人教版七年级上册--4.3.1--角.doc

七年级数学上第四章《图形认识初步》
《4.3角》
第 1 课时

教学内容
课 型
新课
教学目标
1、在现实情境中，认识角是一种基本的几何图形，理解角的概念，学会角的表示方法；认识角的度量单位度、分、秒，会进行简单的换算和角度计算。
2、提高学生的识图能力，学会用运动变化的观点看问题。
3、经历在现实情境中认识角的数学活动过程，感受图形世界的丰富多彩，增强审美意识，激发学生的求知欲。
教学重难点
重点：会用不同的方法表示一个角，会进行角度的换算是重点
难点：角的表示、角度的换算是难点
教具
班班通设备
教 学 过 程
个性修改
一、引入新课
1、观察时钟、四棱锥．
2、提出问题：时钟的时针与分针，棱锥相交的两条棱，都给我们什么样的平面图形的形象？请把它画出来。
学生活动：进行独立思考、画图，然后观看教师的演示过程．
教师活动：演示角的形成过程：一条射线OA绕端点O旋转到OB的位置，得到的平面图形──角．
板书：角．
二、讲授新课
1、角的概念．
（1）提出问题：从上面活动过程中，你能知道角是由什么图形组成的吗？
学生回答：两条射线．
（2）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．（如下图）

2、角的表示．
学生活动：阅读课本P137有关内容，了解角的表示方法．
教师活动：讲解角的不同表示方法，着重讲解一个顶点有多个角的表示方法．
请用适当的方法表示下图中的每个角．

学生活动：请一个学生板书练习，其余学生独立练习．
教师活动：巡视学生练习情况，给予评价，对多数同学作出肯定评价．
学生活动：阅读课本P138思考题，进行小组交流，获得问题结论．
教师活动：参与学生交流，并用多媒体演示平角、周角的形成过程，启发引导学生对问题进行探索，并对学生讨论结果进行评价．
答案：分别形成平角、周角．
3、角的度量．
教师活动：指导学生阅读课本P138内容，讲解角的度量方法及度、分、秒的换算．
板书：1周角=_____°，1平角=_____°，1°=____′，1′=____″．
学生活动：思考并完成上面的填空．
例：把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？
教师讲解计算过程．
三、巩固练习
1、课本P139练习
2、计算：（1）48°39′+67°41′； （2）90°-78°19′40″；
（3）22°30′×8； （4）176°52′÷3．
此：此练习由学生独立完成，在练习过程中充分地进行小组交流以解决练习过程中的疑难，教师巡视过程中对个别学习困难的学生及时给以答疑解惑，并请学生板书后再讲评．
3、想一想：时钟在5点15分时，时钟的时针与分针所成的角是多少度？
师生互动：观察时钟在5点15分时，时针与分针所处位置，教师引导、启发学生先从时针在分针转动到15分时，分针转过的角度与时针转过的角度的关系，并请学生在小组中进行交流，从而得出正确的答案．
答案：76.5°。
四、课堂小结
师生互动，完成本节课的小结：
1．什么是角？组成角的图形是什么？如何表示一个角？
2．本节课还复习了平面、周角？怎样得到这两种角？
3．角的度量单位是什么？它们是如何换算的？
五、作业布置
课本P144习题4．3第1、2、3、4题

