应用回归分析-课后习题答案-何晓群.doc

第二章 一元线性回归
2.14 解答：（1）散点图为：

（2）x与y之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为
=

（4）

=

（5）由于

服从自由度为n-2的t分布。因而

也即：=
可得
即为：（2.49，11.5）

服从自由度为n-2的t分布。因而

即
可得
（6）x与y的决定系数
（7）
ANOVA
x

平方和
df
均方
F
显著性
组间
（组合）
9.000
2
4.500
9.000
.100
线性项
加权的
8.167
1
8.167
16.333
.056
偏差
.833
1
.833
1.667
.326
组内
1.000
2
.500

总数
10.000
4

由于,拒绝,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。
（8） 其中

接受原假设认为显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
（9）相关系数
=
小于表中的相应值同时大于表中的相应值，x与y有显著的线性关系.
(10)
序号

1
1
10
6
4
2
2
10
13
-3
3
3
20
20
0
4
4
20
27
-7
5
5
40
34
6
残差图为：

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
（11）当广告费=4.2万元时，销售收入
，即（17.1，39.7）
2.15 解答：
（1） 散点图为：
（2）x与y之间大致呈线性关系。
（3）设回归方程为
=

(4)

=0.2305
0.4801
(5) 由于

服从自由度为n-2的t分布。因而

也即：=
可得

即为：（0.0028，0.0044）

服从自由度为n-2的t分布。因而

即
可得
(6)x与y的决定系数 =0.908
(7)
ANOVA
x

平方和
df
均方
F
显著性
组间
（组合）
1231497.500
7
175928.214
5.302
.168
线性项
加权的
1168713.036
1
1168713.036
35.222
.027
偏差
62784.464
6
10464.077
.315
.885
组内
66362.500
2
33181.250

总数
1297860.000
9

由于,拒绝,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。
(8) 其中

接受原假设认为显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。
(9) 相关系数
=
小于表中的相应值同时大于表中的相应值，x与y有显著的线性关系.
(10)
序号

1
825
3．5
3.0768
0.4232
2
215
1
0.8808
0.1192
3
1070
4
3.9588
0.0412
4
550
2
2.0868
-0.0868
5
480
1
1.8348
-0.8348
6
920
3
3.4188
-0.4188
7
1350
4.5
4.9688
-0.4668
8
325
1.5
1.2768
0.2232
9
670
3
2.5188
0.4812
10
1215
5
4.4808
0.5192

从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。
(11)
（12）,
即为（2.7，4.7）
近似置信区间为：，即（2.74，4.66）
（13）可得置信水平为为，即为（3.33，4.07）.
2.16 (1)散点图为：

可以用直线回归描述y与x之间的关系.
(2)回归方程为:
(3)

从图上可看出，检验误差项服从正态分布。

第三章 多元线性回归

3.11 解：（1）用SPSS算出y，x1，x2,x3相关系数矩阵：

相关性

y
x1
x2
x3
Pearson 相关性
y
1.000
.556
.731
.724
x1
.556
1.000
.113
.398
x2
.731
.113
1.000
.547
x3
.724
.398
.547
1.000

y
.
.048
.008
.009
x1
.048
.
.378
.127
x2
.008
.378
.
.051
x3
.009
.127
.051
.
N
y
10
10
10
10
x1
10
10
10
10
x2
10
10
10
10
x3
10
10
10
10
所以=
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B 的 95.0% 置信区间
相关性
共线性统计量
B
标准 误差
试用版
下限
上限
零阶
偏
部分
容差
VIF
1
(常量)
-348.280
176.459

-1.974
.096
-780.060
83.500

x1
3.754
1.933
.385
1.942
.100
-.977
8.485
.556
.621
.350
.825
1.211
x2
7.101
2.880
.535
2.465
.049
.053
14.149
.731
.709
.444
.687
1.455
x3
12.447
10.569
.277
1.178
.284
-13.415
38.310
.724
.433
.212
.586
1.708
a. 因变量: y

