平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究.pdf

桥梁建设 年第 卷第期(总第 期)B r i d g eC o n s t r u c t i o n,V o l ,N o ,(T o t a l l yN o )收稿日期:基金项目:国家自然科学基金项目(,)P r o j e c t so fN a t i o n a lN a t u r a lS c i e n c eF o u n d a t i o no fC h i n a(,)作者简介:吴长青,讲师,E m a i l:w u c h a n g q i n g h n i s t e d u c n.研究方向:桥梁风工程.通信作者:吴肖波,高级工程师,E m a i l:w u c o m.研究方向:桥梁抗风抗震及振动控制.文章编号:()D O I:/j i s s n 平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究吴长青,吴肖波,张志田(湖南理工学院土木建筑工程学院,湖南 岳阳 ;桥梁智能与绿色建造全国重点实验室,湖北 武汉 ;海南大学土木建筑工程学院,海南 海口 )摘要:为准确评估大跨悬索桥的颤振性能,建立平均风与气弹效应一体化气动力时域模型,研究平均风效应对悬索桥颤振临界风速与后颤振响应特性的影响.采用阶跃函数法建立悬索桥加劲梁断面的气动自激力时域模型,并通过伪稳态气动力扣除法解决时域分析中直接叠加气动自激力与平均风荷载会导致部分气动力被重复考虑的问题,从而构建平均风与气弹效应一体化气动力时域模型.以某大跨悬索桥为背景,基于该模型分析该桥加劲梁的颤振临界风速和后颤振性能.结果表明:平均风效应对加劲梁颤振临界风速具有一定的影响,考虑平均风效应后,加劲梁颤振临界风速稍有提高;平均风效应对加劲梁后颤振响应特性影响显著,考虑平均风效应后,加劲梁后颤振响应达到稳态极限环振动(L C O)所需的时间比不考虑平均风效应时明显缩短,且最终的L C O幅值也有所增大;后颤振频率随着风速的增加呈现递减趋势,相同风速下,考虑平均风效应时的振动频率比不考虑时有所降低.关键词:悬索桥;平均风效应;气弹效应;自激力时域模型;颤振临界风速;后颤振性能;稳态极限环振动;有限元法中图分类号:U ;U 文献标志码:AM e a nW i n dL o a d so nF u l l P r o c e s sF l u t t e rP e r f o r m a n c eo fS u s p e n s i o nB r i d g eWUC h a n g q i n g,WUX i a o b o,Z H A N GZ h i t i a n(C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r e,H u n a nI n s t i t u t eo fS c i e n c ea n dT e c h n o l o g y,Y u e y a n g ,C h i n a;N a t i o n a lK e yL a b o r a t o r yo fB r i d g e I n t e l l i g e n t a n dG r e e nC o n s t r u c t i o n,W u h a n ,C h i n a;C o l l e g eo fC i v i lE n g i n e e r i n ga n dA r c h i t e c t u r e,H a i n a nU n i v e r s i t y,H a i k o u ,C h i n a)A b s t r a c t:At i m e d o m a i na e r o d y n a m i c f o r c em o d e l t h a t r e f l e c t s t h e r e l a t i o n s h i pb e t w e e nm e a nw i n de f f e c ta n da e r o e l a s t i ce f f e c tw a sb u i l tu pt os t u d yt h ei m p a c to fm e a nw i n de f f e c t so nt h ef l u t t e rc r i t i c a lw i n ds p e e da n dp o s t f l u t t e rr e s p o n s ec h a r a c t e r i s t i c so fs u s p e n s i o nb r i d g e s,a i m i n gt oa c c u r a t e l ye v a l u a t et h ef l u t t e rp e r f o r m a n c eo fl o n g s p a ns u s p e n s i o nb r i d g e At i