一元二次方程应用题3.doc

实际问题与一元二次方程（3）教学目标：1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤和关键; 3、通过一题多解使学生体会列方程的实 质，培养灵活处理问题的能力.教学重点：列方程解应用题.教学难点：会用含未知数的代数式表示题目里的中间量（简称关系式）；会根据所设的不同意义的未知数，列出相应的方程。教学过程：一、复习引入 1、上一节，我们学习了解决“平均增长(下降)率问题”，现在，我们要学习解决“面积、体积问题。2直角三角形的面积公式是什么？一般三角形的面积公式呢？3正方形的面积公式是什么呢？长方形的面积公式又是什么？4梯形的面积公式是什么？5菱形的面积公式是什么？6平行四边形的面积公式是什么？7圆的面积公式是什么？二、探究： 要设计一本书的封面,封面长27,宽21,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度？解法一: 分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得 故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:解法二: 分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得解方程得(以下同学们自己完成)三、例题讲解：用20cm长的铁丝能否折成面积为30cm2的矩形,若能够,求它的长与宽;若不能,请说明理由.解:设这个矩形的长为xcm,则宽为 cm,即 x2-10x+30=0这里a=1,b=10,c=30此方程无解.用20cm长的铁丝不能折成面积为30cm2的矩形.四、学生练习：1.如图是宽为20米,长为32米的矩形耕地,要修筑同样宽的三条道路(两条纵向,一条横向,且互相垂直),把耕地分成六块大小相等的试验地,要使试验地的面积为570平方米,问:道路宽为多少米? 2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度3. (2003年,舟山)如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，（1）求S与x的函数关系式;（2）如果要围成面积为45米2的花圃，AB的长是多少米？五、课堂小结：1、列一元二次方程解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似，即审、设、列、解、检、答2、这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求 六、布置作业： 课本53页5、8、10题。