《用表格表示的变量间关系》教案.doc

用表格表示的变量间关系教案教学目标一、知识与技能1在具体情景中了解常量、变量的概念；2能根据具体情况，用关系式表示变量之间的关系；二、过程与方法1经历探索具体情境中常量及变量之间的关系过程，进一步发展符号感和抽象思维；2通过变量、常量的学习，尝试探索变量之间的对应关系，体验客观世界中的运动和变化；三、情感态度和价值观1通过学生了解数学的知识，认识数学与人类生活的密切联系，培养学生对数学有好奇心与求知欲；2在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心；教学重点在具体情境中，正确判断常量与变量；教学难点能根据具体情况，用关系式表达某些变量之间的关系；教学方法引导发现法、启发猜想、讲练结合法课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；课时安排1课时教学过程一、导入你的睡眠时间充足吗？根据科学研究表明，一个10岁至50岁的人每天所需睡眠时间（H小时）可用公式 H=（110-N）/10计算出来，其中N代表这个人的岁数，请赶紧算算你所需的睡眠时间吧！ 会变化的量是：H和N 不会变的量是：110和10 二、新课王波学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间他们得到如下数据： 表 1 支撑物高度/cm 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 小车下滑时间/s 4.23 3.00 2.43 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35 （1）支撑物高度为70cm 时，小车下滑时间是多少？（2）如果用h表示支撑物高度，t表示小车下滑时间，随着h逐渐变大，t的变化趋势是什么？ （3）h 每增加10 cm，t的变化情况相同吗？（4）估计当h=110时，t的值是多少你是怎样估计的？（5）随着支撑物高度h的变化，还有哪些量发生变化？哪些量始终不发生变化？ 我国从1949年到2009年的人口统计数据如下（精确到 0.01亿） ： 表 2 时间/年 19491959 1969 1979 1989 1999 2009 人口/亿 5.42 6.72 8.07 9.75 11.07 12.59 13.35 （1）如果用x表示时间，y表示我国人口总数，那么随着x的变化，y 的变化趋势是什么？（2）从1949年起，时间每向后推移10年，我国人口是怎样变化的？ 在表1中，支撑物高度h和小车下滑时间t都在变化，它们都是变量（variable） 其中t随h的变化而变化，h是自变量（independent variable），t是因变量（dependent variable） 在这一变化过程中，小车下滑的距离（木板长度）一直没有变化像这种在变化过程中数值始终不变的量叫做常量（constant） 在表2中，我国人口总数y随时间x的变化而变化，x是自变量，y 是因变量 借助表格，我们可以表示因变量随自变量的变化而变化的情况 三、习题1生活中有哪些例子反映了变量之间的关系？与同伴进行交流 2研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/（千克/公顷） 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/(吨/公顷） 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.45 43.15 43.46 40.83 30.75 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响 解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量两个变量之间的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量. （2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是32.29吨/公顷，如果不施氮肥土豆的产量是15.18吨/公顷. （3）根据表格中的数据，认为氮肥的施用量是336千克/公顷时比较适宜，因为土豆的产量最高 （4）对土豆使用一定量的氮肥能提高土豆的产量，但并非越多越好，施肥要适量 四、拓展1.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的下面是一些对应的数值： 观察上表回答：（1）波长l 和频率f 数值之间有什么关系?（2）波长l 越大，频率f 就_（3）在这个问题中，哪些量是变量？哪些量是常量？解 :（1） l 与 f 的乘积是一个定值，即lf300 000，（2）波长l 越大，频率f 就越小（3）变量是：波长、频率，常量是：300 000五、小结通过本节课的内容，你有哪些收获？1、什么变量、常量？ 2、什么自变量、因变量？