m e d o m a i na e r o d y n a m i cs e l f e x c i t e df o r c em o d e lo ft h es t i f f e n i n gg i r d e ro fs u s p e n s i o nb r i d g ew a sd e v e l o p e du s i n g i n d i c i a l f u n c t i o n s,a n dam e t h o do fs u b t r a c t i o no ft h ep s e u d o s t e a d ye f f e c t sf r o mt h es e l f e x c i t e df o r c em o d e lw a s i n t r o d u c e d t oa d d r e s s t h e i s s u e t h a t d i r e c t s u p e r p o s i t i o no f s e l f e x c i t e da n dm e a nw i n d l o a d s i nt h e t i m e d o m a i nf l u t t e rp r o c e d u r ew i l l a l l o wap a r to f a e r o d y n a m i c f o r c e s t ob er e p e a t e d l yc o u n t e d T h ep r e s e n t e dm o d e l sh a v eb e e na p p l i e dt oa n a l y z et h ef l u t t e rc r i t i c a lw i n ds p e e da n dp o s t f l u t t e rr e s p o n s e so ft h es t i f f e n i n gg i r d e ro fa ne x i s t i n gs u s p e n s i o nb r i d g e T h e平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究吴长青,吴肖波,张志田r e s u l t sd e m o n s t r a t et h a tm e a n w i n de f f e c t si m p a c tt h ef l u t t e rc r i t i c a lw i n ds p e e dt oac e r t a i ne x t e n t,a n dt h ef l u t t e rc r i t i c a lw i n ds p e e dr i s e sa f t e rc o u n t i n gt h em e a nw i n de f f e c t T h et i m er e q u i r e df o r t h ep o s t f l u t t e r r e s p o n s e t or e a c has t a b l e l i m i tc y c l eo s c i l l a t i o n(L C O)i ss i g n i f i c a n t l ys h o r t e r t h a nt h a tw i t h o u tc o n s i d e r i n gt h e m e a n w i n de f f e c t,a n dt h ef i n a lL C Oa m p l i t u d ea l s oi n c r e a s e s T h ep o s t f l u t t e rf r e q u e n c yd e c r e a s e sw i t ht h ei n c r e a s eo fw i n ds p e e d,c o m p a r e d w i t ht h es c e n a r i oo f n om e a nw i n d e f f e c t a t t h e s a m ew i n d s p e e d,t h e v i b r a t i o n f r e q u e n c y s h o w s s i g no f d e c r e a s i n g K e yw o r d s:s u s p e n s i o nb r i d g e;m e a nw i n de f f e c t;a e r o e l a s t i c e f f e c t;t i m e d o m a i ns e l f e x c i t e df o r c em o d e l;f l u t t e rc r i t i c a lw i n ds p e e d;p o s t f l u t t e rp e r f o r m a n c e;s t a b l el i m i tc y c l eo s c i l l a t i o n;f i n i t ee l e m e n tm e t h o d引言颤振性能的准确评估是大跨桥梁抗风设计的关键工作之一 .