3.1--用表格表示的变量间关系.ppt

3.1 3.1 用表格表示的变用表格表示的变 量间量间关系关系 第三章第三章 变量之间的关系变量之间的关系1课堂讲解课堂讲解u常量与变量常量与变量u自变量与因变量自变量与因变量u用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 观观察下察下图图，你能大致地描述青春期男女生平均身，你能大致地描述青春期男女生平均身高的高的变变化情况化情况吗吗？你的身高在平均身高之上？你的身高在平均身高之上还还是之是之下？你能估下？你能估计计自己自己18岁时岁时的身高的身高吗吗？我我们们生活在一个生活在一个变变化的世界中，化的世界中，时间时间、温度，、温度，还还有你的身高、体重等都在悄悄地有你的身高、体重等都在悄悄地发发生生变变化化.从数学的从数学的角度研究角度研究变变化的量，化的量，讨论讨论它它们们之之间间的关系，将有助的关系，将有助于我于我们们更好地了解自己、更好地了解自己、认识认识世界和世界和预测预测未来未来.在本章，你在本章，你还还要学要学习习到很多有用或有意思的到很多有用或有意思的变变化，化，如如骆驼骆驼体温的体温的变变化、潮汐的化、潮汐的变变化、化、记忆遗记忆遗忘的忘的规规律、律、人口人口变变化的化的规规律等律等.1知识点知识点常量与变量常量与变量知知1 1导导 王波学王波学习习小小组组利用同一利用同一块块木板，木板，测测量了小量了小车车从不从不同高度下滑的同高度下滑的时间时间(如如图图).他他们们得到如下数据：得到如下数据：支撑物高度支撑物高度/cm102030405060708090100小小车车下滑下滑时间时间/s4.23 3.00 2.45 2.13 1.89 1.71 1.59 1.50 1.41 1.35(1)支撑物高度支撑物高度为为70 cm时时，小，小车车下滑下滑时间时间是多少？是多少？知知1 1导导(2)如果如果用用h表示表示支撑物支撑物高度，高度，t表示表示小小车车下滑下滑时间时间，随随着着h逐逐渐渐变变大大，t的的变变化化趋势趋势是什么？是什么？(3)h每每增加增加10 cm，t的的变变化化情况相同情况相同吗吗？(4)估估计计当当h110时时，t的的值值是多少是多少.你是怎你是怎样样估估计计的？的？(5)随着支撑物随着支撑物高度高度h的的变变化化，还还有哪些量有哪些量发发生生变变化化？哪些哪些量始量始终终不不发发生生变变化？化？（来自（来自教材教材）知知1 1讲讲一般一般地，在某一地，在某一变变化化过过程中，数程中，数值发值发生生变变化化的量叫做的量叫做变变量量在在变变化化过过程中，数程中，数值值始始终终不不变变的的量叫做量叫做常量常量（来自（来自点拨点拨）定定义义1知知1 1练练生活中有哪些例子反映了生活中有哪些例子反映了变变量之量之间间的关系？与的关系？与同伴同伴进进行交流行交流.（来自（来自教材教材）解：解：气温随气温随时间时间的的变变化，化，农农作物的高度随种植作物的高度随种植时间时间的的变变化等化等2知知1 1练练某人要在某人要在规规定定时间时间内加工内加工100个零件，个零件，则则工作效工作效率率y与与时间时间t之之间间的关系中，下列的关系中，下列说说法正确的是法正确的是()Ay，t和和100都是都是变变量量 B100和和y都是常量都是常量Cy和和t是是变变量量 D100和和t都是常量都是常量（来自（来自典中点典中点）C知知1 1练练3下表是某下表是某报纸报纸公布的世界人口数情况公布的世界人口数情况：上表中的上表中的变变量是量是()A仅仅有一个，是有一个，是时间时间(年份年份)B仅仅有一个，是人口数有一个，是人口数C有两个有两个变变量，一个是人口数，另一个是年份量，一个是人口数，另一个是年份D一个一个变变量也量也没有没有（来自（来自典中点典中点）年份年份19571974198719992010人口数人口数30亿亿40亿亿50亿亿60亿亿70亿亿C4知知1 1练练我我们们知道，知道，圆圆的周的周长长公式是公式是C2r，那么在，那么在这这个公式中，以下关于个公式中，以下关于变变量和常量的量和常量的说说法正确的法正确的是是()A2是常量，是常量，C，r是是变变量量B2是常量，是常量，C，r是是变变量量C2是常量，是常量，r是是变变量量D2是常量，是常量，C，是是变变量量（来自（来自典中点典中点）B2知识点知识点自变量与因变量自变量与因变量知知2 2讲讲定定义义：如果在一如果在一变变化化过过程中含有两个程中含有两个变变量，并且其中量，并且其中一个一个变变量随着另一个量随着另一个变变量的量的变变化而化而变变化，那么主化，那么主动动变变化的量是化的量是自自变变量量，随着自，随着自变变量量变变化而化而变变化的量叫化的量叫做做因因变变量量（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例1 