2016届陕西省宝鸡市金台区高三11月教学质量检测理科数学试题及答案.doc

2016届高三教学质量检测题（卷）理科数学 2015.11本试卷包括第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.全卷满分150分，考试时间120分钟.参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积、体积公式 ，其中为底面面积，为高 其中表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.已知集合，则（ ）A B C D2.投掷两枚骰子，则点数之和是8的概率为（ ）A B C D 3.已知，其中是实数，i是虚数单位，则=（ ）A3 B2 C D54.阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（ ）ABCD5.在等差数列中，则数列的前项和等于（ ）A. B. C. D.6.设函数（ ）A.9 B.10 C.11 D.127.设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A.0B.1 C.2 D.38.某几何体的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则该几何体的体积不可能是（ ）A B C D9.在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则（ ）ABCD 10若直线经过圆的圆心，则 的最小值为（ ）A. B. C. D. 11已知双曲线:（）的右焦点也是抛物线:（）的焦点，与的一个交点为，若轴，则双曲线的离心率为（ ）A B C D12.定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是（ ）A. B C. D.第卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13题21题为必考题，每个试题考生都必须做答.第22题24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，且与共线，则的值为 . 14.已知变量满足则的最大值为 .15.的展开式中的系数为-84，则 .（用数字填写答案）16.已知数列的前项和为，若（），则数列的通项公式 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（本小题满分12分）甲、乙两名同学参加“汉字听写大赛”选拔测试，在相同测试条件下，两人5次测试的成绩（单位：分）如下表：第1次第2次第3次第4次第5次甲5855769288乙6582878595（）请画出甲、乙两人成绩的茎叶图.你认为选派谁参赛更好？说明理由（不用计算）；（）若从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一个成绩进行分析，设抽到的两个成绩中，90分以上的个数为，求随机变量的分布列和期望18.（本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（）若的面积等于，求；（）若，求的面积.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面，底面为平行四边形，（）证明：；（）若，求直线与平面所成角的正弦值20（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为,焦点在轴上.若右焦点到直线的距离为.（）求椭圆的标准方程;（）设椭圆与直线相交于不同的两点.当时,求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数，（）讨论函数的单调性；（）若函数有两个零点，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分，多答按所答第一题评分22.(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，在中，是的角平分线，的外接圆交于点，（）求证：；（）当，时，求的长23.（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）将直线的参数方程化为极坐标方程； （）求直线与曲线交点的极坐标（）.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲设函数.（）当时，求不等式的解集；（）若恒成立，求实数的取值范围.2016届高三教学质量检测试题答案（理科数学）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案CACDACABDCAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.-2 ； 148； 15； 16三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.87569826甲乙557258517（本小题满分12分）解：（）茎叶图如右图所示，由图可知，乙的平均成 绩大于甲的平均成绩，且乙的方差小于甲的方差， 因此应选派乙参赛更好 5分（）随机变量的所有可能取值为，9分随机变量的分布列是：12分18.（本小题满分12分）解：（）由余弦定理及已知条件得又，得 3分联立 解得5分（）由题意得，即. 7分 的面积 9分当，由正弦定理得，联立方程 解得所以的面积，综上，的面积为 12分19（本小题满分12分）解：（）平面，2分又， 平面 4分H（解法1）又平面， 6分（）解法1：过作于，连接，平面在平面上的射影即为，故即为直线与平面所成的角9分不妨记，则，xyz（解法2）在中：， 12分解法2：如图所示建系，不妨设，则， 8分设平面的法向量为，取 10分记所求线面角为， 12分20. （本小题满分12分）解：（），右焦点坐标，则，得或（舍去）则，.4分椭圆方程：.5分（） ， 由，得.7分由，则中点有，1，得,则，得：.10分综上可得,即为所求.12分21. （本小题满分12分）解：（I）2分 当时，在上单调递减；4分当时，令，解得，当时，；当时，；函数在当内单调递增，在内单调递减；6分 (II) 当时，由（I）知，在上单调递减，函数不可能有两个零点； 8分当时，由（I）得，函数在当内单调递增，在内单调递减，且当趋近于0和正无穷大时，都趋近于正无穷大，故若要使函数有两个零点；10分 则的极小值，即，解得所以的取值范围是12分22(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲解：（）连接DE，因为ACED是圆内接四边形，所以 又，,即,2分又因为,可得 因为是的平分线，所以,4分从而 5分（）由条件知，设 6分则根据割线定理得即，即 9分解得或（舍），所以 10分23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）将直线（为参数）消去参数，化为普通方程，2分将代入得.4分（）(方法一) 的普通方程为.6分由解得：或8分所以与交点的极坐标分别为： ，.10分(方法二)由，6分得：，又因为8分所以或所以与交点的极坐标分别为： ，.10分24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（答案在文科第四页）- 13 -