二因式分解(教师版).doc

（二） 因 式 分 解
教学目标：（1）因式分解是代数式的一种重要的恒等变形，它与整式乘法是相反方向的变形．在分式运算、解方程及各种恒等变形中起着重要的作用．是一种重要的基本技能．
（2）因式分解的方法较多，除了初中课本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，还有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分组分解法等等
教学重点：因式分解的方法：提取公因式法，公式法(立方和、立方差公式)，十字相乘法和分组分解法
教学方法：自主学习与小组讨论
教学过程：
一．基础练习：（将下列各式因式分解）
1．=___________________

2．=________________
(2)

3． =__________________________
解：

4．=________________________
解：

5．=________________

6． =________________________

二．例题讲解：
1.公式法(立方和、立方差公式)
例1．分解因式：
(1) (2)
分析：(1) 中应先提取公因式再进一步分解；(2) 中提取公因式后，括号内出现，可看着是或．
解：(1) ．
(2)

方法提炼：(1) 在运用立方和(差)公式分解因式时，经常要逆用幂的运算法则，如，这里逆用了法则；(2) 在运用立方和(差)公式分解因式时，一定要看准因式中各项的符号．
2、分组分解法
（1）分组后能提取公因式
例2．把分解因式．
分析：按照原先分组方式，无公因式可提，需要把括号打开后重新分组，然后再分解因式．
解：

方法提炼：由例2可以看出，分组时运用了加法结合律，而为了合理分组，先运用了加法交换律，分组后，为了提公因式，又运用了分配律．由此可以看出运算律在因式分解中所起的作用．

（2）分组后能直接运用公式
例3把分解因式．
分析：先将系数2提出后，得到，其中前三项作为一组，它是一个完全平方式，再和第四项形成平方差形式，可继续分解因式．
解：

方法提炼：从例3可以看出：如果一个多项式的项分组后，各组都能直接运用公式或提取公因式进行分解，并且各组在分解后，它们之间又能运用公式或有公因式，那么这个多项式就可以分组分解法来分解因式．
3、十字相乘法
（1）型的因式分解
例4．把下列各式因式分解：
(1) （2）
解：(1) (2)
．

方法提炼：由换元思想，只要把整体看作一个字母，可不必写出，只当作分解二次三项式
例4. (1) (2)
解：(1)
(2)
方法提炼：用十字相乘法分解二次三项式很重要．当二次项系数不是1时较困难，具体分解时，为提高速度，可先对有关常数分解，交叉相乘后，若原常数为负数，用减法”凑”，看是否符合一次项系数，否则用加法”凑”，先”凑”绝对值，然后调整，添加正、负号．

（2）．一般二次三项式型的因式分解
若关于x的方程的两个实数根是、，则二次三项式就可分解为

例5.　把下列关于x的二次多项式分解因式：
（1）； （2）．
解： （1）令=0，则解得，，
∴=
=．
（2）令=0，则解得，，
∴=．
三．课堂检测：（把下列各式分解因式：）
1． =__________________
2． =___________________
3．=___________________
4．x2＋x－(a2－a)=________________________

四．课堂小结：
课后反思：
．课后作业：1．把下列各式分解因式：
(1) (2)

(3) （4）

2．已知，求代数式的值．

3．三边，，满足，试判定的形状．