林老林老师骑师骑摩托摩托车车到加油站加油，到加油站加油，发现发现每个加油器每个加油器上上都都有三个量，其中一个表示有三个量，其中一个表示单单价价(元元/升升)的数的数值值固定固定不不变变，另外两个量分，另外两个量分别别表示加油量表示加油量(升升)、加油、加油金金额额(元元)，数，数值值一直在一直在变变化，在化，在这这三个量中三个量中_是是常常量量，_是自是自变变量，量，_是因是因变变量量（来自（来自点拨点拨）常量就是在常量就是在变变化化过过程中数程中数值值始始终终不不变变的量，的量，变变量是量是指在指在变变化化过过程中数程中数值发值发生生变变化的量化的量导引：导引：单单价价加油量加油量加油金加油金额额 运用运用定定义义法法来解答区来解答区别别自自变变量和因量和因变变量有以下量有以下三种方法：三种方法：(1)看看变变化的先后化的先后顺顺序，自序，自变变量是先量是先发发生生变变化的量，因化的量，因变变量是后量是后发发生生变变化的量；化的量；(2)看看变变化的方式，自化的方式，自变变量是一个主量是一个主动变动变化的量，因化的量，因变变量是一个被量是一个被动变动变化的量；化的量；(3)看因果关系，自看因果关系，自变变量是起因，因量是起因，因变变量是量是结结果果总总 结结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）1王老王老师师开开车车去加油站加油，去加油站加油，发现发现加油表如加油表如图图所示所示加油加油时时，单单价其数价其数值值固定不固定不变变，表示，表示“数量数量”、“金金额额”的的量量一一直直在在变变化化，在在这这三三个个量量中中，_是是常常量量，_是自是自变变量，量，_是因是因变变量量知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）数量数量 2.45 (升升)金金额额 16.66(元元)单单价价 6.80 (元元/升升)单单价价数量数量金金额额2骆驼骆驼被称被称为为“沙漠之舟沙漠之舟”，它的体温是随，它的体温是随时时间间的的变变化而化而变变化的，在化的，在这这一一问题问题中，因中，因变变量量是是()A沙漠沙漠 B体温体温 C时间时间 D骆驼骆驼知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B3一个一个圆圆柱的高柱的高h为为10 cm，当，当圆圆柱的底面柱的底面半径半径r由小到大由小到大变变化化时时，圆圆柱的体柱的体积积V也也发发生了生了变变化化，在，在这这个个变变化化过过程中程中()Ar是因是因变变量，量，V是自是自变变量量Br是自是自变变量，量，V是因是因变变量量Cr是自是自变变量，量，h是因是因变变量量Dh是自是自变变量，量，V是因是因变变量量知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）B3知识点知识点用表格表示两个变量间的关系用表格表示两个变量间的关系知知3 3导导（来自（来自教材教材）议议一一议议 我国从我国从1949年到年到2009年的人口年的人口统计统计数据如下（精确到数据如下（精确到0.01亿亿）:(1)如果用如果用x表示表示时间时间，y表示我国人口表示我国人口总总数，那么随着数，那么随着x的的变变化，化，y的的变变化化趋势趋势是什么？是什么？(2)从从1949年起，年起，时间时间每向后推移每向后推移10年，我国人口是怎年，我国人口是怎样变样变化的？化的？时间时间/年年1949195919691979198919992009人口人口/亿亿5.426.728.079.7511.0712.5913.35 在表中，我国人口在表中，我国人口总总数数y随随时间时间x的的变变化而化而变变化，化，x是自是自变变量，量，y是因是因 变变量量.归归 纳纳知知3 3导导（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲 把自把自变变量量x的一系列取的一系列取值值和因和因变变量的量的对应值对应值列列成一个表格来表示成一个表格来表示变变量之量之间间的关系，像的关系，像这这种表示种表示变变量之量之间间关系的方法叫做关系的方法叫做表格法表格法知知3 3讲讲例例2 