正比例函数的概念-(3).doc

19.2.1正比例函数（林登明）
一、教学目标
1．核心素养
通过学习正比例函数，在探索正比例函数的图像及其性质过程中，以培养学生建立函数模型，发展抽象思维及概括能力。
2．学习目标
由实例建立函数模型,初步理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两变量是否成正比例。经历探究、思考、比较、分析过程发展归纳总结能力。
用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，初步体验函数的一般思路与方法。了解常数的意义和作用，理解正比例函数的图象与性质。经历动手实践，观察比较，合作交流过程体验“数形关系”, 形成合作交流的学习习惯，学会用“数形结合”的思想与方法解决实际问题。
了解待定系数法的思维方式与特点.明确一个条件确定一个正比例函数的基本事实。会根据所给信息用待定系数法求正比例函数解析式,发展解决问题的能力。
3．学习重点
正比例函数的概念及其图象的性质。
待定系数法求函数的解析式。
4．学习难点
判定两个变量是否能构成正比例函数关系。
理解正比例函数的概念和关系，探索图象的性质，灵活运用。
建立正比例函数模型解决实际问题。
待定系数法求函数的解析式。
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材，思考：正比例函数的定义是什么？你能举例说明吗？
2．预习自测
若函数不是正比例函数，则的值是( )

已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（　　）

下列选项中，是正比例函数（k≠0），且随值的增大而增大的图象是（　　）

预习自测参考答案

（二）课堂设计
1. 知识回顾：
变量与函数的概念，以及函数的图象；
正比例关系
2．问题探究
问题探究一 正比例函数的概念
思考与探究：
●活动一 创设情景，体会函数的作用；
●活动二 观察思考，归纳概念.
阅读教材，填空并思考探究问题中的变量对应规律可用怎样的式子表示？这些式子有什么共同点？变量与函数之间有什么关系？
= 　　　=7.8   =0.5   =-2
1.共同点：这些函数都是 ．
2.正比例函数的概念：一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
注意：是常数（），可正可负，的次数是1.
问题探究二 正比例函数的图象和性质
思考与讨论：
●活动一 阅读教材 ，回顾画函数图象的步骤：动手在平面直角坐标系中画出 , 的图象；
●活动二 观察思考，动手实践
1.对于正比例函数旳图象能用描点法画出吗？图象形状怎样？
结论： ．正比例函数旳图象是 _______．
2.能用简便方法画出正比例函数旳图象吗？为什么？
●活动三 合作交流，反思提炼
1.比较上面 两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？
发现的规律：两图象都是经过原点的直线．
函数的图象从左向右          ，经过第       象限；
函数的图象从左向右          ，经过第        象限。
2.思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？
结论：一般地，正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点的直线.
①当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；
②当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。
3.正比例函数旳解析式的确定需要几个条件？为什么？
结论：正比例函数旳解析式的确定需要 _____个条件,因为        

4.如何判定点是否在函数图像上？
方法是 　　．
问题探究三 正比例函数性质的应用
●活动: 典例分析
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度米/秒)与其下滑时间(秒 )的关系
如图所示．

写出与之间的关系式；下滑秒时物体的速度是多少？
【知识点：正比例函数的性质；数学思想：数形结合】
【详解】解：设把代入得，
故直线解析式为:
由(1)知,与之间的关系式:
所以当=时=.即下滑秒后物体的速度为米/秒。
【思路点拨】由图象的性质特征可知该图象为正比例函数从而设解析式，用待定系数法就可以解决，要注意数形结合的思想。
3．课堂总结
【知识梳理】
正比例函数是一种特殊的一次函数。判定是的正比例函数，一要符合形式（形如）；二要满足条件（的常数）。
正比例函数（)的图象是过原点的一条直线，由原点和满足解析式另外一个点即“两点法” 可画其图象．从图象发现它的分布性、增减性等性质，紧紧抓住“数形结合”。
用待定系数法可求函数的解析式。
【重难点突破】
判定两个变量是否能构成正比例函数关系，正比例函数实质两个变量的比值是一个定值。比如：若与成正比例，解析式应为（)
理解正比例函数的概念和关系，探索图象的性质，灵活运用。
建立正比例函数模型解决实际问题．
待定系数法求函数的解析式，确定正比例函数的解析式，只需一个条件．
4．随堂检测
2
4
6
y
x
O
y=kx
1.已知正比例函数(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中值可能是(　　)

1.5 2.5 3.5  4.5
【知识点：正比例函数的性质；数学思想：数形结合】
【参考答案】
【思路点拨】本题主要考查一次函数的图象和一元一次不等式的解法.
根据图象得,解得
故本题正确答案为
2.有下列函数：①；②；③（）；④．其中当在各自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有（　　）
①② ①④ ②③ ②④
【知识点：正比例函数图象的性质；数学思想：数形结合】
【参考答案】
【思路点拨】①，正比例函数，，故y随着x的增大而减小； 
②，正比例函数，故随着增大而增大； 
③（），正比例函数，，故在第二象限内y随x的增大而减小； 
④ ，正比例函数，，随着的增大而增大故只有②④符合题意．故选
3.①②；③；④正比例函数有____________．(请填序号)
【知识点：正比例函数概念】
【参考答案】①
【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足()，的次数为1，所以正确答案只有①
4.若是关于的正比例函数，则的值为 ______ ．
【知识点：正比例函数的概念；数学思想：方程思想】
【参考答案】2
【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足，的次数为1，，∴的值为2
5.已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数关系式；
【知识点：正比例函数的概念，函数的表示；数学思想：建模思想】
【参考答案】
【解析】∵与成正比例∴设∵当时，，∴∴