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“三途径”——复习一元一次不等式（组）
湖北 毕艳 毕保洪
本文从“三个途径”和大家一起复习一元一次不等式（组）。回忆：回顾不等式（组）的基础内容，理清知识网络；例析：根据知识点,选择针对性强、题型新的题为例进行剖析，强化运用意识；练习：学以致用，动手试作，熟练解题技巧。
一、不等式及其性质
回忆 表示不等关系的式子叫不等式。不等式主要有三条性质，在运用性质3时，要特别注意是否改变不等号方向。
例析 例1 已知有理数在数轴上对应的点如图1所示，则下列式子正确的是（ ）．
·

·

·

·

·
x

A． B．
C． D．
解：由图1可知：0<a<1，b<－1，所以ab<0，|b|>|a|，a+b<0。
因为（A）、（B）、（D）选项均不正确，故选（C）。
例2 （湖北省湘西自治区2005年毕业会考）若a>b ，则3a－2_______3a－2。(填“>”、“=”、“<”)
解：因为a>b，所以3a>3b,所以3a－2>3b－2。故应填“>”号。
练习 1.《黄冈》212，4
二、解不等式及解集表示
回忆 解不等式主要依据不等式的性质对一元一次不等式进行变形，与解一元一次方程中去分母、去括号、移项、合并均相同，但化未知数为1时，注意不等号方向的变化。不等式解集可以用不等号表示，亦可在数轴上表示，分清空心点与实心点。
例析 例3 不等式2x＞3－x的解集是
A．x＞3 B．x＜3 C．x＞1 D．x＜1
解：两边同加x（或移项），得3x>3。两边同除以3，得x>1 所以选（C）。
例4
解：去分母，得3(x－2)≤2(7－x)。
去括号，得3x－6≤14－2x。
移项、合并，得5x≤20。
两边同除以5，得x≤4。
所以正整数解为1、2、3、4。
练习 2.已知关于x的不等式2x+m>-5的解集如图3所示，则m的值为( )
A．1 B．0 C．-1 D．-2
三、解不等式组
回忆 先求出每个不等式的解集,再找出解集的公共部分即为不等式组的解集。不等式组的解集最终可化为四种类型：①x>a；②x<b；③a<x<b(a<b)；④无解(空集)。

例析 例5 不等式组
的解集应为（ ）
– 3（x + 1）–（x – 3）＜8 ， ①
②
A．x＜ – 2 B．– 2＜x≤ C．– 2＜x≤1 D．x＜– 2或x≥1
解：解不等式①，得x>－2。
解不等式②，得x≤1。
所以不等式组的解集为－2<x≤1，故选（C）。
例6 解不等式组
并将它的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①，得≥4。
解不等式②，得＜－1。
所以原不等式组的解集为－4≤＜－1．
练习 3.解不等式组
4.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
5.不等式组的解集在数轴上可以表示为（ ）

-2 4
（A） （B） （C） （D）
四、用不等式（组）解决实际问题
回忆 实际生活中不等关系大量存在，解决这类问题的思路和方法是将实际问题转化为不等式（组）模型进行解答。
例析 例7 某公司有员工50人，为了提高经济效益，决定引进一条新的生产线，并从现有员工中抽调一部分员工到新的生产线上工作。经调查发现：分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值提高40％；到新生产线上工作的员工每月人均产值为原来的3倍。设抽调x人到新生产线上工作.
⑴填空：若分工前员工每月的人均产值为a元，则分工后，留在原生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；到新生产线上工作的员工每月人均产值是 元，每月的总产值是 元；
⑵分工后，若留在原生产线上的员工每月生产的总产值不少于分工前原生产线每月生产的总产值；而且新生产线每月生产的总产值又不少于分工前生产线每月生产的总产值的一半。问：抽调的人数应该在什么范围？
解：（1）填空：（1＋40％）a，（50－x）（1＋40％）a， 3a ，3ax.
（2）由题可得不等式组（其中a＞0）
解得x的取值范围为。
由于x只能取正整数，所以抽调的人数应在9－14人之间（包括9人和14人）。
例11 为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每天比计划多用2度电，那么本学期的用电量将会超过2530度；如果实际每天比计划节约2度电，那么本学期用电量将会不超过2200度电。若本学期的在校时间按110天计算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？
解：设学校每天用电量为x度，依题意可得
解得，即学校每天用电量应控制在21度～22度范围内。
练习 6.九年三班学生到阅览室读书，班长问老师要分成几个小组，老师风趣地说：

参考答案：1.D；2.A；3.x>2;4.1<x<4; 5.A; 6.5

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