表一个灰度，经彩色透明片的图形转印到黑白胶片上，即形成8灰阶掩膜图形（可见起降的相位轮廓台阶数直接受到打印机彩色等级限制，欲在增加台阶数必须制作另一块掩膜版进行套刻）。
1.2.2 应用方面的进展
随着二元光学技术的发展，二元光学器件已经广泛用于光学传感、光通信、光计算、数据存储等诸多领域。它的发展已经历了三代：
第一代，人们采用二元光学技术来改进传统的折射光学元件，以提高它们的常规性能，并实现普通光学元件无法实现的特殊功能：这类器件主要用于像差校正和消色差。通常的方法是在球面折射镜的一个面上刻蚀衍射图案，实现折衍射混合消像差，此外二元光学器件能产生任意波面以实现许多特殊功能，从而具有重要的应用价值。
第二代，主要应用于微光学元件和微光学阵列：80年代末，二元光学进入微光学领域，向微型化、阵列化发展，器件大小从十几个微米至一个毫米。用二元光学方法制作的高密度微透镜阵列衍射效率很高，且能实现衍射受限成像。此外，当刻蚀深度超过几个波长时，微透镜阵列表现出普通的折射器件的特性，并且具有独特的优点：如能产生各种类轮廓形状的透镜表面等。这类高质量的微透镜阵列在光通信、光学信息处理、光存储和激光束扫描。
第三代，即目前正在发展的一代，二元光学瞄准了多层或三维集成微光学，在成像和复杂的光互连中进行光束变换和控制。
多层微光学能够将光的变换、探测和处理集成在一体，构成一种多功能的集成化光电处理器，这一进展将使一种能按照不同光强进行适用性调整、探测出目标的运动并自动确定目标在背景中位置的图像传感器成为可能，不难看出，这一点在军事上具有不可估量的意义。
二元光学拓宽了光学的应用范围它的发展加速了光电仪器的微型化和光、机、电一体化的进程。利用二元光学器件几乎可以实现所有想像得到的光学系统和组件，具有广阔的应用前景。据预测在以下各方面也将会得到广泛应用：
（1）图像识别和图像处理：美国Hughes公司利用二元光学元件制成新的图像识别系统，特点是使整个系统对物体形状各个细节的灵敏度提高，而对其尺寸和转动位置的灵敏度降低。利用二元光学元件能以直线形式传输图像的特征。通过降低系统相对物体旋转的灵敏度而改善图像识别的效果。二元光学可使微型透镜制成小如发丝的透镜阵列，集成于光电子处理器上，成为新一代图像处理系统的有效的、超密集型的传感系统。这种微型透镜在研究图像和处理方法中起重要作用。（2）用于眼科视力缺陷的矫正：用二元光学双焦透镜制成隐形眼镜，对于视力缺陷矫正非常有效。用紫外激光脉冲刻制而成的二元光学透镜，贴在眼球角膜表面上，可以矫正近似、远视和散光等各种视力缺陷。（3）用于生物视觉模拟系统：目前，视觉数据计算机评价用的系统是以探测器装置为基础，若使用二元光学微型透镜，不仅可缩小占位空间，并可把数据加工用的处理器直接制到每个探测器单元上，制成有效的仿生视觉系统，以代替目前所用的人工模拟试验。利用二元光学元件可以把膜层上单个配置的光电探测器阵列相互连接来，使视网膜细胞相互接触，使计算机信息通过图像以光学方式转换，并传递到芯片上。将多个这样的图像处理的芯片分等级配置在一起，最后就能制成模拟生物视觉的较完善的系统。（4）广泛用于各种成像系统：二元光学元件的固有特点比折射型元件更利于成像系统，故应用将更为广泛。如用作小型折叠式照相机的广角镜头；CD唱机和电视机的光学系统高分辨率的三维平面像屏火箭与其他武器系统精密跟踪与瞄准的光学系统、光通信技术的乘法器、可视电话的神经网络系统等等。（5）有望可作光计算机光学系统：贝尔实验室正在研究用二元光学作为光计算机的光学系统的可能性。（6）利用二元光学元件将开发更新更多的仪器—微型光电机械系统：以二元光学为主的微光学同微电子、微机械结合起来，产生一类更新、应用领域更为广泛的新颖仪器—微型光电机械系统(MOEM)，从而带动一批产品如振镜、激光扫描器、光学快门和动态微镜显示仪等的工业化进展。还有更复杂的微系统如微型光谱仪、微型干涉仪和机床用小型检测系统、各类在线精密测量系统将问世。
可以预料，二元光学的应用在这一世纪会有新的突破，传统的光学仪器工业必将发生根本性的变革。
1.3 长距离准直二元光学元件的未来展望
首先，无衍射光束的最大准直距离理论值与实际值还存在一定的误差，所以在以后的实验中我们应该尽量改善实验设施， 尽量使我们实验用的光束为完美的平行光，同时我们也应该尽可能降低轴棱锥的加工误差，使轴棱锥的截面尽可能的成为圆对称，这样才可以得到与理论值相比较符合的实验数据。
其次，由于无衍射光束在最大准直距离内中心光斑半径不随距离的变化而变化，并且光强几乎不发生变化，所以我们接下来的研究工作将围绕这一特性来进行，比如对高斯光束和无衍射光束倍频效率的大小的比较。
此外，通过研究无衍射光束的聚焦特性，我们可以发现无衍射光束聚焦后可以形成中央强度为零，但是外围强度较强的光环，也就是可以产生bottle beam。利用这一特性，我们可以把它作为来泵浦光源来泵浦其他的工作物质，这样可以充分的利用工作物质从而得到较大的转换效率， 接下来的研究工作我们将围绕这个来进行。
最后，光束品质是衡量光束好坏的依据，激光的光束品质不仅有重要的理论意义，而且在激光的实际应用中，除了对输出功率、效率和稳定性等有要求外，激光的光束品质也是一个重要的指标。但是由于实验条件的限制，在我们的软件仿真中并没有进行光束品质的测量，所以在以后的实验中，我们应该尽可能的改善实验设施，以便进行相关工作的研究。

