数字信号处试题.doc

1. 两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。
2. DFT是利用的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。
3. IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst 等四项组成。(ΩcΩstδcδst)
4. FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。
若x (n)= {3，2，1，2，1，2 }，0≤n≤5，
1) 求序列x(n)的6点DFT，X (k)=？ 2) 若，试确定6点序列g(n)=? 3) 若y(n) =x(n)⑨x(n)，求y(n)=？

一、填空题（每空1分, 共10分）
1．序列的周期为 。
2．线性时不变系统的性质有 律、 律、 律。
3．对的Z变换为 ，其收敛域为 。
4．抽样序列的Z变换与离散傅里叶变换DFT的关系为 。
5．序列x(n)=(1，-2，0，3；n=0，1，2，3), 圆周左移2位得到的序列为 。
6．设LTI系统输入为x(n) ，系统单位序列响应为h(n)，则系统零状态输出y(n)= 。
7．因果序列x(n)，在Z→∞时，X(Z)= 。
二、单项选择题（每题2分, 共20分）
1．δ(n)的Z变换是 （ ）A.1 B.δ(ω) C.2πδ(ω) D.2π
2．序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 （ ）A. 3 B. 4 C. 6 D. 7
3．LTI系统，输入x（n）时，输出y（n）；输入为3x（n-2），输出为 （ ）
A. y（n-2） B.3y（n-2） C.3y（n） D.y（n）
4．下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是
A.时域为离散序列，频域为连续信号
B.时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
C.时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D.时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
5．若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，理想条件下将抽样信号通过 即可完全不失真恢复原信号 （ ）A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器
6．下列哪一个系统是因果系统 A.y(n)=x (n+2) B. y(n)= cos(n+1)x (n) C. y(n)=x (2n) D.y(n)=x (- n)
7．一个线性时不变离散系统稳定的充要条件是其系统函数的收敛域包括
A. 实轴 B.原点 C.单位圆 D.虚轴
8．已知序列Z变换的收敛域为｜z｜>2，则该序列为
A.有限长序列 B.无限长序列 C.反因果序列 D.因果序列
9．若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是
A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M
10．设因果稳定的LTI系统的单位抽样响应h(n)，在n<0时，h(n)= ( )
A.0 B.∞ C. -∞ D.1
三、判断题（每题1分, 共10分）
1．序列的傅立叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。
2．x(n)= sin（ω0n)所代表的序列不一定是周期的。
3．FIR离散系统的系统函数是z的多项式形式。
4．y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是非线性系统。
5．FIR滤波器较IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。
6．用双线性变换法设计IIR滤波器，模拟角频转换为数字角频是线性转换。
7．对正弦信号进行采样得到的正弦序列一定是周期序列。
8．常系数差分方程表示的系统为线性移不变系统。
9．FIR离散系统都具有严格的线性相位。
10．在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。

四、简答题
4．8点序列的按时间抽取的（DIT）基-2 FFT如何表示？
五、计算题 （共40分）
2．写出差分方程表示系统的直接型和级联型结构。（8分）

3．计算下面序列的N点DFT。
（1）（4分）
（2） （4分）
4．设序列x(n)={1，3，2，1；n=0,1,2,3 }，另一序列h(n) ={1，2，1，2；n=0,1,2,3}，
（1）求两序列的线性卷积 yL(n)； （4分）
（2）求两序列的6点循环卷积yC(n)。 （4分）
（3）说明循环卷积能代替线性卷积的条件。（2

5．设系统由下面差分方程描述：

（1）求系统函数H（z）；（2分）
（2）限定系统稳定，写出H（z）的收敛域，并求出其单位脉冲响应h(n)。（6分）

答案：
1.102.交换律，结合律、分配律3.
4. 5.{0，3，1，-2; n=0,1,2,3} 6. 7. x(0)

二1.A 2.C 3.B 4.D 5.A 6.B 7.C 8.D 9.A 10.A

三、判断题1—5全对 6—10 全错
四、简答题
4．答：

五、计算题
2．解：(8分)

3．解：（1） （4分） （2） （4分）
4．解：（1） yL(n)={1，5，9，10，10，5，2；n=0,1,2…6} （4分）
（2） yC(n)= {3，5，9，10，10，5；n=0,1,2,4,5} （4分）
（3）c≥L1+L2-1 （2分）
5．解：（1） （2分）
（2） （2分）；
（4分）

一、填空题：（每空1分，共18分）
1、 数字频率是模拟频率对采样频率的归一化，其值是 连续 （连续还是离散？）。
2、 双边序列变换的收敛域形状为 圆环或空集 。
3、 某序列的表达式为，由此可以看出，该序列时域的长度为 N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是 。
4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为，则系统的极点为 ；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应的初值；终值 不存在 。
5、 如果序列是一长度为64点的有限长序列，序列是一长度为128点的有限长序列，记（线性卷积），则为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率与数字频率之间的映射变换关系为或。
7、当线性相位数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应满足的条件为 ，此时对应系统的频率响应，则其对应的相位函数为。
8、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器 、 切比雪夫滤波器 、
椭圆滤波器 。
二、判断题（每题2分，共10分）
1、 模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序就可以了。 （╳）
2、 已知某离散时间系统为，则该系统为线性时不变系统。(╳)
3、 一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（），也就能对其做变换。（╳）
4、 用双线性变换法进行设计数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点的非线性畸变。 （√）
5、 阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。 （╳）
四、回答以下问题：
（1） 画出按时域抽取点基的信号流图。
（2） 利用流图计算4点序列（）的。
（3） 试写出利用计算的步骤。
解：（1）