4.3.1 角的度量（2）
教学目标: 1、会用量角器测一个角的大小，能借助三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角及用量角器画出一个给定度数的角，会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法语言．
2、经历本节课的画一个角等于已知角，测量角的大小数学活动，提高学生的动手操作能力．
3、经历本节课的数学活动过程，尝试从不同角度寻求解决问题的方法，体会不同方法间的差异，能够在测量画图等操作活动过程中发挥主动作用。
重点：会用量角器测量角的大小，会用尺规画一个角等于已知角
难点：用尺规画一个角等于已知角
教学过程
一、引入新课
1、画出一个五角星的图案，请学生观察图形．（如右图）
2、提出问题：你知道五角星的五个角是多少度吗？你是怎样知道的？
二、讲授新课
学生活动：在小组中交流测量角的大小方法，可借助三角板估计角的度数，或用量角器量出角的度数．
教师活动：巡视收集学生测量的方法，并请学生说明不同方法得出的结论有何不同，对学生的活动过程给予积极评价．
结论：每个角均为36°．
1．画一个角等于已知角．
（1）提出问题：
你能用量角器画一个角等于36°吗？能画一个角等于108°吗？
学生活动：两个学生板书演示画图过程，其余同学独立完成．
教师活动：巡视并指导学生画图．
（2）提出问题：
你能用三角板画出30°，45°，60°，90°等特殊角吗？
学生活动：动手画图．
教师活动：指导个别学生画图，评价学生的画图结果．
2．用尺规画一个角等于已知角．
探究：已知∠AOB，画一个角等于这个角．
学生活动：先进行独立思考，阅读课本P139探究内容，动手画图，小组交流解决疑难，根据教师的演示，进行自我评价．
教师活动：启发引导学生画图，并巡视指导学生画图，然后板书演示画图过程（画图过程中指导学生阅读课本中的画法），指导学生进行自我评价：用量角器量∠A′O′B′与∠AOB，看一看度数是否相等．
三、巩固练习
任意画一个钝角∠AOB，用尺规画一个角等于∠AOB．
师生互动：教师在黑板上画钝角∠AOB，请一个学生板书画图教师巡视指导其余学生画图．
请同学们用三角板画出（1）15°；（2）75°；（3）105°；（4）120°；（5）135°的角．
教师活动：在学生活动过程中，教师对学生进行必要的指导，如15°看成45°～30°，用两块三角板画出15°的角．
四、课堂小结
本节课我们通过测量角的度数，复习了角的度量方法，学会了用不同的工具画角．
提出问题：请同学们说出你所知道的测量角的大小的仪器．（同学互相补充）
教师活动：打开多媒体播放有关用仪器测量角的活动片子，让学生认识测量角的仪器．
五、作业布置
课本P145~P146习题4．3第6、11、14题

4.3.2 角的比较与运算
教学目标: 1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．
2、通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．
3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．
4、能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线
难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小
教学过程
一、引入新课
教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）
1、提出问题：比较图中线段AB、BC、CD的长短．
学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．
教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB、BC、CD三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC．
2、提出问题：怎样比较图中∠A、∠B、∠C的大小？
学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．
教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，也可以把它们叠合在一起比较大小．
二、讲授新课
1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？
学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．
教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．
注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．
完成课本P142练习．
注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．
2、认识角的和差．
学生活动：思考课本P140观察中的问题，小组交流思考的结论．
教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如右图）
∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∠AOB=∠AOC-∠BOC．
提出问题：∠AOC-∠AOB=________．
3、动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本P140探究中的问题．
学生活动：每个学生都用三角板进行尝试拼出15°、75°的角，并讲出其中的理由．
提出问题：利用一副三角板还能拼出多少度的角？
学生活动：小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．
教师活动：评价学生的结论，对学生的答案进行归纳补充．
4\认识角的平分线．
教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．
学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如右图）
提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？
在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？
学生活动：阅读课本P140有关内容，回答上面问题．
教师活动：讲解角平分线定义，板书：角的平分线．
教师活动：指导学生看课本P141图4.3-5，讲解角的三等分线．
请学生动手完成课本P138探究，加深对角的平分线的认识．
在纸上画一个角，设法画出这个角的平分线．
学生活动：思考并进行小组交流，总结出角平分线的画法并画图．
教师活动：对学生总结出的画法进行评价，并演示画图过程．
（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．
（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．
三、课堂小结
师生互动，共同总结本节课的学习内容：
1、角的大小比较方法和角的大小关系有哪些？认识了角的哪些运算．
2、本节课学习了用三角板拼出哪些角？
3、角平分线的定义是什么？
四、布置作业
课本P145习题4．3第5、10、15题

4.3.3 余角和补角
教学目标： 1、在具体的现实情境中，认识一个角的余角与补角，掌握余角和补角的性质；了解方位角，能确定具体物体的方位。
2、进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和知识运用能力，学会简单的逻辑推理，并能对问题的结论进行合理的猜想。
3、体会观察、归纳、推理对数学知识中获取数学猜想和论证的重要作用，初步数学中推理的严谨性和结论的确定性，能在独立思考和小组交流中获益。
重点：认识角的互余、互补关系及其性质，确定方位
难点：通过简单的推理，归纳出余角、补角的性质，并能用规范的语言描述性质
教学过程
一、引入新课
1、提出问题：
（1）在一副三角板中，每块都有一个角是90°，那么其余两个角的和是多少？
（2）已知∠1=36°，∠2=54°，那么∠1+∠2=？
学生活动：独立思考，小组交流，得出结论：都是90°．
2．提出问题．
（1）观察方格如下图中的两个角，你能猜想∠1+∠2等于多少度？