在较高风速下,桥梁结构会同时出现较大的风致静力与动力响应,且具有十分显著的相互作用,因此有必要研究平均风效应对大跨桥梁颤振性能的影响.目前已有一些学者展开了相关研究.朱乐东等采用风洞试验研究发现风致静力扭转角对节段模型的颤振导数与扭转阻尼比具有明显影响,导致节段模型的颤振临界风速提高.欧阳克俭等通过节段模型试验得到主梁断面在 (步长为)风攻角范围内的颤振导数,并在全桥颤振分析中计入附加风攻角对颤振导数的影响,研究表明,附加风攻角效应降低了洞庭湖二桥的颤振临界风速.熊龙等、L i等研究了平均风效应引起的附加风攻角以及结构动力特性变化对大跨悬索桥颤振性能的影响,结果表明平均风效应在一定程度上降低了桥梁的颤振临界风速.上述研究均是基于叠加原理,即先将平均风效应与气弹效应分开求解,再进行线性叠加,然而平均风效应与气弹效应之间必然相互作用且相互影响,气动力呈现非线性特性.并且随着桥梁跨度与风速的增加,非线性效应越来越显著,叠加原理不再成立.鉴于此,本文借助平均风与气弹效应一体化气动力时域模型揭示平均风效应对大跨悬索桥颤振性能的影响.时域方法便于综合考虑结构非线性与气动力非线性的影响,在颤振临界风速及非线性颤振问题的研究中得到了广泛的应用 .在时域分析中,通常借助阶跃函数法建立桥梁断面的气动自激力时域模型,该方法建立的气动自激力时域模型的平均值具有明确的物理意义,即代表结构真实平均响应所引起的气动力,这一优势对于建立平均风与气弹效应一体化气动力时域模型至关重要.因此,本文首先采用阶跃函数法建立桥梁断面的气动自激力时域模型,然后在该模型中融入平均风荷载;为解决时域计算中直接叠加气动自激力与平均风荷载导致的部分气动力被重复计入的不相容问题,采用伪稳态气动力扣除法 从气动自激力时域模型中扣除被重复考虑的气动力,从而构建准确的平均风与气弹效应一体化气动力时域模型.最后,以某大跨悬索桥为背景,基于平均风与气弹效应一体化气动力时域模型,研究平均风效应对大跨悬索桥颤振临界风速与后颤振响应特性的影响.计算模型建立 气动自激力时域模型气动自激力是由于气流与结构相互作用而形成的一种非定常荷载,与桥梁的气动稳定性密切相关.通常采用经典S c a n l a n自激力模型描述桥梁断面的气动自激力,即利用颤振导数与结构状态向量的线性组合描述气动自激力.暂不考虑结构侧向运动引起的气弹效应,则桥梁断面二维气动自激力表达式如下 :Ls eUB KHhUKHB UKHKHhB()Ms eUBK AhUK AB UKAKAhB()式中,Ls e与Ms e分别为主梁单位长度的升力与升力矩;为空气密度;U为风速;B为桥面宽度;K为无量纲折算频率,KB/U,为振动圆频率;Hi与Ai(i,)为颤振导数;h与分别为截面竖向和扭转位移;h与分别为截面竖向与扭转位移对时间t的一阶导数.利用阶跃函数将上述S c a n l a n自激力模型转化为气动自激力时域模型,称为I F型自激力模型,其表达式如下:Ls ex,s()Ls ex,s()Ls ehx,s()桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()UB CLsL s()x,()dsL hs()h x,()Bd()Ms ex,s()Ms ex,s()Ms ehx,s()UBCMsM s()x,()dsM hs()h x,()Bd()p q(s)rjajedjs(pL,M;qh,)()式中,Ls e(x,s)与Ms e(x,s)分别为断面位置x处主梁单 位 长 度 的 升 力 与 升 力 矩 时 程;Ls e(x,s)与Ms e(x,s)分别为断面位置x处由扭转运动引起的主梁单位长度的升力与升力矩时程;Ls eh(x,s)与Ms eh(x,s)分别为断面位置x处由竖向运动引起的主梁单位长度的升力与升力矩时程;s为无量纲时间,sU t/B;CL与CM分别为升力系数与升力矩系数曲线在某一风攻角处的斜率值;为时间参数;为扭转位移对s的一阶导数,h 为竖向位移h对s的二阶导数;L、M、L h、M h为阶跃函数;aj与dj为对应阶跃函数待识别的参数;r为指数项数,本文取.平均风与气弹效应一体化气动力时域模型以往桥梁风振分析通常是将平均风效应、气弹效应与准定常效应进行简单的线性叠加,因此采用的气动力模型只是将平均风荷载、气动自激力与抖振力直接相加而成.然而,近年来的研究发现气弹效应与平均风效应并不完全独立,它们之间存在一定的重叠,如果直接叠加两者将会导致由平均扭转响应引起的气动力被重复考虑的不相容问题.本文采用伪稳态气动力扣除法从I F自激力模型中扣除重复气动力来解决上述问题,同时保留平均风荷载的非线性特性,这一方法的有效性已得到验证 .