欧姆表测量原理和倍率的探讨.pdf

欧姆表测量原理和倍率的探讨马仕彪(安徽省濉溪中学安徽 淮北 )(收稿日期:)摘要:欧姆表的应用属于高考必考热点实验之一,但关于欧姆表的诸多问题,如刻度线特点的理解、测量系统误差分析等,无论是一线物理教师还是高考考生只知其然而不知其所以然,关于欧姆表的测量原理和换挡原理更是欧姆表的难点,而教材和各种教辅资料对该类问题都没有系统地解释说明本文结合闭合电路欧姆定律等知识,将欧姆表的问题进行深入研究关键词:欧姆表;刻度线的特点;测量原理;换挡原理;闭合电路欧姆定律如图所示,首先熟悉一下多用电表外表结构,作为欧姆表使用测量电阻时,应将选择开关旋到对应的欧姆挡位,但选择不同的倍率,指针偏转的角度不同下面先从测量原理角度展开,从而逐步引出欧姆表的核心问题图多用电表外表结构欧姆表测量原理及结论为了方便研究,先讨论最简单的如图所示的欧姆表模型当红、黑表笔间接入被测电阻Rx时,欧姆表测量电阻的原理为RxEIR内,改变被测电阻的阻值Rx,电流I随之改变,每个Rx值都对应一个电流值I,在刻度盘上直接标出与I值对应的Rx值,就可以从刻度盘上直接读出被测电阻的阻值了,如图所示图欧姆表模型图欧姆表读数刻度盘 刻度线特点及应用()特点通过对欧姆表刻度线的观察,可以看出电阻刻度线特点是“左大右小、左密右疏、中央刻度附近较均匀”那如何理解这个结论呢?下面分种方法对刻度线的特点进行解释 年第期物理通报物理问题研究作者简介:马仕彪(),男,本科,中教一级,主要研究方向为高考命题方向、教育教学理论等方法一:图像法如图所示,按照RxEIR内定性画出对应的RxI图像通过图像可看出Rx随着电流I的增加而减小、减小而增加,因此电阻的“”刻度线对应满偏电流Ig,在刻度线最右侧;电阻的无穷大值对应电流“”刻度线,在刻度线最左端另外,图像的斜率逐渐减小,电阻越小斜率越小,随电流变化越慢,因此右边电阻刻度线较稀疏;电阻越大斜率越大,随电流变化越快,因此左边电阻刻度线较密集;在IIg附近,图像接近一条倾斜的直线,刻度线较均匀图图像法解释刻度线特点方法二:函数分析法将Rx对I进行求导R x(I)RxIEI结合IER内Rx可得R x(I)(R内Rx)E随着Rx的增大而增大,变化越快,刻度线越密,因此左边刻度线较密集,同理越往右越稀疏;解得Rx(R内Rx)EI表示电阻的绝对误差,说明Rx越大Rx也就越大,但绝对误差对问题的研究没有实际的意义,我们需要讨论其相对误差RxRx(R内Rx)EIRx结合EIgR内得(R内Rx)RxR内IIg变形得(R内Rx)RxR内IIg当RxR内时,相对误差m i nIIg,说明中央刻度相对误差最小,但仍不是零,也就是说中央刻度附近接近线性,但仍不是严格意义的线性函数相对误差相等对应的阻值为R、R时,将R、R带入(R内Rx)RxR内IIg可得RRR内()应用鉴于刻度线特点,为了提高电阻读数的精确度,应尽量使指针指在刻度线的中央刻度附近当IIg时,IgER内Rx,结合IgER内,得到RxR内,此时电阻值Rx等于欧姆表的内阻值R内,也叫欧姆表的中值电阻很多情况下,电阻刻度盘正中央的刻度标为“”,这个数值恰好为挡时欧姆表的内阻,当选择开关选择k挡时,即相当于此时欧姆表的内阻为R内k k 常见测量系统误差电池用旧了,电源电动势E减小(仍能欧姆调零)对测量结果的影响方法一:定性讨论因为“仍能欧姆调零”,所以满偏电流Ig不变,由R内EIg知R内要通过欧姆调零旋钮调小由闭合电路欧姆定律IER内RxIgR内R内RxIgRxR内电流I随着R内的减小而减小,指针向左偏移,使电阻的测量读数偏大定性讨论虽然简单,但只能解释测量值相对真实值偏大,但无法判断具体的偏差值,下面进行定量 年第期物理通报物理问题研究分析方法二:定量分析设新电池的电动势为E,欧姆表的内阻为R内,R内EIg;旧电池的电动势为E,欧姆表内阻为R内,R内E Ig,由测量原理IER内Rx测E R内Rx可得Rx测EE RxRx通过定量计算,可以更加具体地判断出测量值和真实值之间的差距【例】某欧姆表的原理图如图(a)所示 G是电流表表头,其满偏电流Ig A,内阻Rg 电源电动势E V,内阻r 电阻箱R和R的阻值调节范围均为 图例题图()如图(b)所示,该学生利用该电路图组装一个“”倍率的欧姆表,要求欧姆表的表盘刻度示意图如图(c)所示,其中央刻度标为“”,则该同学应调节R用此欧姆表测量一个阻值约 为 的 电 阻,测 量 前 应 调 节R;()在()的条件下,欧姆表的刻度值是按电源电动势 V进行刻度的,若表内电池用旧,电源电动势下降到 V时,在正确的测量程序下测得某电阻读数为 ,这个电阻阻值的真实值为解析:()中央刻度标“”为“”挡时欧姆表的内阻,因此“”倍率的欧姆表内阻为 ,电流表的满偏电流Ig(b)ER内(b)A Ig,由并联电路特点可知RRg ,在进行欧姆调零时满足REIg(b)RgRRgRr ;()用以上分析得到的结论Rx测EE Rx,解得Rx 欧姆表的换挡原理及结论 换挡原理如图所示,和为多用电表的欧姆挡,欧姆表“k”挡倍率为原来“”挡的k倍,即指针指在同一“刻度”位置时,所测得的电阻Rx k为原来“”挡所测得的电阻Rx的k倍,即kRx kRx图欧姆挡换挡示意图选择“”挡时RxEIR内Ig R内IR内Ig IR内选择“k”挡时Rx kEkIkR内kIgkR内kIkR内kIgkIkR内k如图所示为电流表刻度盘,设电流表总格子数为N,在同一“刻度”位置时的格子数为n,因为电流表的刻度是均匀的,同一位置电流表的电流占总量程的比例相等,即IIg IkIgknN结合上述各式可得kRx kRxR内kR内 年第期物理通报物理问题研究图电流表刻度盘 结论结论:从数值上看,欧姆表的倍率k与其内阻R内k成正比如果仅仅从内阻的角度去理解倍率问题,处理起来难度较大,甚至无法得到正确的结果,下面试图将内阻进行转化,以便使研究更具体因为R内EIg,所以kR内kR内EkIgkEIg EkEIg Igk,通过结果说明,实际上所谓的换挡归根结底无外乎就是换电源电动势E和电流表的量程Ig()由kEkEIg Igk说明欧姆表的倍率k与其电源电动势E成正比、与“满偏电流Ig”成反比;()电源电动势E一定的情况下:kIg Igk,说明欧姆表的倍率k与其“满偏电流”Ig成反比;()“满偏电流”Ig一定的情况下:kEkE,说明欧姆表的倍率k与其电源电动势E成正比【例】某物理兴趣小组要组装一个简易的欧姆表,他们设计了如图(a)所示的电路,通过控制单刀多掷开关,可使欧姆表具有“”“”和“”个倍率的挡位,并使改装后的刻度盘正中央的刻度为“”,如图(b)所示所提供的器材及规格如下:A干电池(电动势E V,内阻不计)B电流表表头G(量程 A,内阻 )C定值电阻R(阻值为)D定值电阻R、RE滑动变阻器R(阻值范围 ,额定电流 A)F单刀多掷开关一个,红、黑表笔各一支,导线若干()开关S接时,为欧姆表“”倍率的挡位;()定值电阻R,R;()现利用该欧姆表测定一未知电阻Rx的阻值,将开关S接,经正确操作后,欧姆表的指针位置如图(c)所示,为较准确地测定被测电阻的阻值,以下正确且必要的操作是;A开关S接B开关S接C将红、黑表笔短接,调节滑动变阻器R使指针指在电阻的“”刻线D将红、黑表笔短接,调节滑动变阻器R使指针指向电阻的“”刻线图例题图 年第期物理通报物理问题研究()按正确方法测量电阻Rx的阻值,欧姆表示数如图(d)所示,则Rx解析:()开关S接、时的等效电路分别如图(a)、(b)、(c)所示图等效电路图电流表满偏电流的大小分别为Ig IgIg(RgRR)RIg(RRRRg)RIg IgIg(RgR)RRIg(RRRRg)RRIg IgIgRgRRRIg(RRRRg)RRRIg Ig Ig 电源电动势E恒定,欧姆表的倍率与其“满偏电流”成反比,因此、分别对应“”“”和“”个倍率挡;()开关S接时,欧姆表内阻R内 ,满偏电流Ig ER内 mA同理分别接、时Ig Ig(RRRRg)RR mAIg Ig(RRRRg)RRRmA联立可得R R ()选择开关S接时,对应的倍率为“”挡,欧姆表指针偏角较小,说明被测电阻的阻值较大,为较准确测量,应换用大倍率“”挡,选择开关S应接,并重新进行欧姆调零,因此选项B、C正确;()欧姆表示数为Rx 欧姆表的综合考查对于欧姆表,很多情况下都不是对单一问题的考查,而是以综合问题的形式呈现,特别是当表头的连接方式改变和含有多个电源的情况,高度和难度并存才能高屋建瓴,触类旁通【例】疫情居家抗疫期间,小马同学根据家中的实验器材设计了如图 所示的简易欧姆表,他想通过调节选择开关S使欧姆表具有“”和“”的两种倍率图 简易欧姆表可供选择实验器材如下:A干电池两节(电动势EE V,内阻均不计)B电流表表头G(满偏电流IgmA,内阻Rg )C定值电阻R(阻值R)D滑动变阻器R(最大阻值为 )E定值电阻Ra、RbG单刀多掷选择开关一个,红、黑表笔各一支,导线若干()当选择开关S合向时欧姆表的倍率为“”挡;年第期物理通报物理问题研究()已知欧姆表为“”倍率时的中值电阻为,则定值电阻Ra,Rb;()将开关S合向d,第一步:将红、黑表笔短接,调节滑动变阻器R,电流表电流达到满偏电流;第二步:在红、黑表笔间接入待测电阻Rx,发现电流表指针指向Ig的位置,则Rx解析:()选择开关接c时,相当于电流表满偏电流IgcIgIgRgRaRbIg(RaRbRg)RaRb总电动势EcEE选择开关接d时,相当于电流表满偏电流IgdIgIg(RbRg)RaIg(RaRbRg)Ra总电动势EdE因此c,d的倍率之比kckdEcEdIgdIgcEEERaRbRa因此选择开关接c时为高倍率,即为“”挡倍率,d是低倍率,即为“”倍率;()当开关S合向d端时,则中值电阻为R中d,则IgdER中d mA当开关S合向c端时,则中值电阻为R中c ,则IgcEER中c mA结合IgdIg(RaRbRg)RaIgcIg(RaRbRg)RaRb可解得电阻RaRb()根据闭合电路的欧姆定律得IgdER中d,在红、黑表笔间接入待测电阻Rx,发现电流表指针指向Ig的位置,干路电流IIgd,则IgdER中dRx,解得Rx 通过以上理论分析和例题可以看出,从欧姆表内阻R内、电流表的满偏电流Ig、电源电动势E这个角度理解的测量原理和欧姆表的倍率问题,问题便可迎刃而解参 考 文 献江秀梅,刘大明欧姆表内部电路结构和换挡原理的分析J物理教学探讨,():熊忠活用“中值电阻”分析欧姆表的相关问题J中学物理教学参考,():D i s c u s s i o no nM e a s u r i n gP r i n c i p l ea n dM a g n i f i c a t i o no fO h mm e t e rMAS h i b i a o(A n h u iS u i x iM i d d l eS c h o o l,H u a i b e i,A n h u i )A b s t r a c t:T h ea p p l i c a t i o no fa no hmm e t e ri so n eo ft h ec o m p u l s o r ye x p e r i m e n t sf o rt h ec o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o n H o w e v e r,w h e t h e rf r o n t l i n ep h y s i c st e a c h e r so rc o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o nc a n d i d a t e s,t h e yo n l yk n o wt h ec h a r a c t e r i s t i c so fo h mm e t e r s,s u c ha st h ec h a r a c t e r i s t i c so fs c a l el i n e s,m e a s u r e m e n ts y s t e m e r r o ra n a l y s i s,a n ds oo n,b u td o n tk n o w w h y T h em e a s u r e m e n tp r i n c i p l ea n ds h i f t i n gp r i n c i p l eo fa no h mm e t e ra r ee v e nm o r ec h a l l e n g i n g,a n dt h e r ei sn os y s t e m a t i ce x p l a n a t i o no ft h e s ei s s u e si nt e x t b o o k sa n dv a r i o u st e a c h i n ga i d s I nt h i sp a p e r,c o mb i n e d w i t ht h ek n o w l e d g eo fc l o s e dc i r c u i t O h m sl a w,t h ep r o b l e m o fo h mm e t e ri sd e e p l ys t u d i e d K e yw o r d s:O h mm e t e r;t h ec h a r a c t e r i s t i c so ft h es c a l el i n e s;t h e m e a s u r e m e n tp r i n c i p l e;s h i f t i n gp r i n c i p l e;c l o s e dc i r c u i tO h m s l a w 年第期物理通报物理问题研究