空间向量-1.doc

江苏省大港中学高二数学空间向量学案（1）
基础练习：
1．已知两不重合直线l1和l2的方向向量分别为v1＝(1,0，－1)，v2＝(－2,0,2)，则l1与l2的位置关系是________．
2．已知平面α内有一个点M(1，－1,2)，平面α的一个法向量是n＝(6，－3,6)，给出下列四个P点，则点P在平面α内的是_______．
①P(2,3,3)；　　　　②P(－2,0,1)；
③P(－4,4,0); ④P(3，－3,4)．

4．已知a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，则下列给出的四个结论．
①a∥c，b∥c；②a∥b，a⊥c；③a∥c，a⊥b；④以上都不对．
其中正确结论的序号是________．

典型例题：
考点一　利用空间向量证明平行问题
【例1】 如图所示，已知直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，
∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：
(1)DE∥平面ABC；
(2)B1F⊥平面AEF

【训练1】如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．求证：PB∥平面EFG.

考点二　利用空间向量证明垂直问题
【例2】 如图所示，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中点．证明：
(1)AE⊥CD；
(2)PD⊥平面ABE.

考点三　利用空间向量解决探索性问题

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