平均风与气弹效应一体化气动力时域模型可写成如下形式(暂不考虑侧向运动引起的气弹效应):L(x,s)L(x)L)s e(x,s)Lb(x,s)()M(x,s)M(x)M)s e(x,s)Mb(x,s)()L)s e(x,s)Ls e(x,s)Ls e(x,s)()M)s e(x,s)Ms e(x,s)Ms e(x,s)()式中,L(x,s)与M(x,s)分别为断面位置x处主梁单位长度的总的气动升力与升力矩;L(x)与M(x)分别为断面位置x处主梁单位长度的平均升力与升力矩,具体介绍可参考文献 、;L)s e(x,s)与M)s e(x,s)分别为断面位置x处主梁单位长度扣除重复气动力后的自激升力与升力矩;Lb(x,s)与Mb(x,s)分别为断面位置x处主梁单位长度的抖振升力与升力矩,本文暂不考虑抖振效应;Ls e(x,s)与Ms e(x,s)分别为断面位置x处主梁单位长度伪稳态自激升力与升力矩,代表结构平均扭转响应引起的气动力(即重复气动力).大跨悬索桥颤振性能分析 工程背景以某主跨为 m的大跨悬索桥为背景进行颤振时域分析.该桥主缆垂跨比为/,加劲梁采用钢桁梁,宽 m、高 m.桥面行车道系采用钢桁梁与混凝土桥面板结合的方式(图).采用AN S Y S软件建立全桥有限元模型(图),加劲梁、刚臂、桥塔与桥墩均采用空间梁单元B e a m 模拟,加劲 梁 质 量、质 量 惯 性 矩、扭 转 惯 性 矩 分 别 为 t/m、tm/m、m,主缆横截面面积为 m.主缆与吊杆采用L i n k 单元模拟,其中桥塔附近部分吊杆为地锚吊杆,不与加劲梁连接.图桥面行车道系F i g S t i f f e n i n gG i r d e rS u p p o r t i n gV e h i c l eL a n e s图全桥有限元模型F i g F i n i t eE l e m e n tM o d e l o fF u l lB r i d g e 气动参数基于风洞试验得到的加劲梁断面三分力系数(图)与颤振导数,采用遗传优化算法 拟合得到 风攻角下加劲梁断面的阶跃函数参数,见表,基于表系数反算得到颤振导数拟合值,并与试验值进行对比,结果见图.由图可知:加劲梁断面颤振导数的拟合值与试验值吻合较好,说明颤振导数的拟合精度满足工程要求.平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究吴长青,吴肖波,张志田图加劲梁断面三分力系数F i g T h r e e C o m p o n e n tC o e f f i c i e n t o fS t i f f e n i n gG i r d e r表阶跃函数参数T a b P a r a m e t e r so f I n d i c i a lF u n c t i o n s阶跃函数阶跃函数参数取值aaadddL h M h L M 颤振时域分析 颤振临界风速基于AN S Y S软件对全桥有限元模型进行颤振时域分析.计算参数如下:加劲梁竖弯与扭转基频分别为 H z与 H z;结构阻尼采用瑞利(R a y l e i g h)阻尼模拟,竖弯与扭转的阻尼比均取 ,积分方法采用N e wm a r k 法,时间步长取 s,风攻角取.考虑种加载工况(G G,表)进行颤振时域分析,除工况G 外,工况G G 均考虑桥梁结构的几何非线性,通过打开大变形开关考虑几何非线性的影响;工况G 与G 只考虑气动自激力的作用;工况G 考虑气动自激力与加劲梁平均升力及升力矩的作用;工况G 在G 的基础上考虑加劲梁平均阻力的作用;工况G 在G 的基础上考虑主缆平均阻力的作用;所有工况均暂未考虑加 劲梁侧向运 动 引 起 的 自 激 气 动阻力.种工况下加劲梁断面颤振临界风速见图.由图可知:工况G 与G 的颤振临界风速几乎一致,这是由于在颤振临界风速作用下,结构的变形很小,结构的几何非线性效应不明显;工况G 的颤振临界风速约 m/s,相比工况G 的 m/s提高了约 ,这是由于工况G 考虑加劲梁的平均升力与升力矩,结构的变形有所增大,几何非线性效应有所增强,同时结构的变形也会引起结构体系扭转刚度发生变化,最终导致工况G 的颤振临界风速提升;对比工况G、G 与G 的颤振临界风速,加劲梁及主缆的平均阻力作用对桥梁的颤振临界风图加劲梁断面颤振导数拟合值与试验值对比F i g T e s t e da n dF i t t e dF l u t t e rD e r i v a t i v e so fS t i f f e n i n gG i r d e r桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()表颤振时域计算加载工况T a b C a l c u l a t e dF l u t t e rT i m e D o m a i nL o a d i n gC o n d i t i o n工况气动自激力加劲梁平均风荷载主缆平均阻力几何非线性G I F型自激力不考虑不考虑不考虑G I F型自激力不考虑不考虑考虑G 扣除伪稳态气动力的自激力平均 升 力、升力矩不考虑考虑G 扣除伪稳态气动力的自激力平均 阻 力、升力、升力矩不考虑考虑G 扣除伪稳态气动力的自激力平均 阻 力、升力、升力矩考虑考虑速几乎没有影响,在颤振临界风速作用下,结构侧向变形不大,且侧向变形不是引起结构体系扭转刚度变化的主要因素,最终使得工况G、G 与G 的颤振临界风速接近.