第3课时整式乘除、因式分解.doc

第三课时 整式的乘除、因式分解
【基础知识梳理】
1.单项式乘以单项式
单项式与单项式相乘，把它们的______、________________分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因子.
2.单项式乘以多项式
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘__________________，再把所得的结果_________.
3.多项式乘以多项式
多项式乘以多项式，先用一个多项式的_______分别乘以另一个多项式的_______，再把所得的积_________.
4.平方差公式：=_______________.
5.完全平方公式：=_______________，=_______________.
6.单项式除以单项式
单项式相除，把____________与________________________分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的____________作为商的一个因式。
7.多项式除以单项式
多项式除以单项式，先把多项式的____________分别除以单项式，再把所得的商____________。
8.因式分解
把一个多项式化成几个整式积的___________，叫做把这个多项式因式分解。
9.提公因式法：ma+mb+mc=m(___________)
10.运用公式法分解因式：
_______________，_______________，_______________.
11.十字相乘法：对于型二次三项式的因式分解，只要把常数项分解成两个因数的积，而一次项系数正好等于这两个因数的和，那么就可以把它分解成。
【基础诊断】
1、计算：=_______________.
2、下列各式中，与相等的是（ ）
A． B． C． D．
3、= ．
4、下列从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.(a+3)(a—3)=a2-9 B.
C. D.
5、（2011河北）下列分解因式正确的是（　　）
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a2－4=(a－2)2 D．a2－2a＋1=(a－1)2
6、(2012四川省南充市) 分解因式：=________________________.
【精典例题】
例1（2012南昌）已知（m﹣n）2=8，（m+n）2=2，则m2+n2=（　　）
　 A．10 B．6 C．5 D． 3
考点：完全平方公式。
分析：根据完全平方公式由（m﹣n）2=8得到m2﹣2mn+n2=8①，由（m+n）2=2得到m2+2mn+n2=2②，然后①+②得，2m2+2n2=10，变形即可得到m2+n2的值．
解答：解：∵（m﹣n）2=8，
∴m2﹣2mn+n2=8①，
∵（m+n）2=2，
∴m2+2mn+n2=2②，
①+②得，2m2+2n2=10，
∴m2+n2=5．
故选C．
点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
例2（2012安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（）
A. B. C. D.
考点：因式分解
解析：根据分解因式的方法，首先是提公因式，然后考虑用公式，如果项数较多，要分组分解，本题给出四个选项，问哪个可以分解，对照选项中的多项式，试用所学的方法分解．就能判断出只有D项可以.
解答：解： 故选D．
点评：在进行因式分解时，首先是提公因式，然后考虑用公式，（两项考虑用平方差公式，三项用完全平方公式，当然符合公式才可以.）如果项数较多，要分组分解，最后一定要分解到每个因式不能再分为止.
例3（2012湖北黄石）分解因式：＝ ．
考点：因式分解-十字相乘法等．
专题：探究型．
分析：因为（-1）×2=-2，2-1=1，所以利用十字相乘法分解因式即可．
解答：解：∵（-1）×2=-2，2-1=1，
∴x2+x-2=（x-1）（x+2）．
故答案为：（x-1）（x+2）．
点评：本题考查的是十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程．
【自测训练】
A基础训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1、 (09崇左)下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2、（2012•济宁）下列式子变形是因式分解的是（　　）
A．x2﹣5x+6=x（x﹣5）+6 B．x2﹣5x+6=（x﹣2）（x﹣3）
C．（x﹣2）（x﹣3）=x2﹣5x+6 D．x2﹣5x+6=（x+2）（x+3）
3、（2011金华市中考）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ )
A．x2+ 1 B．x2+2x－1 C．x2＋x＋1 D．x2＋4x＋4
4、（09内江）在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形（）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（ ）
a
a
b
b
b
b
a
图乙
图甲
A．
B．
C．
D．
5、（2012黔东南州）二次三项式是一个完全平方式，则的值是
（A）6 （B）±6 （C）3 （D）±3
二、填空题
6、（2011上海市）因式分解：_______________．
7、分解因式：x-5x-24=_______________．
8、（2012四川广安）分解因式：3a2﹣12= 　　．
9、（2012陕西）分解因式： ．
10、（2012苏州）若a=2，a+b=3，则a+ab= ．
三、解答题
11、（2012安徽）计算：

