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1、 第二章 一元线性回归 2.14 解答：（1）散点图为： （2）x与y之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为 = （4） = （5）由于 服从自由度为n-2的t分布。因而 也即：= 可得 即为：（2.49，11.5） 服从自由度为n-2的t分布。因而 即 可得 （6）x与y的决定系数 （7） ANOVA x 平方和 df 均方 F 显著性 组间 （组合） 9.000 2 4.500 9.
2、000 .100 线性项 加权的 8.167 1 8.167 16.333 .056 偏差 .833 1 .833 1.667 .326 组内 1.000 2 .500 总数 10.000 4 由于,拒绝,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。 （8） 其中 接受原假设认为显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。 （9）相关系数 = 小于表中的相应值同时大于表中的相应值，x与y有显著的线性关系. (10)
3、 序号 1 1 10 6 4 2 2 10 13 -3 3 3 20 20 0 4 4 20 27 -7 5 5 40 34 6 残差图为： 从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。 （11）当广告费=4.2万元时，销售收入 ，即（17.1，39.7） 2.15 解答： （1） 散点图为： （2）x与y之间大致呈线性关系。 （3）设回归方程为 = (4) =0.2305 0.4801 (5) 由于 服从自由度为n-2的t分布。因而
4、 也即：= 可得 即为：（0.0028，0.0044） 服从自由度为n-2的t分布。因而 即 可得 (6)x与y的决定系数 =0.908 (7) ANOVA x 平方和 df 均方 F 显著性 组间 （组合） 1231497.500 7 175928.214 5.302 .168 线性项 加权的 1168713.036 1 1168713.036 35.222 .027 偏差 62784.464 6 10464.077 .315 .885 组内 66362.500 2 33181.250
5、 总数 1297860.000 9 由于,拒绝,说明回归方程显著，x与y有显著的线性关系。 (8) 其中 接受原假设认为显著不为0，因变量y对自变量x的一元线性回归成立。 (9) 相关系数 = 小于表中的相应值同时大于表中的相应值，x与y有显著的线性关系. (10) 序号 1 825 3．5 3.0768 0.4232 2 215 1 0.8808 0.1192 3 1070 4 3.9588 0.0412 4 550
6、 2 2.0868 -0.0868 5 480 1 1.8348 -0.8348 6 920 3 3.4188 -0.4188 7 1350 4.5 4.9688 -0.4668 8 325 1.5 1.2768 0.2232 9 670 3 2.5188 0.4812 10 1215 5 4.4808 0.5192 从图上看，残差是围绕e=0随机波动，从而模型的基本假定是满足的。 (11) （12）, 即为（2.7，4.7） 近似置信区间为：，即（2.74，4.66） （13）可得置信水平为为，即为（3.33，4
7、07）. 2.16 (1)散点图为： 可以用直线回归描述y与x之间的关系. (2)回归方程为: (3) 从图上可看出，检验误差项服从正态分布。 第三章 多元线性回归 3.11 解：（1）用SPSS算出y，x1，x2,x3相关系数矩阵： 相关性 y x1 x2 x3 Pearson 相关性 y 1.000 .556 .731 .724 x1 .556 1.000 .113 .398 x2 .731 .113 1.000 .547 x3 .724 .398 .547 1.000 y . .04
8、8 .008 .009 x1 .048 . .378 .127 x2 .008 .378 . .051 x3 .009 .127 .051 . N y 10 10 10 10 x1 10 10 10 10 x2 10 10 10 10 x3 10 10 10 10 所以= 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 VIF 1 (常量) -348.280
9、176.459 -1.974 .096 -780.060 83.500 x1 3.754 1.933 .385 1.942 .100 -.977 8.485 .556 .621 .350 .825 1.211 x2 7.101 2.880 .535 2.465 .049 .053 14.149 .731 .709 .444 .687 1.455 x3 12.447 10.569 .277 1.178 .284 -13.415 38.310 .724 .433 .212 .586 1.7
