八年级数学上册勾股定理单元检测.doc

勾股定理单元检测
1．选择题﹙每小题2分，共20分﹚
（1）等腰直角三角形三边的平方比为﹙﹚
A．1：4：1 B．1：2：1
C．1：8：1 D．1：3：1
（2）下列三角形中，是直角三角形的是﹙﹚
A．三角形的三边满足a+b=2c
B．三角形三边的平方比为3：4：5
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有﹙﹚
A．300m B．350m C．400m D．450m
（4）有一个木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来﹙﹚
A．13，12，12 B．12，12，8
C．13，10，12 D．5，8，4
（5）△ABC中，∠C=90°，a+c=32，a：c=3：5，则△ABC的周长为﹙﹚
A．30 B．40 C．48 D．50
（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是﹙﹚
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．无法确定
（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是 （ ）
A．9 B．18 C．162 D．81
（8）在△ABC中，AB=13，AC=15，高AD=12，则BC的长是 （ ）
A．14 B．9 C．9或5 D．4或14
（9）若a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2+ab－ac－bc=0，b2+bc－ba－ca=0，则△ABC的形状是 （ ）
A．直角三角形 B．等腰三角形
C．等腰直角三角形 D．等边三角形
（10）设a、b都是正整数，且a－b，3b，a+b （a＞2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是 （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
2．填空题（每小题2分，共20分）
（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是 三角形．
（12）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，b=12，则a= 。
（13）在△ABC中，a=3，b=7，c2=58，则S△ABC= 。
（14）在Rt△ABC中，∠C=90°，c=20，a：b=3：4，则a= ，b= 。
（15）在Rt△ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于 。
（16）已知Rt△ABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为 。
（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm．
（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度AB=24 m，上弦AC=13 m，则中柱CD（D为AB的中点）的长为 m．
（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要 m的梯子．
（20）Rt△ABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且m、n都是正整数，则△ABC的周长为 。
3．解答题（每小题12分，共60分）
（21）在△ABC中，AD⊥BC于点D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断△ABC的形状．
（22）如图，有两棵树，一棵高14 m，另一棵高10 m，两树相距5 m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?

（23）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方问以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛．求P岛与M岛之间的距离．

（24）如图，一架2.5 m长的梯子AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角C的距离为0.7 m．如果梯子顶端A沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚B将外移多少米?

（25）阅读下列解题过程：
已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2=a4－b4，试判断△ABC的形状．
解：因为a2c2－b2c2=a4－b4，
所以c2（a2－b2）=（a2－b2）（a2+b2）．
所以c2=a2+b2．
所以△ABC是直角三角形．
回答下列问题：
（ⅰ）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为 ；
（ⅱ）错误的原因为 ；
（ⅲ）请你将正确的解答过程写下来．

答案
1．（1）B （2）D （3）A （4）C （5）C （6）B （7）C（8）D
（9）D （10）C
2．（11）直角 （12）16 （13）10．5 （14）12 16
（15） （16）5 （17）3 （18）5 （19）13 （20）182
3．（21）在Rt△ABD中，BD2=252－242=49，
所以BD=7，同理CD=18．
所以BC=25．所以△ABC是等腰三角形．
（22）设从一棵树的树梢到另一颗树的树梢要飞行x m，则x2=42+52=41，x≈6.4 m．
（23）由题得BM=8×2=16，BP=15×2=30，故MP2=162+302=256＋900=1156，MP=34海里．
（24）设梯子滑动后的位置为，
由勾股定理得AC2=2.52－0.72=2.42，
AC=2.4，所以A'C=2.4－0.4=2，
CB'2=2.52－22=1.52，=1.5．
所以=1.5－0.7=0.8m，即梯脚外移了0.8m。
（25）（ⅰ）③
（ⅱ）忽略了（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0的可能
（ⅲ）接第③步：所以（a2－b2）[c2－（a2+b2）]=0．
所以a2－b2=0或c2－（a2+b2）=0．故a=b或c2=a2+b2．
所以△ABC是等腰三角形或直角三角形