12、（2012广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．

B提升训练
一、选择题（每小题有四个选项，只有一个选项是正确的.）
1. 多项式与的公因式是（ ）
A. B. C. D.
2.在多项式中能用完全平方公式分解因式的是( )．
（A）(1)(2) （B）(1)(3) （C）(1)(4) （D）(2)(4)
3.（2011天津）若实数、、满足．则下列式子一定成立的是
(A) (B) (C) (D)
4.（2012云南省）若 ， ，则的值为
A． B. C. 1 D. 2
5．（2012贵州遵义）如图，从边长为（a+1）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a﹣1）cm的正方形（a＞1），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（　　）

A．
2cm2
B．
2acm2
C．
4acm2
D．
（a2﹣1）cm2
二、填空题
6.（2012•潍坊）分解因式：x-4x-12x= 。
7.（2012•绥化）分解因式：ab-2ab+ab= 。
8.（2012•黔西南州）分解因式：a-16a= 。
9.（09宁夏）已知：，，化简的结果是 。
10．（2011四川遂宁4分）阅读下列文字与例题
将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法。
例如：⑴am+an+bm+bn=(am+bm)+(an+bn)
=m(a+b)+n(a+b)
=(a+b)(m+n)
⑵---=
=
=
试用上述方法分解因式 。
三、解答题
11.（2012山西）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．

12.（2011四川凉山州）我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中的系数等等。
1
1
1
2
1
1
3
3
1
1
…………………………（a+b）1
…………………………（a+b）2
…………………………（a+b）3
……………………

（1）根据上面的规律，写出的展开式。
（2）利用上面的规律计算：

13 .（2011浙江衢州）有足够多的长方形和正方形的卡片，如下图.

如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙）.请画出这个长方形的草图，并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

1
3
2
2
3
3

这个长方形的代数意义是 .

【08—12济南】----对于考察多各知识点的综合题，以重点考察（核心考察）为依据分类选取。
1.(08)分解因式：x2＋2x－3=_________.
2.(08)当x=3，y=1时，代数式（x＋y）（x－y）＋y2的值是__________.
3.(09)分解因式：= ．
4.(09)计算：
5.(10)分解因式：= ．
6.(11)分解因式：a2－6a+9= ________________.
7. (11)计算：.
8．(12)分解因式：= .
答案提示：
【基础诊断】
1、-3a3b-6a2b+6ab 2、B 3、-3x2+4x+2 4、C 5、D 6、（x-6）(x+2)
【精典例题】
【自测训练】
A— 基础训练
1、A 2、B 3、D 4、C 5、B 6、(x+3y)(x-3y) 7、(x+3)(x-8)
8、3(a+2)(a-2) 9、x(x-y)2 10、6 11、2a2-3 12、-1
B—提升训练
1、D 2、D 3、D 4、B 5、C 6、x(x+2)(x-6) 7、ab(a-b)2 8、a2(a+4)(a-4)
9、2 10、(a+b)(a+b+c) 11、-2
12、【答案】解：⑴
⑵原式=
=
=1
注：不用以上规律计算不给分.

13、【答案】
（2）小明想用类似的方法解释多项式乘法，那么需用2号卡片 张，3号卡片 张.
【答案】需用2号卡片 3 张，3号卡片 7 张。

【08—12济南】
1、（x+）(x-1)
2、9
3、（x+3）(x-3)
4、x2+3
5、(x+1)2
6、(a-3)2
7、a2+b2
8、(a+1)(a-1)
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