(2)
所以三元线性回归方程为
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.898a
.806
.708
23.44188
.806
8.283
3
6
.015
a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。
（3）
由于决定系数R方=0.708 R=0.898较大所以认为拟合度较高

（4）
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
13655.370
3
4551.790
8.283
.015a
残差
3297.130
6
549.522

总计
16952.500
9

a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。
b. 因变量: y

因为F=8.283 P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好
（5）

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B 的 95.0% 置信区间
相关性
共线性统计量
B
标准 误差
试用版
下限
上限
零阶
偏
部分
容差
VIF
1
(常量)
-348.280
176.459

-1.974
.096
-780.060
83.500

x1
3.754
1.933
.385
1.942
.100
-.977
8.485
.556
.621
.350
.825
1.211
x2
7.101
2.880
.535
2.465
.049
.053
14.149
.731
.709
.444
.687
1.455
x3
12.447
10.569
.277
1.178
.284
-13.415
38.310
.724
.433
.212
.586
1.708
a. 因变量: y

（6）可以看到P值最大的是x3为0.284，所以x3的回归系数没有通过显著检验，应去除。
去除x3后作F检验，得：
Anovab
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
12893.199
2
6446.600
11.117
.007a
残差
4059.301
7
579.900

总计
16952.500
9

a. 预测变量: (常量), x2, x1。
b. 因变量: y

由表知通过F检验
继续做回归系数检验

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B 的 95.0% 置信区间
相关性
共线性统计量
B
标准 误差
试用版
下限
上限
零阶
偏
部分
容差
VIF
1
(常量)
-459.624
153.058

-3.003
.020
-821.547
-97.700

x1
4.676
1.816
.479
2.575
.037
.381
8.970
.556
.697
.476
.987
1.013
x2
8.971
2.468
.676
3.634
.008
3.134
14.808
.731
.808
.672
.987
1.013
a. 因变量: y

此时，我们发现x1，x2的显著性大大提高。
（7）x1:(-0.997,8.485) x2:(0.053,14.149) x3:(-13.415,38.310)
(8)
(9)
残差统计量a

极小值
极大值
均值
标准 偏差
N
预测值
175.4748
292.5545
231.5000
38.95206
10
标准 预测值
-1.438
1.567
.000
1.000
10
预测值的标准误差
10.466
20.191
14.526
3.127
10
调整的预测值
188.3515
318.1067
240.1835
49.83914
10
残差
-25.19759
33.22549
.00000
19.14022
10
标准 残差
-1.075
1.417
.000
.816
10
Student 化 残差
-2.116
1.754
-.123
1.188
10
已删除的残差
-97.61523
50.88274
-8.68348
43.43220
10
Student 化 已删除的残差
-3.832
2.294
-.255
1.658
10
Mahal。 距离
.894
5.777
2.700
1.555
10
Cook 的距离
.000
3.216
.486
.976
10
居中杠杆值
.099
.642
.300
.173
10
a. 因变量: y

所以置信区间为（175.4748，292.5545）
（10）由于x3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好

3.12 解：在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产业每增加一个单位，GDP就增加0.607个单位。
在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二产业每增加一个单位，GDP就增加1.709个单位。

第四章 违背基本假设的情况
4.9 解：
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-.831
.442

-1.882
.065
x
.004
.000
.839
11.030
.000
a. 因变量: y

由SPSS计算得：=-0.831+0.004x
残差散点图为：

（2）由残差散点图可知存在异方差性
再用等级相关系数分析：

相关系数

x
t
Spearman 的 rho
x
相关系数
1.000
.318*
Sig.（双侧）
.
.021
N
53
53
t
相关系数
.318*
1.000
Sig.（双侧）
.021
.
N
53
53
*. 在置信度（双测）为 0.05 时，相关性是显著的。

P=0.021 所以方差与自变量的相关性是显著的。
（3）
模型描述
因变量
y
自变量
1
x
权重
源
x
幂值
1.500
模型: MOD_1.

