二元一次不等式.doc

二元一次不等式（组）与平面区域（一）教学目标（a）知识与技能：了解二元一次不等式(组)的相关概念，并能画出二元一次不等式（组）表示的平面区域（b）过程与方法：本节课首先回顾二元一次方程,借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念，通过例子,练习说明二元一次不等式（组）与平面区域的关系。始终渗透“直线定界，特殊点定域”的方法。（c）情态与价值观：培养学生数形结合、分类讨论、化归、集合的数学思想（二）教学重点、教学难点教学重点：熟练画二元一次不等式（组）表示的平面区域教学难点：如何确定二元一次不等式（组）表示的哪一侧区域（三）教学方法与教学用具启发学生观察图象，画图,描点,循序渐进地去理解，掌握相关概念。以学生探究、练习为主，老师点拨为辅。学生之间讨论，交流心得，分享成果，进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行演示。三角板、投影仪,多媒体平台(四)课型与课时 新授课 1课时（五）教学过程1、 设置情境(1)复习: 平面直角坐标系中, 二元一次方程x-y-6=0的解组成的点（x,y）的集合表示什么图形？那么x-y-60的解组成的集合呢？ x-y-60呢？ (2)提问: 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？师：提出问题：你可以列出题目中所存在的不等关系吗？（巩固前面列不等关系的知识）生：学生列出不等式师：这就是我们今天要学习的内容：（引出新课）板书：二元一次不等式(组)与平面区域2、 新课讲授（1）回忆、思考回忆：初中一元一次不等式（组）的解集如何表示? 例如:思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集又如何表示呢?(2)探讨在直角坐标系中,所有点被直线分成三类:一类是在直线上;二类是直线左上方的区域内的点;三类是直线右下方的区域内的点.(3)学生活动: 在坐标系上描点 (3,-3)（0,0）,(-2,3),(7,0),(1,-6),看看它们与直线x-y-6=0的位置关系,并计算x-y-6的值?(观察并讨论)我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式的解为坐标的点都在直线的左上方;反之,直线左上方点的坐标也满足不等式.因此,在直角坐标系中,不等式表示直线左上方的平面区域.类似地, 不等式表示直线右下方的平面区域.我们称直线为这两个区域的边界.将直线画成虚线,表示区域不包括边界.师：通过特殊的情况我们可以推广到一般的情况吗？（用几何画板展示直线分平面的不同区域的值的变化情况,并简单证明）(4)结论:（1）二元一次不等式Ax+By+C0(A,B不全 为0)在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。（2）由于对直线同一侧的所有点(x,y)，把它代入Ax+By+C，所得实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点(x0,y0) ，从Ax0+By0+C的正负可以判断出Ax+By+C0表示哪一侧的区域。归纳提升：直线定界，特殊点定域如果C0,可取(0,0);如果C0,可取(1,0)或(0,1).3讲解例题例1：画出不等式2x0 表示的平面区域分析：画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法。特别是，当时，常把原点（0，0）作为测试点。点评：注意在画直线时，什么时候用虚线和实线4 课堂练习1. 画出下列不等式表示的平面区域 x06 （） 2x+y0点评：注意学生出现较多的问题进行点评和个别指导（方位的判断，虚线与实线的区别）例2：画出下列不等式组 表示的平面区域（学生以练习的形式完成，老师做适当的点评）分析：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分。变式教学：层层深入,引发学生的学习兴趣。上式加上一个条件x3,你知道平面区域是什么图形吗?（自主探究，引发深思）知识拓展：你能用我们所学过的知识求出阴影部分的面积吗?（例2的知识深化）（提示学生课后完成）5、归纳总结确定步骤： 直线定界，特殊点定域；若C0，则直线定界，原点定域；若C=0,则取 (1,0)或(0,1). 特殊点代入不等式后，若成立，则不等式表示的区域在特殊点一侧，若不成立，则区域在另一侧(不含特殊点) 6， 课堂练习2.画出下列不等式组表示的平面区域7，知识逆用根据所给图形，把图中的平面区域用不等式表示出来：8，课堂小结：知识点:(1) 二元一次不等式表示哪个平面区域的判定方法(2) 二元一次不等式组表示的平面区域(每个二元一次不等式表示的区域的公共部分)数学思想: 数形结合、分类讨论、化归、集合 3