正比例函数的概念-(3).doc

19.2.1正比例函数（林登明）
一、教学目标
1．核心素养
通过学习正比例函数，在探索正比例函数的图像及其性质过程中，以培养学生建立函数模型，发展抽象思维及概括能力。
2．学习目标
由实例建立函数模型,初步理解正比例函数的概念.掌握正比例函数解析式的特点，根据正比例函数的意义，判断两变量是否成正比例。经历探究、思考、比较、分析过程发展归纳总结能力。
用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，初步体验函数的一般思路与方法。了解常数的意义和作用，理解正比例函数的图象与性质。经历动手实践，观察比较，合作交流过程体验“数形关系”, 形成合作交流的学习习惯，学会用“数形结合”的思想与方法解决实际问题。
了解待定系数法的思维方式与特点.明确一个条件确定一个正比例函数的基本事实。会根据所给信息用待定系数法求正比例函数解析式,发展解决问题的能力。
3．学习重点
正比例函数的概念及其图象的性质。
待定系数法求函数的解析式。
4．学习难点
判定两个变量是否能构成正比例函数关系。
理解正比例函数的概念和关系，探索图象的性质，灵活运用。
建立正比例函数模型解决实际问题。
待定系数法求函数的解析式。
二、教学设计
（一）课前设计
1．预习任务
阅读教材，思考：正比例函数的定义是什么？你能举例说明吗？
2．预习自测
若函数不是正比例函数，则的值是( )

已知正比例函数，且随的增大而减小，则的取值范围是（　　）

下列选项中，是正比例函数（k≠0），且随值的增大而增大的图象是（　　）

预习自测参考答案

（二）课堂设计
1. 知识回顾：
变量与函数的概念，以及函数的图象；
正比例关系
2．问题探究
问题探究一 正比例函数的概念
思考与探究：
●活动一 创设情景，体会函数的作用；
●活动二 观察思考，归纳概念.
阅读教材填空并思考探究问题中的变量对应规律可用怎样的式子表示？这些式子有什么共同点？变量与函数之间有什么关系？
= 　　　=7.8   =0.5   =-2
1.共同点：这些函数都是 ．
2.正比例函数的概念：一般地，形如（是常数，≠0）的函数，叫做正比例函数，其中叫做比例系数。
注意：是常数（），可正可负，的次数是1.
问题探究二 正比例函数的图象和性质
思考与讨论：
●活动一 阅读教材 ，回顾画函数图象的步骤：动手在平面直角坐标系中画出 , 的图象；
●活动二 观察思考，动手实践
1.对于正比例函数旳图象能用描点法画出吗图象形状怎样？
结论： ．正比例函数旳图象是 _______．
2.能用简便方法画出正比例函数旳图象吗？为什么？
●活动三 合作交流，反思提炼
1.比较上面 两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？
发现的规律：两图象都是经过原点的直线．
函数的图象从左向右          ，经过第       象限；
函数的图象从左向右          ，经过第        象限。
2.思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？
结论：一般地，正比例函数（是常数，）的图象是一条经过原点的直线.
①当时，直线经过第一、三象限，从左向右上升，即随着的增大也增大；
②当时，直线经过第二、四象限，从左向右下降，即随着的增大反而减小。
3.正比例函数旳解析式的确定需要几个条件？为什么？
结论：正比例函数旳解析式的确定需要 _____个条件,因为        

4.如何判定点是否在函数图像上？
方法是 　　．
问题探究三 正比例函数性质的应用
●活动: 典例分析
某物体沿一个斜坡下滑，它的速度米/秒)与其下滑时间(秒 )的关系
如图所示．

写出与之间的关系式；下滑秒时物体的速度是多少？
【知识点：正比例函数的性质；数学思想：数形结合】
【详解】解：设把代入得，
故直线解析式为:
由(1)知,与之间的关系式:
所以当=时=.即下滑秒后物体的速度为米/秒。
【思路点拨】由图象的性质特征可知该图象为正比例函数从而设解析式，用待定系数法就可以解决，要注意数形结合的思想。
3．课堂总结
【知识梳理】
正比例函数是一种特殊的一次函数。判定是的正比例函数，一要符合形式（形如）；二要满足条件（的常数）。
正比例函数（)的图象是过原点的一条直线，由原点和满足解析式另外一个点即“两点法” 可画其图象．从图象发现它的分布性、增减性等性质，紧紧抓住“数形结合”。
用待定系数法可求函数的解析式。
【重难点突破】
判定两个变量是否能构成正比例函数关系，正比例函数实质两个变量的比值是一个定值。比如：若与成正比例，解析式应为（)
理解正比例函数的概念和关系，探索图象的性质，灵活运用。
建立正比例函数模型解决实际问题．
待定系数法求函数的解析式，确定正比例函数的解析式，只需一个条件．
4．随堂检测
2
4
6
y
x
O
y=kx
1.已知正比例函数(k≠0)的图象如图所示，则在下列选项中值可能是(　　)

1.5 2.5 3.5  4.5
【知识点：正比例函数的性质；数学思想：数形结合】
【参考答案】
【思路点拨】本题主要考查一次函数的图象和一元一次不等式的解法.
根据图象得,解得
故本题正确答案为
2.有下列函数：①；②；③（）；④．其中当在各自的自变量取值范围内取值时，随着的增大而增大的函数有（　　）
①② ①④ ②③ ②④
【知识点：正比例函数图象的性质；数学思想：数形结合】
【参考答案】
【思路点拨】①，正比例函数，，故y随着x的增大而减小； 
②，正比例函数，故随着增大而增大； 
③（），正比例函数，，故在第二象限内y随x的增大而减小； 
④ ，正比例函数，，随着的增大而增大故只有②④符合题意．故选
3.①②；③；④正比例函数有____________．(请填序号)
【知识点：正比例函数概念】
【参考答案】①
【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足()，的次数为1，所以正确答案只有①
4.若是关于的正比例函数，则的值为 ______ ．
【知识点：正比例函数的概念；数学思想：方程思想】
【参考答案】2
【解析】形如的函数,那么就叫做的正比例函数，必须满足，的次数为1，，∴的值为2
5.已知与成正比例，且当时，． 求与之间的函数关系式；
【知识点：正比例函数的概念，函数的表示；数学思想：建模思想】
【参考答案】
【解析】∵与成正比例∴设∵当时，，∴∴