《分式的乘法和除法》例题分析.doc

分式的乘法和除法 例题分析
分式的乘除运算的主要任务是约分，其一般步骤：（1）除法转化成乘法；（2）能分解因式的分子、分母都进行分解；（3）约去分子、分母中的公因式.
［例1］计算
（1）（）3÷（）2·［］2;
（2）÷÷.
分析：对于（2）要先把分子、分母中的系数变为整数，再进行计算.
解：（1）原式=÷·
=··
==
（2）原式=÷÷
=－··2（a－5）
=－3
［例2］ 计算：
÷（x+3）·,求x=－2时的值.
分析：乘法、除法属于同一级运算，计算时要从左到右，千万不能把运算顺序理解为先乘法后除法.
解：÷（x+3）·
=··
=.
当x=－2时，
原式==.
［例3］若=1
求的值.
分析：先观察前后两个式子的特点，可以发现已知式子和要求值的式子中分子与分母中x的指数是3倍关系，若倒转式子则发现可变为=x+－m=1，则有x+=1+m,而可变为=（x3+）－m3，我们就可以利用x+与x3+之间的关系求解.
解：=x+－m=1
x+=1+m
=（x3+）－m3
=（x+）（x2+－1）－m3
=（x+）［（x+）2－3］－m3
=3m2－2.
所以=.

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