《2.2.2-圆的参数方程》导学案2.doc

2.2.2 圆的参数方程导学案2学习目标1.能用曲线的参数方程去研究曲线的性质2.会用参数法解决圆锥曲线中的最值、定值等问题.知识梳理1圆的参数方程圆的参数方程的常见形式为(为参数)其中，参数的几何意义是以圆心A(a，b)为顶点，且与x轴同向的射线按逆时针方向旋转到圆上一点P所在半径成的角思考探究1椭圆的参数方程与圆的参数方程有什么区别和联系？【提示】椭圆1(ab0)和圆x2y2r2普通方程都是平方和等于1的形式，故参数方程都运用了三角代换法，只是参数方程的常数不同学习过程例题精解例题1在圆x22xy20上求一点，使它到直线2x3y50的距离最大【自主解答】圆的方程x22xy20可化为(x1)2y21，所以设圆的参数方程为设P(1cos ，sin )，则点P到直线2x3y50的距离为d(其中sin ，cos )当sin()1，即时，d取到最大值，此时x1cos 1，ysin ，即点P(1，)即为所求例题2已知点P(x，y)在圆x2y21上，求x22xy3y2的最大值和最小值【解】圆x2y21的参数方程为(为参数)x22xy3y2cos22cos sin 3sin2sin 232sin 2cos 22sin(2)则当k(kZ)时，x22xy3y2取最大值为2，当k(kZ)时，x22xy3y2取最小值为2.课堂作业1已知圆的方程为x2y24x，则它的参数方程是_【解析】x2y24x可化为(x2)2y24，圆心为(2,0)，半径r2.参数方程为(为参数，02)【答案】(为参数，02)2点P(x，y)在圆(x1)2(y1)21上运动，则3x4y的最大值为_，的最小值为_【解析】设x1cos ，y1sin ，所以3x4y73cos 4sin 75sin()(其中sin ，cos )，所以当sin()1时，3x4y取到最大值12.设t，则sin tcos t1，从而sin()t1(其中sin ，cos )，sin()，所以1，解得t0，即的最小值为0.【答案】120课后检测1当x2y24时，求ux22xyy2的最值【解】设(02)，于是ux22xyy24cos28cos sin 4sin24cos 24sin 28sin(2)所以，当，x，y1时，或，x，y1时，umax8；当，x1，y时，或，x1，y时，umin8.2若x，y满足(x1)2(y2)24，求2xy的最值【解】令x12cos ，y22sin ，则有x2cos 1，y2sin 2，故2xy4cos 22sin 24cos 2sin 2sin()(tan 2)22xy2.即2xy的最大值为2，最小值为2.3过点P(3,0)且倾斜角为30的直线和曲线(t为参数)相交于A、B两点求线段AB的长【解】直线的参数方程为(s为参数)，曲线(t为参数)可以化为x2y24.将直线的参数方程代入上式，得s26s100.设A、B对应的参数分别为s1，s2，s1s26，s1s210.AB|s1s2|2.4已知直线C1：(t为参数)，圆C2：(为参数)，(1)当时，求C1与C2的交点坐标；(2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线【解】(1)当时，C1的普通方程为y(x1)，C2的普通方程为x2y21.联立方程组解得C1与C2的交点为(1,0)，(，)(2)C1的普通方程为xsin ycos sin 0.A点坐标为(sin2，cos sin )，故当变化时，P点轨迹的参数方程为(为参数)，P点轨迹的普通方程为(x)2y2，故P点的轨迹是圆心为(，0)，半径为的圆