10、08 a. 因变量: y (2) 所以三元线性回归方程为 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改 1 .898a .806 .708 23.44188 .806 8.283 3 6 .015 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 （3） 由于决定系数R方=0.708 R=0.898较大所以认为拟合度较高 （4） Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 13655.3
11、70 3 4551.790 8.283 .015a 残差 3297.130 6 549.522 总计 16952.500 9 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 因为F=8.283 P=0.015<0.05所以认为回归方程在整体上拟合的好 （5） 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 的 95.0% 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 VIF 1 (常量) -348.280
12、 176.459 -1.974 .096 -780.060 83.500 x1 3.754 1.933 .385 1.942 .100 -.977 8.485 .556 .621 .350 .825 1.211 x2 7.101 2.880 .535 2.465 .049 .053 14.149 .731 .709 .444 .687 1.455 x3 12.447 10.569 .277 1.178 .284 -13.415 38.310 .724 .433 .212 .586 1
13、708 a. 因变量: y （6）可以看到P值最大的是x3为0.284，所以x3的回归系数没有通过显著检验，应去除。 去除x3后作F检验，得： Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 12893.199 2 6446.600 11.117 .007a 残差 4059.301 7 579.900 总计 16952.500 9 a. 预测变量: (常量), x2, x1。 b. 因变量: y 由表知通过F检验 继续做回归系数检验 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t
14、 Sig. B 的 95.0% 置信区间 相关性 共线性统计量 B 标准 误差 试用版 下限 上限 零阶 偏 部分 容差 VIF 1 (常量) -459.624 153.058 -3.003 .020 -821.547 -97.700 x1 4.676 1.816 .479 2.575 .037 .381 8.970 .556 .697 .476 .987 1.013 x2 8.971 2.468 .676 3.634 .008 3.134 14.808 .731 .808 .67
15、2 .987 1.013 a. 因变量: y 此时，我们发现x1，x2的显著性大大提高。 （7）x1:(-0.997,8.485) x2:(0.053,14.149) x3:(-13.415,38.310) (8) (9) 残差统计量a 极小值 极大值 均值 标准 偏差 N 预测值 175.4748 292.5545 231.5000 38.95206 10 标准 预测值 -1.438 1.567 .000 1.000 10 预测值的标准误差 10.466 20.191 14.526 3.127 10 调整
16、的预测值 188.3515 318.1067 240.1835 49.83914 10 残差 -25.19759 33.22549 .00000 19.14022 10 标准 残差 -1.075 1.417 .000 .816 10 Student 化 残差 -2.116 1.754 -.123 1.188 10 已删除的残差 -97.61523 50.88274 -8.68348 43.43220 10 Student 化 已删除的残差 -3.832 2.294 -.255 1.658 10 Mahal。 距离 .89
17、4 5.777 2.700 1.555 10 Cook 的距离 .000 3.216 .486 .976 10 居中杠杆值 .099 .642 .300 .173 10 a. 因变量: y 所以置信区间为（175.4748，292.5545） （10）由于x3的回归系数显著性检验未通过，所以居民非商品支出对货运总量影响不大，但是回归方程整体对数据拟合较好 3.12 解：在固定第二产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第一产业每增加一个单位，GDP就增加0.607个单位。 在固定第一产业增加值，考虑第三产业增加值影响的情况下，第二
18、产业每增加一个单位，GDP就增加1.709个单位。 第四章 违背基本假设的情况 4.9 解： 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -.831 .442 -1.882 .065 x .004 .000 .839 11.030 .000 a. 因变量: y 由SPSS计算得：=-0.831+0.004x 残差散点图为： （2）由残差散点图可知存在异方差性 再用等级相关系数分析： 相关系数 x t Spearman 的 rho x 相关系数 1.
