第1章第2课时一元二次不等式的解法.doc

第2课时 一元二次不等式的解法
一、选择题
1.不等式x2<1的解集为（ ）
A.{x|-1<x<1} B.{x|x<1}
C.{x|x>-1} D.{x|x<-1或 x>1}
答案：A
2.已知集合A={x|x2-5x+6≤0},集合B={x||2x-1|>3}，则集合A∩B
等于（ ）
A.{x|2≤x≤3} B.{x|2≤x<3}
C.{x|2<x≤3} D.{x|-1<x<3}
解析：A={x|2≤x≤3},B={x|x<-1或x>2},故A∩B={x|2<x≤3}.
答案：C
3.不等式|x2-x|<2的解集为（ ）
A.（-1,2） B.（-1,1）
C.（-2,1） D.（-2,2）
解析：由|x2-x|<2 -2<x2-x<2
x2-x<2, ①
x2-x>-2. ②
由①解得-1<x<2,由②得x∈R,∴解集为（-1,2）.
答案：A
4.不等式x2-ax-b<0的解集为{x|2<x<3},则bx2-ax-1>0的解集为( )
A.{x|2<x<3} B.
C. D.x|-3<x<-2
解析：由题意知2，3是方程x2-ax-b=0的解,
∴ ∴
∴不等式bx2-ax-1>0为-6x2-5x-1>0,6x2+5x+1<0,
∴ .
答案：C
5.已知函数f(x)= 则不等式
f(x)≥x2的解集为 （ ）
A.［-1,1］ B.［-2,2］
C.［-2,1］ D.［-1,2］
解析：解法一：当x≤0时，

当x>0时，

由①②取并集得-1≤x≤1.
解法二：作出函数y=f(x)和
函数y=x2的图象如图，从图
知f(x)≥x2的解集为［-1,1］.
答案：A
二、填空题
6.不等式 +2≥1的解集为 .

解析： .

答案：{x|-2<x≤3}
7.若不等式5-x>7|x+1|和不等式ax2+bx-2>0的解集相同，则实数a,b的
值为 .
解析:由5-x>7|x+1|得:-2<x< ,∴-2 和 是方程ax2+bx-2=0的两根,

解得 a=-4,b=-9.
答案：-4,-9
8.若不等式 的解集为{x|x<3或x>4},则m的值为 .
解析：
∴把3、4代入方程(x+m)[(m+1)x+m2-1]=0得m = -3.
答案：-3
三、解答题
9.解关于x的不等式x2-(a+1)x+a<0（其中a为常数且a∈R）.
解答：由x2-（a+1）x+a<0有(x-a)·(x-1)<0.
（1）当a<1时，解得a<x<1;
（2）当a=1时，解集为 ;
（3）当a>1时，解得1<x<a.

综上所述，当a<1时，原不等式的解集为（a,1）;
当a=1时，原不等式的解集为 ；
当a＞1时，原不等式的解集为（1,a）.
10.记关于x的不等式 的解集为P,不等式|x-1|≤1的解集为Q.
（1）若a=3,求P;
（2）若a>0,且Q P，求实数a的取值范围.
解答:（1）由 ,得P={x|-1<x<3}.
（2）Q={x||x-1|≤1}={x|0≤x≤2}.由a>0，得P={x|-1<x<a},
又Q P,∴a>2，即a的取值范围为（2,+∞）.
选 做 题
1.若关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范
围为 .
解析：令f（x）=x2+ax+a2-1,由题意得f(0)<0,即a2-1<0 -1<a<1.
答案：(-1,1)
2.在R上定义运算⊙:x ⊙y=x(2-y),若不等式(x+m)⊙x<1对一切实数
x恒成立，则实数m的取值范围是 .
解析：由题意得不等式(x+m)(2-x)<1,即x2+(m-2)x +(1-2m)>0对
任意x∈R恒成立，因此Δ=(m-2)2-4(1-2m)<0,即m2+4m<0,解得
-4<m<0.
答案：(-4,0)

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