2 长距离准直二元光学元件的设计
2.1 设计原理——无衍射光束
早在1954年麦克里奥德（Mcleod）就研究了圆锥透镜（axicon）的光束传播特性，指出该器件没有聚焦性能，入射平面波经其作用后成为锥面波，可以无扩散的传播到很远的距离，所谓无扩散是指中心光斑尺寸不随传播距离的增加而扩大。德尔宁（Durnin）在1987年由自由空间标量波方程中得到了这类无衍射光场，并给出了它的数学表达式
（2.1）
式中；为横向波数，式一个常数；是光场中任一点距光轴的距离；为传播距离。可见该光束在垂直于光轴的任一横截面上的振幅分布均具有第一类零阶贝塞尔函数的形式，光强分布正比于
（2.2）
因而也称之为光束。严格地讲，无衍射光束具有无限的传播范围，然而光学系统的有限孔径使其只能近似的保持这一特性，即在有限的传播范围内，中心光斑尺寸和光强基本不变。模拟计算表明，在孔径情况下，光束仍能传播相当远的距离（），中心光斑约为；而同样口径高斯光束在传播中，光斑中心能量快速衰减。下图显示了二者中心光斑能量沿轴向传播情况的对比（）。但是高斯光束中心环的能量占总能量的80%以上，而得中心环的能量仅占5%。
.
图2.1 光束与高斯光束轴上点光强随传播距离的变化情况
（图中虚线所示为高斯光束，实线所示为光束）
无衍射光束的轴向传播距离一般可用几何光学的方法估算
（2.3）
式中，R是形成无衍射光束器件的孔径半径；为光束与光轴的夹角。以圆锥透镜为例
（2.4）
式中，和分别是圆锥透镜的半径和锥角；为光束与光轴的夹角。通过适当选择和值可以灵活控制传播距离，并且很容易超过普通透镜的焦深范围
（2.5）