M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到：

ANOVA

平方和
df
均方
F
Sig.
回归
.006
1
.006
98.604
.000
残差
.003
51
.000

总计
.009
52

系数

未标准化系数
标准化系数
t
Sig.
B
标准误
试用版
标准误
（常数）
-.683
.298

-2.296
.026
x
.004
.000
.812
.082
9.930
.000

所以：-0.683+0.004x
（4）
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
.582
.130

4.481
.000
x
.001
.000
.805
9.699
.000
a. 因变量: yy

4.13 解：
(1)
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-1.435
.242

-5.930
.000
x
.176
.002
.999
107.928
.000
a. 因变量: y

=-1.435+0.176x
(2)
模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.999a
.998
.998
.09744
.663
a. 预测变量: (常量), x。
b. 因变量: y

DW=0.663 查DW分布表知：=0.95
所以DW<,故误差项存在正相关。
残差图为：

随t的变化逐次变化并不频繁的改变符号，说明误差项存在正相关。
（3）=1-0.5*DW=0.6685 计算得：
Y’ x’
7.39 44.90
7.65 45.80
6.84 40.69
8.00 48.50
7.79 46.85
8.26 49.45
7.96 48.47
8.28 50.04
7.90 48.03
8.49 51.17
7.88 47.26
8.77 52.33
8.93 52.69
9.32 54.95
9.29 55.54
9.48 56.77
9.38 55.83
9.67 58.00
9.90 59.22

模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.996a
.993
.993
.07395
1.344
a. 预测变量: (常量), xx。
b. 因变量: yy

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-.303
.180

-1.684
.110
xx
.173
.004
.996
49.011
.000
a. 因变量: yy

得回归方程 =-0.303+0.173x’
即：=-0.303+0.6685+0.173（—0.6685）
（4）

模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.978a
.957
.955
.07449
1.480
a. 预测变量: (常量), x3。
b. 因变量: y3

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
.033
.026

1.273
.220
x3
.161
.008
.978
19.528
.000
a. 因变量: y3

△=0.033+0.161△
即：=0.033++0.161（-）
（5）差分法的DW值最大为1.48消除相关性最彻底，但是迭代法的值最小为0.07395，拟合的较好。

4.14解：（1）
模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.541a
.293
.264
329.69302
.745
a. 预测变量: (常量), x2, x1。
b. 因变量: y

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-574.062
349.271

-1.644
.107
x1
191.098
73.309
.345
2.607
.012
x2
2.045
.911
.297
2.246
.029
a. 因变量: y

回归方程为：=-574.062+191.098x1+2.045x2
DW=0.745<Dl 所以误差项存在正相关
残差图为：

（2）=1-0.5*DW=0.6275

模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.688a
.474
.452
257.67064
1.716
a. 预测变量: (常量), x22, x12。
b. 因变量: y2

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
-179.668
90.337

-1.989
.052
x12
211.770
47.778
.522
4.432
.000
x22
1.434
.628
.269
2.283
.027
a. 因变量: y2

此时得方程：’=-179.668+211.77x1’+1.434x2’
所以回归方程为：

（3）

模型汇总b
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
Durbin-Watson
1
.715a
.511
.490
283.79102
2.042
a. 预测变量: (常量), x23, x13。
b. 因变量: y3

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
7.698
39.754

.194
.847
x13
209.891
44.143
.544
4.755
.000
x23
1.399
.583
.274
2.400
.020
a. 因变量: y3

此时得方程：△
所以回归方程为：

第五章 自变量选择与逐步回归
5.9 后退法：输出结果
系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
1438.120
2252.472