19、000 .318* Sig.（双侧） . .021 N 53 53 t 相关系数 .318* 1.000 Sig.（双侧） .021 . N 53 53 *. 在置信度（双测）为 0.05 时，相关性是显著的。 P=0.021 所以方差与自变量的相关性是显著的。 （3） 模型描述 因变量 y 自变量 1 x 权重 源 x 幂值 1.500 模型: MOD_1. M=1.5时可以建立最优权函数，此时得到： ANOVA 平方和 df 均方 F Sig. 回归 .006 1 .006 98.604
20、 .000 残差 .003 51 .000 总计 .009 52 系数 未标准化系数 标准化系数 t Sig. B 标准误 试用版 标准误 （常数） -.683 .298 -2.296 .026 x .004 .000 .812 .082 9.930 .000 所以：-0.683+0.004x （4） 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) .582 .130 4.481 .000 x .001 .0
21、00 .805 9.699 .000 a. 因变量: yy 4.13 解： (1) 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -1.435 .242 -5.930 .000 x .176 .002 .999 107.928 .000 a. 因变量: y =-1.435+0.176x (2) 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .999a .998 .998 .09744 .663
22、a. 预测变量: (常量), x。 b. 因变量: y DW=0.663 查DW分布表知：=0.95 所以DW<,故误差项存在正相关。 残差图为： 随t的变化逐次变化并不频繁的改变符号，说明误差项存在正相关。 （3）=1-0.5*DW=0.6685 计算得： Y’ x’ 7.39 44.90 7.65 45.80 6.84 40.69 8.00 48.50 7.79 46.85 8.26 49.45 7.96 48.47 8.28 50.04 7.90 48.03 8.49 51.17 7.88 47.26 8.77 52.33
23、8.93 52.69 9.32 54.95 9.29 55.54 9.48 56.77 9.38 55.83 9.67 58.00 9.90 59.22 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .996a .993 .993 .07395 1.344 a. 预测变量: (常量), xx。 b. 因变量: yy 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -.303 .180 -1.684 .110 xx
24、 .173 .004 .996 49.011 .000 a. 因变量: yy 得回归方程 =-0.303+0.173x’ 即：=-0.303+0.6685+0.173（—0.6685） （4） 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .978a .957 .955 .07449 1.480 a. 预测变量: (常量), x3。 b. 因变量: y3 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) .033 .0
25、26 1.273 .220 x3 .161 .008 .978 19.528 .000 a. 因变量: y3 △=0.033+0.161△ 即：=0.033++0.161（-） （5）差分法的DW值最大为1.48消除相关性最彻底，但是迭代法的值最小为0.07395，拟合的较好。 4.14解：（1） 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .541a .293 .264 329.69302 .745 a. 预测变量: (常量), x2, x1。 b. 因变量: y
26、系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -574.062 349.271 -1.644 .107 x1 191.098 73.309 .345 2.607 .012 x2 2.045 .911 .297 2.246 .029 a. 因变量: y 回归方程为：=-574.062+191.098x1+2.045x2 DW=0.745
27、 估计的误差 Durbin-Watson 1 .688a .474 .452 257.67064 1.716 a. 预测变量: (常量), x22, x12。 b. 因变量: y2 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) -179.668 90.337 -1.989 .052 x12 211.770 47.778 .522 4.432 .000 x22 1.434 .628 .269 2.283 .027 a. 因变量: y2 此时得方程：’=-179.
