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《用表格表示的变量间关系》教案
教学目标
一、知识与技能
1．在具体情景中了解常量、变量的概念；
2．能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；
二、过程与方法
1．经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；
2．通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；
三、情感态度和价值观
1．通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；
2．在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；
教学重点
在具体情境中，正确判断常量与变量；
教学难点
能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；
教学方法
引导发现法、启发猜想、讲练结合法
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
你的睡眠时间充足吗？
根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式
H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！
会变化的量是：H和N．
不会变的量是：110和10．
二、新课
王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间．他们得到如下数据：
　　　　　　　 　表 1
支撑物高度/cm
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
小车下滑时间/s
4.23
3.00
2.43
2.13
1.89
1.71
1.59
1.50
1.41
1.35

（1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？
（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？
（3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？
（4）估计当h=110时，t的值是多少．你是怎样估计的？
（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？
我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ：
表 2
时间/年
1949
1959
1969
1979
1989
1999
2009
人口/亿
5.42
6.72
8.07
9.75
11.07
12.59
13.35
（1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？
（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？
在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable） ．其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable） ．
在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化．像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） ．
在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量．
借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况．
三、习题
1．生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流．
2．研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/（千克/公顷）
0

34

67

101

135

202

259

336

404

471
土豆产量/(吨/公顷）
15.18
21.36
25.72
32.29
34.03
39.45
43.15
43.46
40.83
30.75

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？
（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响．
解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量.
（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷.
（3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高．
（4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量．
四、拓展
1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：

观察上表回答：
（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?
（2）波长l 越大，频率f 就________．
（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？
解 :（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf＝300 000，
（2）波长l 越大，频率f 就越小　
（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1、什么变量、常量？
2、什么自变量、因变量？