.638
.533
农业x1
-.626
.168
-1.098
-3.720
.002
工业x2
-.328
.207
-1.352
-1.587
.135
建筑业x3
-.383
.555
-.251
-.691
.501
人口x4
-.004
.025
-.014
-.161
.875
最终消费x5
.672
.130
3.710
5.178
.000
受灾面积x6
-.006
.008
-.015
-.695
.499
2
(常量)
1079.754
299.759

3.602
.003
农业x1
-.642
.130
-1.126
-4.925
.000
工业x2
-.303
.131
-1.249
-2.314
.035
建筑业x3
-.402
.525
-.263
-.765
.456
最终消费x5
.658
.095
3.636
6.905
.000
受灾面积x6
-.006
.007
-.017
-.849
.409
3
(常量)
1083.150
295.816

3.662
.002
农业x1
-.624
.127
-1.095
-4.931
.000
工业x2
-.373
.093
-1.535
-3.998
.001
最终消费x5
.657
.094
3.627
6.981
.000
受灾面积x6
-.005
.007
-.015
-.758
.460
4
(常量)
874.604
106.869

8.184
.000
农业x1
-.611
.124
-1.073
-4.936
.000
工业x2
-.353
.088
-1.454
-3.994
.001
最终消费x5
.637
.089
3.516
7.142
.000
a. 因变量: 财政收入y

Anovae
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.365E8
6
2.274E7
602.127
.000a
残差
528793.319
14
37770.951

总计
1.370E8
20

2
回归
1.365E8
5
2.729E7
772.734
.000b
残差
529767.852
15
35317.857

总计
1.370E8
20

3
回归
1.364E8
4
3.411E7
991.468
.000c
残差
550440.103
16
34402.506

总计
1.370E8
20

4
回归
1.364E8
3
4.547E7
1355.753
.000d
残差
570180.931
17
33540.055

总计
1.370E8
20

a. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 人口x4, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
b. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
c. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
d. 预测变量: (常量), 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
e. 因变量: 财政收入y

模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.998a
.996
.994
194.34750
.996
602.127
6
14
.000
2
.998b
.996
.995
187.93046
.000
.026
1
14
.875
3
.998c
.996
.995
185.47913
.000
.585
1
15
.456
4
.998d
.996
.995
183.13944
.000
.574
1
16
.460
a. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 人口x4, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
b. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
c. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
d. 预测变量: (常量), 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。
回归方程为：
逐步回归法：输出结果
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
更改统计量
R 方更改
F 更改
df1
df2
Sig. F 更改
1
.994a
.989
.988
285.68373
.989
1659.441
1
19
.000
2
.996b
.992
.991
247.77768
.003
7.258
1
18
.015
3
.998c
.996
.995
183.13944
.004
15.948
1
17
.001
a. 预测变量: (常量), 最终消费x5。
b. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1。
c. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1, 工业x2。

Anovad
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.354E8
1
1.354E8
1659.441
.000a
残差
1550688.654
19
81615.192

总计
1.370E8
20

2
回归
1.359E8
2
6.794E7
1106.637
.000b
残差
1105088.003
18
61393.778

总计
1.370E8
20

3
回归
1.364E8
3
4.547E7
1355.753
.000c
残差
570180.931
17
33540.055

总计
1.370E8
20

a. 预测变量: (常量), 最终消费x5。
b. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1。
c. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1, 工业x2。
d. 因变量: 财政收入y

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
相关性
B
标准 误差
试用版
零阶
偏
部分
1
(常量)
710.372
90.891

7.816
.000

最终消费x5
.180
.004
.994
40.736
.000
.994
.994
.994
2
(常量)
1011.912
136.901

7.392
.000

最终消费x5
.311
.049
1.718
6.374
.000
.994
.832
.135
农业x1
-.414
.154
-.726
-2.694
.015
.987
-.536
-.057
3
(常量)
874.604
106.869