式中，表示数值孔径。此外，无衍射光束还较普通球面透镜有更高的分辨率，其中心光斑直径由函数的第一个零点值限定

（2.6）
式中，；为波长。而普通球面透镜
（2.7）
无衍射光束较小的中心光斑和无扩散传播两个特性，使其在长距离准直等方面有着广泛的应用前景。
无衍射光束有两类产生方法，一类是基于无限窄圆环函数的傅里叶变换恰为函数的原理，由平面单色光照明一个处于正透镜前焦面上的透光圆环，其远场衍射就是光束。例如，Durnin利用极窄的圆环形狭缝，英德贝托夫（Indebetouw）利用法布里—伯罗干涉仪，克罗克维奇（Koronkevich)则利用相息图分别生成所需的光环。这类方法由于光能很弱，所以实用困难。另一类更直接的方法是基于相位调制的原理，把平面波变换为锥面波，得到光束。除Mcleod提出的axicon以外，藤原（Fujiwara）利用一个点光源和一个小角度反射锥，赫尔曼（Herman）利用大球差的正透镜也得到相似结果。由于圆锥透镜通光口径大，传播距离远，应用较广。但锥面镜加工困难，土鲁南等更多的人采用计算全息的方法制作等效的锥面镜。利用衍射光学元件的设计灵活性，很容易实现圆锥透镜及其变形，从而改善沿轴光强分布，如减小布均匀性和振荡性等。
对于无衍射光束的研究仍在进行中。例如Turunen的研究指出，不仅零阶贝塞尔函数，而且任意贝塞尔函数均具有无衍射光束的特性。
2.2 圆锥透镜的光束传播特性及其改进
入射平面波经圆锥透镜后成为锥面波，其沿轴光强分布如图2.2所示，在传播范围内，光强随传播距离呈线性趋势增长，且伴有局部震荡；在以外，光强锐减，趋于零值。
这种特性并不满足许多实际应用中沿轴向焦深范围内均匀光强分布且光束直径变化不大的要求。为此，加罗斯维兹（Jaroszewicz）和寿查基（Sochacki）采用切趾圆环孔径的对数光锥以克服由于衍射和干涉效应引起的光强振荡，得到了较为光滑而均匀的光强分布。寿查基等人还提出利用能量守恒法（或几何映射法）来改善圆锥透镜的设计及光束传播特性。
如图2.2所示，要求平行光入射到器件表面后，在和传播距离内光强分布

图2.2 能量守恒法改善圆锥透镜的光束传播透镜
均匀，设和分别表示入射光沿径向和出射光沿轴向的功率密度分布，根据能量守恒原理
（2.8）
式（2.8）在半径为，宽度为的环带与轴向距离之间建立了一一对应的能量映射关系，径向的二维功率密度（单位：）被映射到轴向的一维功率密度（单位：）。可理解为由衍射积分得到的轴上点光强分布的一级近似。对式（2.8）中的号取正号积分得到
（2.9）

由式（2.9），若已知和，则可求出的表达式。而与器件相位函数的关系则由远轴的微分方程确定，由图2.3可知
（2.10）
代入对上式积分可得。若要求光强沿轴平顶分布，则，而入射波为平面波，则，代入（2.10）可得
（2.11）
式中，。<<1时，式（2.11）简化为
（2.12）
所描述的如此复杂的面型，常规工艺难以加工，二元光学则是一条有效途径。
2.3 无衍射光束最大准直距离
由前面的理论分析我们可以知道，无衍射光束的轴上光强存在一个最大传输距离，也就是最大准直距离。在最大准直距离的范围内，能量基本保持不变，但是超出这个距离，能量迅速衰减为零。所以最大准直距离是衡量无衍射光束的一个十分重要的参量，而光阑半径和轴棱锥的角度的变化对最大准直距离的影响。
由于轴上光强分布为：
（2.13）
而一般的能量探测器有一定孔径，所以我们测量的不仅仅是轴上光强，而是轴附近一个光孔内的光强。所以我们需要对轴上光强的公式进行修正，设探测孔半径为b，则光孔内的光强为：
（2.14）
由轴上光强分布为：
（2.15）
令，由此可得，影响最大准直距离的因素：
1. 对于相同棱角，光束半径越大，最大准直距离也会越大。
2. 光阑孔径a越大，最大准直距离就越长，近似理想贝塞尔光束的程度越高，所以无衍射距离就越大；光阑孔径a越小，最大准直距离就越短，近似理想贝塞尔光束的程度较低，所以无衍射距离就越小；
3. 轴棱锥对不同角度对最大准直的影响：对于同一束宽的入射光束，棱角越小，最大准直距离就越长；棱角越大，最大准直距离就越小；
4. 轴上光强与传播距离的关系：轴上光强存在着一个最大的传输距离，也就是所说的最大准直距离，在最大准直距离内，光强虽然呈现上升的趋势，但是相对来讲，还是基本保持不变，但是超出这个距离后，能量迅速衰减为零。
5. 对于不同的棱角，轴上光强的能量不同，同时最大的准直距离也不同。对于同一束宽的入射光束，棱角越小，最大准直距离就越长；棱角越大，最大准直距离就越小。
2.3.1 用环缝透镜系统产生无衍射光束
1987年，J. Durnin提出可以用简单的方式产生无衍射光束，因而可以减少光束发散的现象，使光束的光场分布随着距离的改变不发生变化，具有高度准直的效果，非常适于长距离的测量及校准等应用。
在透镜的前焦面上放置一个带有直径，宽的环缝衍射屏幕，透镜的焦距，半径，参数的选择满足
（2.16）
用波长的光源，环缝透镜衍射屏加上一个透镜构成了一个光束转换器，它的作用是将平行入射的光束变换为无衍射光束，也就是零阶贝塞尔光束。
2.3.2 用全息法产生无衍射光束
1989年，基于J. Durnin的结果，Vasara等用计算机全息图片来实现近似无衍射的，任意阶的贝塞尔光束。用于产生轴上光束的全息模式。入射光照明时, 全息图片后产生光束的最大无衍射传播距离为:
（2.17）