图颤振临界风速F i g F l u t t e rC r i t i c a lW i n dS p e e d s 后颤振响应特性桥梁后颤振响应特性即超颤振临界风速作用下桥梁结构的振动特性,涉及多种非线性效应,如桥梁结构的几何非线性、材料非线性与气动力非线性等.实质上,桥梁后颤振研究即非线性效应对桥梁颤振后振动状态的影响研究.已有相关研究表明,结构的几何非线性 可以触发 桥梁后 颤 振 极 限 环 振 动(L i m i tC y c l eO s c i l l a t i o n,L C O)现象 .本文的后颤振分析暂时只考虑了几何非线性的作用,在此基础上研究平均风效应对后颤振响应特性的影响.在后颤振分析中,考察的风速要高于图中的颤振临界风速,故以 m/s风速为例进行后颤振分析.该风速作用下种工况加劲梁跨中扭转响应时程见图.由图可知:不考虑几何非线性时(工况G),加劲梁跨中颤振扭转响应呈现典型的发散现象;考虑几何非线性效应时(工况G G),加劲梁的颤振形态最终均演变为小振幅的稳态L C O.由此可知,结构的几何非线性效应显著地改变了加劲梁的图加劲梁跨中扭转响应时程F i g T o r s i o n a lR e s p o n s eH i s t o r yo fS t i f f e n i n gG i r d e ra tM i d s p a n后颤振响应特性.m/s风速作用下,种工况加劲梁跨中扭转振幅随时间变化见图.由图可知:各工况加劲梁的后颤振扭转响应发展特性与扭转L C O幅值存在较为明显的差异;与工况G 相比,工况G 达到稳态L C O所需的时间更短,且L C O幅值更大;考虑加劲梁平均阻力作用的工况G 相比工况G 而言,达到稳态L C O所需的时间进一步缩短,L C O幅值也有所增大,表明加劲梁的平均风效应会加快桥梁平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究吴长青,吴肖波,张志田后颤振响应的发展并改变L C O幅值;在工况G 的基础上再考虑主缆平均阻力作用(工况G),加劲梁扭转振幅的发展速率有所放缓,L C O幅值也有所降低.图加劲梁跨中扭转响应幅值随时间变化F i g E v o l u t i o no fT o r s i o n a lA m p l i t u d eo fS t i f f e n i n gG i r d e ra tM i d s p a n进一步选取工况G 与G 进行全过程颤振时域分析,研究风速大于颤振临界风速后,加劲梁振动频率及加劲梁跨中后颤振L C O幅值随风速变化规律,结果分别见图、图.由图可知:工况G 与G 对应的加劲梁振动频率均随着风速的增加呈递减趋势;同一风速下,工况G 对应的振动频率略低于工况G.由图可知:工况G 与G 的加劲梁跨中后颤振L C O幅值均随着风速的增加而增加,但发展特性具有明显的差异,在较低的一段风速范围内,工况G 的L C O幅值比工况G 的大,但在较高风速范围内,工况G 的L C O幅值增长速率小于工况G,因此当风速超过某一值后,工况G 的L C O幅值会低于工况G 的幅值.图加劲梁振动频率随风速变化F i g E v o l u t i o no fV i b r a t i o nF r e q u e n c yo fS t i f f e n i n gG i r d e ra l o n gw i t hW i n dS p e e d上述结果表明,平均风效应显著地改变了大跨悬索桥的后颤振响应特性,即桥梁的后颤振性能与结构的应力状态、刚度特性以及变形形态等因素密图加劲梁跨中后颤振L C O幅值随风速变化F i g E v o l u t i o no fL C OA m p l i t u d e so fS t i f f e n i n gG i r d e ra tM i d s p a n切相关,因此在桥梁后颤振分析中,必须考虑平均风效应的影响,以较为准确地揭示桥梁后颤振性能.结论与建议本文采用伪稳态气动力扣除法建立了平均风与气弹效应一体化气动力时域模型,基于该模型对某大跨悬索桥进行全过程的颤振时域分析,研究平均风效应对悬索桥颤振临界风速与后颤振响应特性的影响,得到的结论及建议如下:()在颤振临界风速作用下,结构变形一般很小,几何非线性效应不明显.考虑加劲梁平均风效应后,结构变形增大,几何非线性效应增强,使结构刚度与阻尼产生了一定的改变,进而影响最终的颤振临界风速.工况G 颤振临界风速(m/s)相比不考虑加劲梁平均风效应的工况G(m/s)提高了约;加劲梁与主缆的平均阻力作用对颤振临界风速的影响可以忽略不计.()当风速大于颤振临界风速时,结构的振幅逐渐增大,几何非线性效应逐渐增强.不考虑几何非线性效应时(工况G),桥梁的后颤振响应呈现发散特性;考虑几何非线性效应时(工况G G),桥梁的后颤振最终演变为小振幅的稳态L C O.