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第六章 数列第一节 数列的概念与简单表示方法【考纲知识梳理】一、数列的概念与简单表示法1、数列的定义按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项。2、数列的分类分类原则类型满足条件按项数分类有穷数列项数有限无穷数列项数无限按项与项间的大小关系分类递增数列 其中递减数列 常数列 按其他标准分类有界数列存在正数M，使摆动数列的符号正负相间，如1，-1，1，-1，3、数列的表示法：数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法注：数列可以看作一个函数，其定义域是正整数集（或它的有限子集1，2，3，n）,可表示为。4、数列的通项公式如果数列的第n项与序号n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式注：数列的通项公式不唯一，如数列-1，1，-1，1，通项公式可以为或，有的数列没有通项公式。5、数列与函数的内在联系从映射、函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集（或它的有限子集）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。6、递推公式如果已知数列的第1项（或前几项），且从第二项（或某一项）开始的任一项与它的前一项（或前几项）间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式考点一：（一）由数列的前几项求数列的通项公式（1）据所给数列的前几项求其通项公式时，需仔细观察分析，抓住以下几方面的特征：分式中分子、分母的特征；相邻项的变化特征；拆项后的特征；各项符号特征等，并对此进行归纳、联想。（2）观察、分析问题的特点是最重要的，观察要有目的，观察出项与项数之间的关系、规律，利用我们熟知的一些基本数列（如自然数列、奇偶数列等）转换而使问题得到解决。（3）根据数列的前几项写出数列的一个通项公式是不完全归纳法，它蕴含着从特殊到一般的思想，由不完全归纳提出的结果是不可靠的，要注意代值检验，对于正负符号变化，可用或来调整例写出下列各数列的一个通项公式： 考点二：由递推公式求数列通项公式1、由和递推关系求通项公式，可观察其特点，一般常利用化归法、累加法、累乘法等。（1）构造等比数列，已知首项，递推关系为，求数列的通项公式 例如：1已知数列中，求（2）已知且可以用累加法例如：1.已知数列中，求2已知数列中，求（3）已知且可以用累乘法 （4）取到数、对数例如：1.已知数列中，求2. 已知数列中，且（是正整数），求 2、由与的关系求由求时，要分n=1和n2两种情况讨论，然后验证两种情况可否用统一的解析式表示，若不能，则用分段函数的形式表示为。重要提示：题目中出现与的关系，则预示着使用该关系式求解。例(1)在数列中， 设求数列bn的通项公式;(2)已知数列an中，,，求数列an的通项公式 考点三：数列的单调性及其应用例(12分)已知数列的前n项和为,并且满足（1）求的通项公式；（2）令，问是否存在正整数m,对一切正整数n，总有，若存在，求m的值；若不存在，说明理由(2) 注:(1)数列的单调性是高考常考内容之一,有关数列最大、最小项、数列有界性问题均可借助数列的单调性来解决，判断单调性时常用作差法，作商法，结合函数图象等方法。（2）求最大项，则满足；若求最小项，则满足。跟踪训练1下列说法正确的是 ()A数列2,3,4与数列4,3,2是同一数列B数列1,2,3与数列1,2,3，是同一数列C1,4,2，不是数列D数列2n3与1,1,3,5，不一定是同一数列2.数列an满足an1，若a1，则a2010 ()A. B.C. D.解析：由题可得a1，a2，a3，a4，a5，a6，所以数列an是一个周期为4的循环数列，又因为201050242，所以a2010a24数列an的前n项和snn21，则an_.5. （2007北京）若数列的前项和，则此数列的通项公式为；数列中数值最小的项是第项6. （2009上海九校联考）已知数列的前项和为，若，则 .答案 1287. （2011年高考浙江卷文科17)若数列中的最大项是第项，则=_。【答案】48. 已知数列an的通项an(n1)()n(nN*)，试问该数列an有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由8