（2）如果∠1=144°，∠2=36°，那么∠1+∠2=？
学生活动：观察思考，小组交流，得出结论：都是180°．
教师活动：操作多媒体，移动∠2，使∠1、∠2顶点和一边重合，引导学生观察∠1，∠2的另一条边，观察到两角的另一条边成一条直线，验证学生的结论．
二、讲授新课
1、余角与补角．
教师活动：指导学生阅读课本P142有关内容，并讲解余角与补角的定义．
注：讲解余角和补角时，必须向学生说明互余、互补是指两个角的数量关系，即∠1+∠2=90°或∠1+∠2=180°，同时强调∠1是∠2的余角（或补角），那么∠2也是∠1的余角（或补角）．
2、巩固反思．
（1）填空：
①47°18′的余角是______，补角是_______．
②∠α（0°<∠α<90°）的余角是______，∠β（0°<β<180°）的补角是_______．
（2）已知一个角是它补角的3倍，求这个角．
注：这两个例题讲解时，应通过师生互动的方法进行教学，在学生思考后再讲解．
（3）课本P143练习．
学生活动：独立完成，并由三个学生进行板书，其余同学进行小组交流并进行小组评价．
教师活动：巡视学生完成练习的情况，并给予适当的评价．
3、余角与补角的性质．
（1）提出问题：
观察方格图，下图中∠1与∠3有什么关系？∠1与∠2，∠3与∠4有什么关系？

学生活动：观察图形，小组交流观察的结果：∠1=∠3，∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°．
教师活动：移动图中各角，对学生观察的结果进行验证，进一步提出问题：∠2与∠4有什么关系？
学生活动：观察思考后得出∠2=∠4．
（2）说明理由：
注：教学中，向学生说明，以上从观察图形得出的结论，还应从理论上说明其理由，并讲解课本例1．
例1．如上图，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，如果∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？
教师活动：指导学生分析题意，并写出说理过程，归纳性质．
学生活动：完成课本分析中的问题，并在教师指导下，用自己的语言描述余角、补角的性质．
板书：等角的补角相等．
师生互动：类比补角的性质，得出余角的性质．
板书：等角的余角相等．
三、巩固练习
1、如右图，∠EDC=∠CDF=90°，∠1=∠2．
（1）图中哪些角互为余角？哪些角互为补角？
（2）∠ADC与∠BDC有什么关系？为什么？
（3）∠ADF与∠BDE有什么关系？为什么？
学生活动：独立完成练习，并进行小组交流和自我评价．
教师活动：巡视学生完成练习情况，并进行个别指导，然后进行讲评．
2、认识方位角．
提出问题：课本P143例2．
如下图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°，南偏西10°，西北（即北偏西45°）方向上分别发现了客轮B、货轮C和海岛D．仿照表示灯塔方位的方法，画出客轮B、货轮C和海岛D方向的射线．

注：讲解时应讲清楚方位角是以正北或正南方向的射线为一个角的始边，而表示物体运动的方向的射线是角的另一边．
学生活动：在教师指导下画出问题中的每一条射线．
3、知识拓展
提出问题：、小宁从A地向东北方向走62米到B地，再从B地向西走56米到C地，这时她离A地多少米？在A地的北偏西多少度？画出图形（用1cm表示10m），然后用刻度尺和量角器进行测量．（精确到1m、1°）
学生活动：先进行小组讨论，然后独立完成，再进行小组交流和评价．
教师活动：指导学生画图和测量，并对学生完成的情况进行评价．
四、课堂小结
1、本节课学习了余角和补角，并通过简单的推理，得出余角和补角的性质．
2、了解方位角，学会确定物体运动的方向
五、作业布置
课本P145习题4．3第8、9、12、13题

板书设计：
教后随笔：

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