桥梁建设B r i d g eC o n s t r u c t i o n ,()()在 m/s的风速作用下,考虑加劲梁的平均风效应(工况G)时,后颤振响应达到稳态L C O所需的时间比不考虑平均风效应时(工况G)明显缩短,且L C O的幅值也有所增大;但进一步考虑主缆平均阻力作用时(工况G),加劲梁扭转振幅的发展速率有所减缓,L C O幅值也有所降低.()工况G 与G 的加劲梁后颤振振动频率随着风速的增加呈现递减趋势,相同风速下,考虑平均风效应时的振动频率低于不考虑时的振动频率.种工况下L C O幅值均随着风速的增加而增加,但发展特性具有明显的差异.在较低的一段风速范围内,工况G 的L C O幅值增长速率大于工况G,但在较高风速范围内,工况G 的L C O幅值增长速率小于工况G,因此当风速超过某一值后,工况G 的L C O幅值会低于工况G 的幅值.()本文的颤振时域分析未考虑平均风荷载引起的附加风攻角效应与桥梁断面的气弹非线性效应,然而明显的附加风攻角效应与气弹非线性效应将会对桥梁颤振及后颤振性能的准确评估产生较大的影响.建议在后续研究中进一步补充完善以上方面.参考文献(R e f e r e n c e s):赵林,方根深,展艳艳,等基于试验设计与代理模型的中央开槽箱梁气动外形优化方法J桥梁建设,():(Z HA O L i n,F AN G G e n s h e n,Z HAN Y a n y a n,e t a lA e r o d y n a m i cS h a p e O p t i m i z a t i o n M e t h o d sf o rS p l i tB o x G i r d e rB a s e do n E x p e r i m e n t a lD e s i g na n dS u r r o g a t e M o d e lJ B r i d g e C o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)何旭辉,张兵,邹云峰,等芜湖长江公铁大桥主桥抗风性能试验研究J桥梁建设,():(HE X u h u i,Z HANG B i n g,Z OU Y u n f e n g,e t a lE x p e r i m e n t a lR e s e a r c ho nW i n d R e s i s t a n tP e r f o r m a n c eo fM a i nB r i d g eo fW u h uC h a n g j i a n gR i v e rR a i l c u m R o a dB r i d g eJ B r i d g eC o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)王超,吴联活,张明金,等大跨度悬索桥施工阶段颤振稳 定性 措施 研 究J世 界 桥 梁,():(WAN G C h a o,WU L i a n h u o,Z HAN G M i n g j i n,e t a lM e a s u r e st oI m p r o v eF l u t t e rS t a b i l i t yo fL o n g S p a nS u s p e n s i o n B r i d g ei n C o n s t r u c t i o n S t a g eJW o r l dB r i d g e s,():i nC h i n e s e)朱乐东,朱青,郭震山风致静力扭角对桥梁颤振性能影响的节段模型试验研究J振动与冲击,():,(Z HU L e d o n g,Z HU Q i n g,GUO Z h e n s h a n E f f e c to f W i n d I n d u c e d S t a t i c T o r s i o n a l A n g l e o n F l u t t e rP e r f o r m a n c eo fB r i d g e sv i aS e c t i o n a lM o d e lT e s tJJ o u r n a lo f V i b r a t i o n a n d S h o c k,():,i nC h i n e s e)欧阳克俭,陈政清附加攻角效应对颤振稳定性能的影响J振动与冲击,():(OUYANG K e j i a n,CHE N Z h e n g q i n g I n f l u e n c eo fS t a t i c W i n d A d d i t i v e A t t a c k A n g l e o n F l u t t e rP e r f o r m a n c eo fB r i d g e sJ J o u r n a lo fV i b r a t i o na n dS h o c k,():i nC h i n e s e)熊龙,廖海黎,马存明,等静风效应对千米级悬索桥颤振的影响J华中科技大学学报(自然科学版),():(X I ONG L o n g,L I A O H a