声音在空气中声音在空气中传传播的速度播的速度y(米米/秒秒)(简简称音速称音速)与气温与气温x()之之间间的关系如下表，从表中可知音速的关系如下表，从表中可知音速y随气温随气温x的升高而的升高而_在气温在气温为为20的一天的一天举举行运行运动动会，某人看到会，某人看到发发令令枪枪的烟的烟0.2秒后，听到了秒后，听到了枪枪声，声，则则由此可知，由此可知，这这个人距个人距发发令地点令地点_米米观观察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；察表中的数据可知，音速随气温的升高而加快；当气温当气温为为20 时时，音速，音速为为343米米/秒，而秒，而该该人是看到人是看到发发令令枪枪的烟的烟0.2秒后听到了秒后听到了枪枪声，声，则则由此可知，由此可知，这这个人距个人距发发令地点令地点3430.268.6(米米)导引：导引：（来自（来自点拨点拨）气温气温x/05101520音速音速y/(米米/秒秒)331334337340343加快加快68.6 在此在此题题中，表格中第一行的数据表示气温，第中，表格中第一行的数据表示气温，第二行的数据表示声音在空气中的二行的数据表示声音在空气中的传传播速度播速度总总 结结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例3 下下表是佳佳往表妹家打表是佳佳往表妹家打长长途途电话电话的几次收的几次收费记录费记录(1)上表反映了哪两个上表反映了哪两个变变量之量之间间的关系？哪个是自的关系？哪个是自变变量量？哪个哪个是因是因变变量量？(2)你能帮佳佳你能帮佳佳预测预测一下，如果她打一下，如果她打电话电话的通的通话时间话时间是是10分分钟钟，则则需付多少元需付多少元电话费电话费？表示两个表示两个变变量之量之间间关系的表格，一般第一关系的表格，一般第一栏栏表示自表示自变变量，第二量，第二栏栏表示因表示因变变量，因量，因变变量与自量与自变变量的数据一一量的数据一一对应对应，据此来理解自，据此来理解自变变量与因量与因变变量之量之间间的关系的关系导引：导引：通通话时间话时间/分分钟钟1234567电话费电话费/元元0.6 1.2 1.8 2.4 3.0 3.6 4.2知知3 3讲讲(1)通通话时间话时间与与电话费电话费；其中通；其中通话时间话时间是自是自变变量，量，电电话费话费是因是因变变量；量；(2)1分分钟钟0.6元，元，2分分钟钟1.2元，相差元，相差0.6元，所以，当元，所以，当佳佳打佳佳打电话电话的通的通话时间为话时间为10分分钟时钟时，需付，需付6元元电电话费话费解：解：（来自（来自点拨点拨）观观察表格要分三步：察表格要分三步：一是一是通通过过表格确定自表格确定自变变量与量与因因变变量；量；二是二是纵纵向向观观察每一列，察每一列，发现发现因因变变量与自量与自变变量量的的对应对应关系；关系；三是三是分分别别横向横向观观察两察两栏栏，从中，从中发现发现因因变变量随自量随自变变量的量的变变化呈化呈现现的的变变化化趋势趋势，此，此题题中，通中，通话时话时间变长间变长，则电话费则电话费也随之增加求因也随之增加求因变变量的量的值值，看自，看自变变量的量的值值是否在所列数是否在所列数值值之中，若在所列数之中，若在所列数值值之中，之中，则则根据根据对应对应关系，在表格中直接关系，在表格中直接获获取；若不在所列数取；若不在所列数总总 结结知知3 3讲讲知知3 3讲讲值值之中，之中，则则需根据因需根据因变变量与自量与自变变量之量之间间的的变变化化进进行行估估计计此此题题，通，通过过表格能表格能够够直接知道通直接知道通话话17分分钟钟所需的所需的电话费电话费，通，通话时间话时间超超过过7分分钟钟的的电话费则电话费则要从要从已知数据中已知数据中寻寻找找变变化化规规律来律来进进行行计计算算（来自（来自点拨点拨）1研究表明，当每公研究表明，当每公顷钾顷钾肥和磷肥的施用量一定肥和磷肥的施用量一定时时，土豆的，土豆的产产量与氮肥的施用量量与氮肥的施用量 有如下关系：有如下关系：知知3 3练练（来自（来自教材教材）氮肥施用量氮肥施用量/kg03467101135202259336404471土豆土豆产产量量/t15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上上表反映了哪两个表反映了哪两个变变量之量之间间的关系？哪个是的关系？哪个是自自 变变量量？哪个是因？哪个是因变变量？量？(2)当当氮肥的施用量是氮肥的施用量是101 kg/hm2(hm2是是单单位位“公公 顷顷”的的符号符号)时时，土豆的，土豆的产产量是多少？如果量是多少？如果不不 施施氮肥呢？氮肥呢？(3)根据根据表格中的数据，你表格中的数据，你认为认为氮肥的施用量是氮肥的施用量是多多 少少时时比比较较适宜？适宜？说说说说你的理由你的理由.(4)粗略粗略说说一一说说氮肥的施用量氮肥的施用量对对土豆土豆产产量的影响量的影响.