8.184
.000

最终消费x5
.637
.089
3.516
7.142
.000
.994
.866
.112
农业x1
-.611
.124
-1.073
-4.936
.000
.987
-.767
-.077
工业x2
-.353
.088
-1.454
-3.994
.001
.992
-.696
-.062
a. 因变量: 财政收入y
回归方程为:
5.10
(1)
模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.908a
.824
.736
625.88326
2
.000b
.000
.000
1217.15945
a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。
b. 预测变量: (常量)

Anovac
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.830E7
5
3660971.683
9.346
.002a
残差
3917298.522
10
391729.852

总计
2.222E7
15

2
回归
.000
0
.000
.
.b
残差
2.222E7
15
1481477.129

总计
2.222E7
15

a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。
b. 预测变量: (常量)
c. 因变量: y

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
5922.827
2504.315

2.365
.040
x2
4.864
2.507
.677
1.940
.081
x3
2.374
.842
.782
2.818
.018
x4
-817.901
187.279
-1.156
-4.367
.001
x5
14.539
147.078
.050
.099
.923
x6
-846.867
291.634
-.899
-2.904
.016
2
(常量)
7542.938
304.290

24.789
.000
a. 因变量: y
回归方程为：
(2)后退法：输出结果

模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.908a
.824
.736
625.88326
2
.907b
.824
.759
597.04776
a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。
b. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4。

Anovac
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
1.830E7
5
3660971.683
9.346
.002a
残差
3917298.522
10
391729.852

总计
2.222E7
15

2
回归
1.830E7
4
4575257.669
12.835
.000b
残差
3921126.262
11
356466.024

总计
2.222E7
15

a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。
b. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4。
c. 因变量: y

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
5922.827
2504.315

2.365
.040
x2
4.864
2.507
.677
1.940
.081
x3
2.374
.842
.782
2.818
.018
x4
-817.901
187.279
-1.156
-4.367
.001
x5
14.539
147.078
.050
.099
.923
x6
-846.867
291.634
-.899
-2.904
.016
2
(常量)
6007.320
2245.481

2.675
.022
x2
5.068
1.360
.706
3.727
.003
x3
2.308
.486
.760
4.750
.001
x4
-824.261
167.776
-1.165
-4.913
.000
x6
-862.699
232.489
-.916
-3.711
.003
a. 因变量: y

(3)逐步回归

模型汇总
模型
R
R 方
调整 R 方
标准 估计的误差
1
.498a
.248
.194
1092.83206
2
.697b
.485
.406
937.95038
3
.811c
.657
.572
796.60909
a. 预测变量: (常量), x3。
b. 预测变量: (常量), x3, x5。
c. 预测变量: (常量), x3, x5, x4。

Anovad
模型
平方和
df
均方
F
Sig.
1
回归
5502210.090
1
5502210.090
4.607
.050a
残差
1.672E7
14
1194281.918

总计
2.222E7
15

2
回归
1.079E7
2
5392697.554
6.130
.013b
残差
1.144E7
13
879750.910

总计
2.222E7
15

3
回归
1.461E7
3
4869041.506
7.673
.004c
残差
7615032.418
12
634586.035

总计
2.222E7
15

a. 预测变量: (常量), x3。
b. 预测变量: (常量), x3, x5。
c. 预测变量: (常量), x3, x5, x4。
d. 因变量: y

系数a
模型
非标准化系数
标准系数
t
Sig.
B
标准 误差
试用版
1
(常量)
5161.259
1142.744

4.517
.000
x3
1.511
.704
.498
2.146
.050
2
(常量)
472.298
2150.138

.220
.830
x3
3.188
.913
1.050
3.492
.004
x5
212.325
86.643
.737
2.451
.029
3
(常量)
1412.807
1865.912

.757
.464
x3
3.440
.782
1.133
4.398
.001
x5
348.729
92.220
1.210
3.782
.003
x4
-415.136
169.163
-.587
-2.454
.030
a. 因变量: y

（4）两种方法得到的模型是不同的，回退法剔除了x5，保留了x