2016届陕西省宝鸡市金台区高三11月教学质量检测理科数学试题及答案.doc

2016届高三教学质量检测题（卷）
理科数学
2015.11
本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.
参考公式：
样本数据的标准差 锥体体积公式

其中为样本平均数 其中为底面面积，为高
柱体体积公式 球的表面积、体积公式
，
其中为底面面积，为高 其中表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（ ）
A． B． C． D．
3.已知，其中是实数，i是虚数单位，则
=（ ）
A．3 B．2 C． D．5
4.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（ ）
A． B．
C． D．
5.在等差数列中，，则数列的前项和等于（ ）
A. B. C. D.
6.设函数（ ）
A.9 B.10 C.11 D.12
7.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
8.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的
体积不可能是（ ）
A． B． C． D．
9.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）
A． B． C． D．
10．若直线经过圆的圆心，则 的最小值为（ ）
A. B. C. D.
11．已知双曲线:（）的右焦点也是抛物线:（）的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
12.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是（ ）
A. B． C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题～24题为选考题，考生根据要求做答.
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.已知向量，且与共线，则的值为 .
14.已知变量满足则的最大值为 .
15.的展开式中的系数为-84，则 .（用数字填写答案）
16.已知数列的前项和为，若（），则数列的通项公式 .
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17.（本小题满分12分）
甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：

第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲
58
55
76
92
88
乙
65
82
87
85
95
（Ⅰ）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；
（Ⅱ）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望．
18.（本小题满分12分）
在中，角所对的边分别是，已知.
（Ⅰ）若的面积等于，求；
（Ⅱ）若，求的面积.
19.（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，平面，
底面为平行四边形，，．
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值．
20．（本小题满分12分）
已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程;
（Ⅱ）设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,
求的取值范围.
21.（本小题满分12分）
已知函数，．
（Ⅰ）讨论函数的单调性；
（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围．

请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分．
22.(本小题满分10分)选修4—1：几何证明选讲
如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，
．
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当，时，求的长．

23.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）将直线的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求直线与曲线交点的极坐标（）.

24.（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
设函数.
（Ⅰ）当时，求不等式的解集；
（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.

2016届高三教学质量检测试题答案（理科数学）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
C
D
A
C
A
B
D
C
A
B
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.-2 ； 14．8； 15．； 16．
三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
8
7
5
6
9
8
2
6
甲
乙

5
5
7
2
5
8
5
17．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成
绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差，
因此应选派乙参赛更好． ……5分
（Ⅱ）随机变量的所有可能取值为．
，，
，………………9分
随机变量的分布列是：

．……………………………………12分
18.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由余弦定理及已知条件得
又 ，得 ………………3分
联立 解得………………5分
（Ⅱ）由题意得，
即. ………………7分

的面积 ………………9分
当，由正弦定理得，
联立方程 解得
所以的面积，
综上，的面积为 ……12分
19．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）平面，．…2分
又， 平面． …………4分
H
（解法1）
又平面， ． ………6分
（Ⅱ）解法1：过作于，连接，
，，平面．
在平面上的射影即为，
故即为直线与平面所成的角．…9分
不妨记，则，，
x
y
z
（解法2）
在中：，
，
． …………12分
解法2：如图所示建系，不妨设，
则，，
，，，，
，， …………………8分
设平面的法向量为，
，取 …………………10分
记所求线面角为，． …………………12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ），右焦点坐标，则，得或（舍去）
则，.............4分
椭圆方程：...............5分
（Ⅱ）
，

由，得...............7分
由，则中点有，
，>1，得,
则，得：...............10分
综上可得,即为所求...............12分
21. （本小题满分12分）
解：（I）………………………………2分
①当时，，在上单调递减；………………………4分
②当时，令，解得，
当时，；当时，；
函数在当内单调递增，在内单调递减；………………6分
(II) 当时，由（I）知，在上单调递减，
函数不可能有两个零点； ………………………8分
当时，由（I）得，函数在当内单调递增，在内单调递减，且当趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，
故若要使函数有两个零点；………………………10分
则的极小值，即，解得
所以的取值范围是………………………………12分
22．(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲
解：（Ⅰ）连接DE，因为ACED是圆内接四边形，所以
又，∴,即,………2分
又因为,可得
因为是的平分线，所以,………4分
从而 ……………5分
（Ⅱ）由条件知，设 …………6分
则根据割线定理得
即，即 …………9分
解得或（舍），所以 10分
23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：（Ⅰ）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程
，……………………2分
将代入得.………4分
（Ⅱ）(方法一) 的普通方程为.………………6分
由解得：或………………8分
所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分
(方法二)由，……………6分
得：，又因为………………8分
所以或
所以与交点的极坐标分别为： ，.………………10分
24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
（答案在文科第四页）

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