28、668+211.77x1’+1.434x2’ 所以回归方程为： （3） 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 Durbin-Watson 1 .715a .511 .490 283.79102 2.042 a. 预测变量: (常量), x23, x13。 b. 因变量: y3 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 7.698 39.754 .194 .847 x13 209.891 44.143 .544 4.75
29、5 .000 x23 1.399 .583 .274 2.400 .020 a. 因变量: y3 此时得方程：△ 所以回归方程为： 第五章 自变量选择与逐步回归 5.9 后退法：输出结果 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 1438.120 2252.472 .638 .533 农业x1 -.626 .168 -1.098 -3.720 .002 工业x2 -.328 .207 -1.352 -1.587 .135 建筑业x3 -.383 .55
30、5 -.251 -.691 .501 人口x4 -.004 .025 -.014 -.161 .875 最终消费x5 .672 .130 3.710 5.178 .000 受灾面积x6 -.006 .008 -.015 -.695 .499 2 (常量) 1079.754 299.759 3.602 .003 农业x1 -.642 .130 -1.126 -4.925 .000 工业x2 -.303 .131 -1.249 -2.314 .035 建筑业x3 -.402 .525 -.263 -.765
31、 .456 最终消费x5 .658 .095 3.636 6.905 .000 受灾面积x6 -.006 .007 -.017 -.849 .409 3 (常量) 1083.150 295.816 3.662 .002 农业x1 -.624 .127 -1.095 -4.931 .000 工业x2 -.373 .093 -1.535 -3.998 .001 最终消费x5 .657 .094 3.627 6.981 .000 受灾面积x6 -.005 .007 -.015 -.758 .460 4 (常
32、量) 874.604 106.869 8.184 .000 农业x1 -.611 .124 -1.073 -4.936 .000 工业x2 -.353 .088 -1.454 -3.994 .001 最终消费x5 .637 .089 3.516 7.142 .000 a. 因变量: 财政收入y Anovae 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1.365E8 6 2.274E7 602.127 .000a 残差 528793.319 14 37770.951 总计 1.370E8
33、 20 2 回归 1.365E8 5 2.729E7 772.734 .000b 残差 529767.852 15 35317.857 总计 1.370E8 20 3 回归 1.364E8 4 3.411E7 991.468 .000c 残差 550440.103 16 34402.506 总计 1.370E8 20 4 回归 1.364E8 3 4.547E7 1355.753 .000d 残差 570180.931 17 33540.055 总计
34、1.370E8 20 a. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 人口x4, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 b. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 c. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 d. 预测变量: (常量), 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 e. 因变量: 财政收入y 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改
35、 1 .998a .996 .994 194.34750 .996 602.127 6 14 .000 2 .998b .996 .995 187.93046 .000 .026 1 14 .875 3 .998c .996 .995 185.47913 .000 .585 1 15 .456 4 .998d .996 .995 183.13944 .000 .574 1 16 .460 a. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 人口x4, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 b. 预测变量
36、 (常量), 受灾面积x6, 建筑业x3, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 c. 预测变量: (常量), 受灾面积x6, 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 d. 预测变量: (常量), 农业x1, 最终消费x5, 工业x2。 回归方程为： 逐步回归法：输出结果 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 更改统计量 R 方更改 F 更改 df1 df2 Sig. F 更改 1 .994a .989 .988 285.68373 .989 1659.441 1 19 .000 2 .996b .992
37、 .991 247.77768 .003 7.258 1 18 .015 3 .998c .996 .995 183.13944 .004 15.948 1 17 .001 a. 预测变量: (常量), 最终消费x5。 b. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1。 c. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1, 工业x2。 Anovad 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1.354E8 1 1.354E8 1659.441 .000a 残差 1550688.654 1
38、9 81615.192 总计 1.370E8 20 2 回归 1.359E8 2 6.794E7 1106.637 .000b 残差 1105088.003 18 61393.778 总计 1.370E8 20 3 回归 1.364E8 3 4.547E7 1355.753 .000c 残差 570180.931 17 33540.055 总计 1.370E8 20 a. 预测变量: (常量), 最终消费x5。 b. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1。