知知3 3练练（来自（来自教材教材）(1)反映了氮肥的施用量和土豆的反映了氮肥的施用量和土豆的产产量之量之间间的关系的关系 氮肥的施用量是自氮肥的施用量是自变变量，土豆的量，土豆的产产量是因量是因变变量量(2)当氮肥的施用量是当氮肥的施用量是101 kg/hm2时时，土豆的，土豆的产产量是量是 32.29 t/hm2.如果不施氮肥，土豆的如果不施氮肥，土豆的产产量是量是15.18 t/hm2.(3)氮肥的施用量氮肥的施用量为为336 kg/hm2时时比比较较适宜，因适宜，因为为此此 时时土豆的土豆的产产量最高量最高(4)土豆的土豆的产产量随氮肥的施用量的增加先增加，增加量随氮肥的施用量的增加先增加，增加 到一定程度后又降低到一定程度后又降低知知3 3练练解：解：（来自（来自教材教材）2声声音音在在空空气气中中传传播播的的速速度度y(m/s)(简简称称声声速速)与与气气温温x()的关系如下表所示的关系如下表所示上上表表中中_是是自自变变量量，_是是因因变变量量照照此此规规律律可可以以发发现现，当当气气温温x为为_时时，声声速速y达到达到346 m/s.知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）气温气温x/05101520声速声速y/(m/s)331334337340343气温气温声速声速253弹弹簧簧挂挂上上物物体体后后会会伸伸长长，测测得得一一弹弹簧簧的的长长度度y(cm)与与所所挂挂的物体的的物体的质质量量x(kg)间间有下面的关系：有下面的关系：下列下列说说法不正确的是法不正确的是()Ax与与y都是都是变变量，且量，且x是自是自变变量，量，y是因是因变变量量B弹弹簧不挂重物簧不挂重物时时的的长长度度为为0 cmC在在弹弹性限度内，物体性限度内，物体质质量每增加量每增加1 kg，弹弹簧簧长长度度y增增加加0.5 cmD在在弹弹性限度内，所挂物体性限度内，所挂物体质质量量为为7 kg时时，弹弹簧簧长长度度为为13.5 cm知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）x/kg012345y/cm1010.51111.51212.5B4某某烤烤鸭鸭店店在在确确定定烤烤鸭鸭的的烤烤制制时时间间时时，主主要要依依据据的的是是下表的数据：下表的数据：设设烤烤鸭鸭的的质质量量为为 x kg，烤制，烤制时间为时间为 t min，估，估计计当当x3.2时时，t 的的值为值为()A140 B138 C148 D160知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）鸭鸭的的质质量量/kg0.511.522.533.54烤制烤制时间时间/min406080100 120 140 160 180C1.判断一个量是判断一个量是变变量量还还是常量的方法：是常量的方法：关关键键是看在是看在变变化化过过程中，程中，该该量的量的值值是否是否发发生改生改变变，或者，或者说该说该量是否会量是否会取不同的数取不同的数值值；在；在变变化化过过程中不程中不变变的量是常量，可以的量是常量，可以取不同数取不同数值值的量是的量是变变量量注意：注意：在在变变化化过过程中的常量程中的常量与与变变量的个数是不确定的量的个数是不确定的2.把自把自变变量量x的一系列取的一系列取值值和因和因变变量的量的对应值对应值列成一个列成一个表格来表示表格来表示变变量之量之间间的关系，像的关系，像这这种表示种表示变变量之量之间间关关系的方法叫做系的方法叫做表格法表格法1知识小结知识小结2易错小结易错小结赵先生手中有一张记录他从出生到赵先生手中有一张记录他从出生到24岁期间的身高情岁期间的身高情况表况表(如下表所示如下表所示)：对于赵先生从出生到对于赵先生从出生到24岁期间身高情况下列说法错误岁期间身高情况下列说法错误的是的是()年年龄龄x/岁岁03691215182124身高身高h/cm 48 100 130140150 158 165170170.4D(170.448)245.1(cm)，从，从0岁岁到到24岁岁平均每平均每年增高年增高7.1 cm是是错误错误的的易易错错点：点：易出现易出现“以偏概全以偏概全”的错误的错误A赵先生的身高增长速度总体上先快后慢赵先生的身高增长速度总体上先快后慢B赵先生的身高在赵先生的身高在21岁以后基本不长了岁以后基本不长了C赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到21岁平均每年约增高岁平均每年约增高5.8 cmD赵先生的身高从赵先生的身高从0岁到岁到24岁平均每年增高岁平均每年增高7.1 cm 请请完成完成典中点典中点 、板板块块 对应习题对应习题！