加权系数 4点按时间抽取FFT流图
（2）

即：
（3）1）对取共轭，得；
2）对做N点FFT；
3）对2）中结果取共轭并除以N。

一、 填空题
1、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为 ；输入为x（n-3）时，输出为 。
2、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率f与信号最高频率fs关系为： 。
3、已知一个长度为N的序列x(n)，它的傅立叶变换为X（ejw），它的N点离散傅立叶变换X（K）是关于X（ejw）的 点等间隔 。
4、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
5、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈，因此是_ _____型的。
6、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的，则周期是N= 。
7、已知因果序列x(n)的Z变换为X(z)=eZ-1，则x(0)=__________。
8、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型，___ __和__ _ ___四种。
9、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的__________，而周期序列可以看成有限长序列的__________。
10、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)=__________。
二、选择填空题
1、δ(n)的z变换是 。
A. 1 B.δ(w) C. 2πδ(w) D. 2π
2、序列x1(n)的长度为4，序列x2(n)的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，
5点圆周卷积的长度是 。
A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5
3、在N=32的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 级蝶形运算
过程。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3
4、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（       ）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列
C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号
D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
5、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（       ）
A．当n>0时，h(n)=0       B．当n>0时，h(n)≠0
C．当n<0时，h(n)=0       D．当n<0时，h(n)≠0
6、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( )。
A.有限长序列 B.右边序列
C.左边序列 D.双边序列
三、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）
1如果一台计算机的速度为平均每次复乘5µS，每次复加0.5µS，用它来计算512点的DFT[x(n)]，问直接计算需要多少时间，用FFT运算需要多少时间。
4、设序列x(n)={4，3，2，1} ， 另一序列h(n) ={1，1，1，1}，n=0,1,2,3
（1）试求线性卷积 y(n)=x(n)*h(n)
（2）试求6点圆周卷积。
（3）试求8点圆周卷积。

四、证明、画图题（本大题共3小题，每题10分，共30分）

1、 设系统差分方程 y(n)=ay(n-1)+x(n)
其中x(n)为输入，y(n)为输出。当边界条件选为y(-1)=0时，是判断系统是否线性的、移不变的。
2、用级联型结构实现以下系统函数，试问一共能构成几种级联型网络，并画出结构图。

3、请画出8点的按频率抽取的（DIF）基-2 FFT流图，要求输入自然数顺序，输出倒位序。
数字信号处理基础 试卷答案及评分标准

一、 填空题：（共28分，每空2分）
（1）2y(n)，y(n-3) （2）f≥2fs （3）N，抽样 （4）
（5）递归型 （6）8 （7）0 （8）级联型，并联型 （9）主值序列，周期序列 （10）x((n+m))NRN(n)
二、 选择题：（共12分，每空2分）
（1） A （2）B （3）B （4）B （5）C （6）C
三、 计算题（共30分）
（1）（10分）
答： 1、 直接计算
复乘所需时间
复加所需时间
所以
2、用FFT计算
复乘所需时间
复加所需时间
所以
（3）（10分）
1．y(n)=x(n)*h(n)={4,7,9,10,6,3,1}
2．6点圆周卷积={5,7,9,10,6,3}
3．8点圆周卷积={4,7,9,10,6,3,1,0}

四、 证明、画图题（共30分）
1、① 令
则
同样可求得
所以
②令
则
同样可求得
所以
因为与为移1位关系，而且与也是移1位关系，所以在y(-1)=0条件下，系统是移不变系统。
③令
n<0时，
n>=0时，
综上，可得
所以系统是线性系统。
2、

3、

jω
jω
nk
一、填空题
1． 对连 续信 号中 的 正弦 信号 进 行等 间隔 采样 ， 可得 正弦 序列 。 设连 续信 号
xa (t) = sin100πt ，采样频率为 300Hz，则 x(n) ＝_________________；所得正弦序列 x(n)
的周期为________。（4 分）
2．系统 y (n) = nx(n) + 2 为________（填“线性”或“非线性”）、__________（填
“时变”或“时不变”）系统。（4 分）
3．设信号 x(n)是一个离散的周期信号，那么其频谱一定是一个_______（填“离散”
或“连续”）的_______（填“周期’或“非周期”）信号。（4 分）
4．离散线性时不变系统的频率响应 H (e ) 是 ω 的周期函数，周期为________。若
h(n) 为实序列，则 H (e ) 的实部是______函数，虚部是______函数。 填“奇”或“偶”）
（4 分）
5．快速傅里叶变换 FFT 是基于__________________________，并利用旋转因子WN
的___________和___________来减小 DFT 计算量的；FFT 运算的特点是____________、
____________、____________。（6 分）
6．用窗函数法 设计 FIR 数字滤波器时 ，调整窗口 函数长度 N 可以有 效的控
制 ，减小带内波动以及加大阻带衰减只能从 上找
解决方法。（4 分）

n
四、（10 分）如图所示 N＝4 有限长序列 x(n)，试用图解法求
（1）x(n)与 x(n)的线性卷积 yl(n)；（4 分）
（2）x(n)与 x(n)的 5 点循环卷积 y2(n)；（4 分）
（3）欲使 x(n)与 x(n)的循环卷积与线性卷积相同，长度 L 的最小值应为多少？（2 分）

六、简答题（共 27 分）
1．已知 x a (t) 的傅里叶变换如图所示，对 x
a
(t) 进行等间隔采样而得到 x(n) ，采样间隔

根据频域采样定理，分析 h
N
(n) 与 h(n)的关系（“＝”或“≠”）？并简述理由。（5 分）

6．简述数字滤波器的两个主要分类 IIR 和 FIR 滤波器的特点（要求从四个方面）。（4 分）