39、 c. 预测变量: (常量), 最终消费x5, 农业x1, 工业x2。 d. 因变量: 财政收入y 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. 相关性 B 标准 误差 试用版 零阶 偏 部分 1 (常量) 710.372 90.891 7.816 .000 最终消费x5 .180 .004 .994 40.736 .000 .994 .994 .994 2 (常量) 1011.912 136.901 7.392 .000 最终消费x5 .311 .049 1.71
40、8 6.374 .000 .994 .832 .135 农业x1 -.414 .154 -.726 -2.694 .015 .987 -.536 -.057 3 (常量) 874.604 106.869 8.184 .000 最终消费x5 .637 .089 3.516 7.142 .000 .994 .866 .112 农业x1 -.611 .124 -1.073 -4.936 .000 .987 -.767 -.077 工业x2 -.353 .088 -1.454 -3.994 .001
41、 .992 -.696 -.062 a. 因变量: 财政收入y 回归方程为: 5.10 (1) 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .908a .824 .736 625.88326 2 .000b .000 .000 1217.15945 a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。 b. 预测变量: (常量) Anovac 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1.830E7 5 3660971.683 9.346 .002a 残差 3917
42、298.522 10 391729.852 总计 2.222E7 15 2 回归 .000 0 .000 . .b 残差 2.222E7 15 1481477.129 总计 2.222E7 15 a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。 b. 预测变量: (常量) c. 因变量: y 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 5922.827 2504.315 2.365 .040 x2 4
43、864 2.507 .677 1.940 .081 x3 2.374 .842 .782 2.818 .018 x4 -817.901 187.279 -1.156 -4.367 .001 x5 14.539 147.078 .050 .099 .923 x6 -846.867 291.634 -.899 -2.904 .016 2 (常量) 7542.938 304.290 24.789 .000 a. 因变量: y 回归方程为： (2)后退法：输出结果 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方
44、标准 估计的误差 1 .908a .824 .736 625.88326 2 .907b .824 .759 597.04776 a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。 b. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4。 Anovac 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1.830E7 5 3660971.683 9.346 .002a 残差 3917298.522 10 391729.852 总计 2.222E7 15 2 回归 1.830E7
45、 4 4575257.669 12.835 .000b 残差 3921126.262 11 356466.024 总计 2.222E7 15 a. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4, x5。 b. 预测变量: (常量), x6, x3, x2, x4。 c. 因变量: y 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 5922.827 2504.315 2.365 .040 x2 4.864 2.507 .677 1.940 .0
46、81 x3 2.374 .842 .782 2.818 .018 x4 -817.901 187.279 -1.156 -4.367 .001 x5 14.539 147.078 .050 .099 .923 x6 -846.867 291.634 -.899 -2.904 .016 2 (常量) 6007.320 2245.481 2.675 .022 x2 5.068 1.360 .706 3.727 .003 x3 2.308 .486 .760 4.750 .001 x4 -824.261 1
47、67.776 -1.165 -4.913 .000 x6 -862.699 232.489 -.916 -3.711 .003 a. 因变量: y (3)逐步回归 模型汇总 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .498a .248 .194 1092.83206 2 .697b .485 .406 937.95038 3 .811c .657 .572 796.60909 a. 预测变量: (常量), x3。 b. 预测变量: (常量), x3, x5。 c. 预测变量: (常量), x3, x
48、5, x4。 Anovad 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 5502210.090 1 5502210.090 4.607 .050a 残差 1.672E7 14 1194281.918 总计 2.222E7 15 2 回归 1.079E7 2 5392697.554 6.130 .013b 残差 1.144E7 13 879750.910 总计 2.222E7 15 3 回归 1.461E7 3 4869041.506 7.673 .004c
49、 残差 7615032.418 12 634586.035 总计 2.222E7 15 a. 预测变量: (常量), x3。 b. 预测变量: (常量), x3, x5。 c. 预测变量: (常量), x3, x5, x4。 d. 因变量: y 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 5161.259 1142.744 4.517 .000 x3 1.511 .704 .498 2.146 .050 2 (常量) 472.298 2150.138
50、 .220 .830 x3 3.188 .913 1.050 3.492 .004 x5 212.325 86.643 .737 2.451 .029 3 (常量) 1412.807 1865.912 .757 .464 x3 3.440 .782 1.133 4.398 .001 x5 348.729 92.220 1.210 3.782 .003 x4 -415.136 169.163 -.587 -2.454 .030 a. 因变量: y （4）两种方法得到的模型是不同的，回退法剔除了x5，保留了x
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