i l i,MA C u n m i n g,e t a lS t u d yo n A e r o s t a t i cE f f e c t so nF l u t t e ro fK i l o m e t e rL e v e lS u s p e n s i o n B r i d g eJJ o u r n a lo f H u a z h o n gU n i v e r s i t yo fS c i e n c e a n dT e c h n o l o g y(N a t u r a l S c i e n c eE d i t i o n),():i nC h i n e s e)L ITF,K OUC H,KA OCS,e t a lT h eE f f e c to fS t a t i c W i n d L o a d i n g o n F l u t t e r S t a b i l i t y o f S e l f A n c h o r e dS u s p e n s i o nB r i d g e sJA p p l i e d M e c h a n i c sa n dM a t e r i a l s,/:F A R S AN IH Y,VA L E N T I N E D T,A R E NA A,e t a l I n d i c i a lF u n c t i o n s i nt h eA e r o e l a s t i c i t yo fB r i d g eD e c k sJJ o u r n a lo fF l u i d sa n dS t r u c t u r e s,:Z HAN GZTM e a nW i n dL o a dI n d u c e dI n c o m p a t i b i l i t y i nN o n l i n e a rA e r o e l a s t i cS i m u l a t i o n so fB r i d g eS p a n sJF r o n t i e r so fS t r u c t u r a la n d C i v i lE n g i n e e r i n g,():Z HANG Z T M u l t i s t a g e I n d i c i a l F u n c t i o n s a n dP o s t f l u t t e r S i m u l a t i o n o f L o n g S p a n B r i d g e sJJ o u r n a l o f B r i d g e E n g i n e e r i n g,():S C AN L AN R HP r o b l e m a t i c si n F o r m u l a t i o n o fW i n d F o r c eM o d e l sf o rB r i d g eD e c k sJ J o u r n a lo fE n g i n e e r i n gM e c h a n i c s,():C O S TA C,B O R R I C A p p l i c a t i o n o f I n d i c i a lF u n c t i o n s i nB r i d g eD e c kA e r o e l a s t i c i t yJ J o u r n a lo f W i n d E n g i n e e r i n ga n dI n d u s t r i a lA e r o d y n a m i c s,():张太科,唐茂林,李旻拾,等大跨悬索桥加劲梁吊装过程强静风安全性研究J桥梁建设,():平均风效应对悬索桥全过程颤振性能的影响研究吴长青,吴肖波,张志田(Z HANGT a i k e,T AN G M a o l i n,L IM i n s h i,e t a lS t u d yo fA e r o s t a t i cS a f e t yo fL o n g S p a nS u s p e n s i o nB r i d g ei nP r o c e s so fS t i f f e n i n gG i r d e rH o i s t i n gJB r i d g e C o n s t r u c t i o n,():i nC h i n e s e)熊龙,廖海黎,卓凌骏,等驸马长江大桥非线性静风响应研究J世界桥梁,():(X I ON G L o n g,L I A OH a i l i,Z HUO L i n g j u n,e t a lS t u d yo f N o n L i n e a r A e r o s t a t i c R e s p o n s eo fF u m aC h a n g j i a n gR i v e rB r i d g eJW o r l dB r i d g e s,():i nC