其中，是波数，是全息图片环间距，R是全息图片半径将带入上式，并设可得：
（2.18）
2.3.3 用轴棱锥产生无衍射光束
最早由Graeme Scott 于1992年完成的用轴棱锥产生无衍射光束，其理论依据是贝塞尔函数的数学表达式可以解释为这样一些平面波的叠加， 所有平面波对Z轴具有相同的倾角，并具有从0的方位角，即这一分布的波矢位于一个锥体，这种锥形波矢可由轴棱锥合成。下图为Graeme Scott等实现无衍射光束的实验装置图。光束中心光斑尺寸的大小由决定：无衍射的范围由系统的孔径大小来决定。与中的关系为：
（2.19）
对小的轴棱锥的锥角有：，n为介质的折射率,其无衍射范围
（2.20）

图2.3 Graeme Scott 等实现无衍射光束的实验装置图
目前利用轴棱锥产生无衍射光束是实验中最有效和简单的方法之一：在下图示的实验装置中，用准直的激光入射在轴棱锥的底面上，在轴棱锥后最大准直距离 范围内就可以产生无衍射光束。

图2.4 轴棱锥产生无衍射光束的原理图
当，该值同衍射理论得出得结果，此外还可以得出，对于同样的光束半径，棱角越大，最大准直距离会变小；对于相同的棱角，光束半径越大，最大准直距离也会越大。当入射光束半径趋于无穷大时，则最大准直距离将是无穷大，但这种光束在实际中是不可能实现的。
2.4 长距离准直二元光学元件的设计方案
该二元光学元件的设计需要考虑到要达到长距离准直的要求，所以在设计二元光学元件时需要着重考虑到解决一般二元光学元件所不能达到长距离准直的一些要素。所以在减小衍射角方面、加工技术方面和制作工艺方面分别予以考虑，从而使二元光学元件达到长距离准直的目的。
2.4.1 长距离准直系统的设计
作为长距离测量指向，其准直光学系统的设计较为简单，可以借助于一个镜组，可用单透镜，使入射高斯光束的束腰与光学系统的前焦面重合，而透镜本身是长焦距的就可以。这种减小发光束的发散角方法，由于仪器外形尺寸庞大而不适用。关于长距离准直系统方案——双镜组系统：
减小激光束发散角的系统是双镜组系统，对激光束连续两次交换，系统的第一镜组可以是正的也可以是负的。负的镜组能够得到更紧凑的系统，第二镜组往往是正的，这种系统的角放大率可按下式确定：
（2.21）
式中分别为入射激光束和变换后的激光束的发散角，分别为入射光束和变换后的光束的束腰直径，分别为入射光束和变换后光束的等效共焦参数。
现在讨论双镜组计算的基本关系式，高斯光束经双镜组变换后束腰直径为的激光束经第一镜组变换后束腰位置和等效共焦参数为：
（2.22）
（2.23）
为了使经第二镜组变换以后的激光束得到最小的发散性，必须使入射激光束经第一镜组变换后束腰直径具有最小的尺寸并位于第二镜组的前焦面上，即，可以应用短焦距镜组来保证上述第一个条件。满足上述第二个条件需要将第一镜组的后焦点应位于离第二镜组前焦点距离处，
（2.24）
这一距离称为光学间隔，用表示，即。
一般，，所以值比较小，因而，采用双镜组系统减小激光束的发散性时，应接近于望远系统，其散焦量。
经第一镜组变换后的激光束对于第二镜组来说，是物空间的光束，所以，
，在时，由 可得：
（2.25）
此时第二镜组的像方等效共焦参数 为极大值，高斯光束通过双镜组系统的角放大率等于：
（2.26）
在时，双镜组系统为望远系统，它的角放大率为：
（2.27）
由于（2.26）式根号内表达式总是小于1，比较 （2.25）式与 （2.26）式可知，对于散焦系统，其角放大率以及激光束的发散性都较望远系统为小，由于第二镜组物方束腰位于前焦平面上，其像方束腰必然在后焦平面上，这种形式结构准直效果最理想。
综上所述，为了减小光束的发散性，从而减小衍射角，双镜组的计算可以按以下步骤进行：
a) 对于给定的激光器，已知光束的角发散性为，束腰