牛顿流体浆液在裂隙内扩散的规律研究.pdf

2023 年 8 月Aug.,2023doi：10.3969/j.issn.1672-9943.2023.04.016牛顿流体浆液在裂隙内扩散的规律研究（晋能控股煤业集团浙能麻家梁煤业公司，山西 朔州 036002）摘要 为研究牛顿流体浆液在裂隙内的扩散规律，基于一些基本假设，对岩体裂隙进行简化，建立水平单裂隙注浆理论模型。基于本构方程和运动方程，推导牛顿流体浆液扩散方程。运用数值模拟软件，建立水平单裂隙注浆模型，基于单一变量原则，建立不同工况，研究了各注浆参数对浆液扩散的影响，并将数值模拟结果与数学计算结果进行对比，浆液压力损失随扩散距离的变化趋势基本一致。研究表明：牛顿流体浆液扩散范围与裂隙开度和浆液粘度负相关，与浆液流速正相关；浆液压力损失与浆液流速和浆液粘度成正比，与裂隙开度的三次方成反比。关键词 牛顿流体；裂隙注浆；浆液压力；数值模拟中图分类号TU472.5文献标识码B文章编号1672蛳 9943（2023）04蛳 0051蛳 040引言注浆是加固煤矿巷道破碎围岩体的常用手段。由于围岩体中存在大量的裂隙，在对裂隙注浆时，注浆浆液在裂隙内的扩散情况是影响注浆加固效果的重要因素。目前，在研究浆液扩散规律时，多是将注浆浆液看作不同流型的流体进行分析。在对牛顿流体浆液扩散的研究方面，多数学者都是基于流体运动的N-S 方程，把注浆口压力视为定值进而推导浆液扩散方程。而实际工作中，在进行恒速注浆时，注浆口压力是实时变化的，因此推导的浆液压力的表达式方程中都有注浆口压力这个变量咱员暂。这违背了单一变量原则，给研究带来了极大的困难。为解决上述问题，本文将注浆浆液看作牛顿流体，分析浆液压力损失的分布及变化规律，并通过建立数值模型与数学模型进行对比，分析了牛顿流体浆液在裂隙内的扩散规律咱圆暂。1浆液扩散理论模型在实际注浆工程中，岩体中的裂隙构造都极为复杂，为便于分析研究，特对岩体裂隙进行简化，进而分析注浆浆液在裂隙中的扩散规律。1.1基本假设（1）注浆浆液为各向同性的均质流体。（2）浆液在裂隙中的流动为连续层流。（3）注浆过程不受地下水和重力影响。（4）裂隙为水平单裂隙，其边界为无滑移边界。（5）注浆过程中裂隙不产生变形。1.2浆液流型对于浆液流型的研究，学者张凯文咱猿暂认为不同的浆液流型分别对应不同的流变曲线，如图 1 所示。图 1浆液流体的流变曲线为便于研究，本文以流变曲线为直线的牛顿流体为例，分析注浆浆液在裂隙内的扩散规律。1.3浆液扩散理论模型根据基本假设（4），裂隙为水平单裂隙，将岩体裂隙简化为单一水平裂隙分析研究，简化模型如图2 所示。图 2裂隙简化模型因裂隙简化模型是轴对称的，且浆液流动时所受外力也是对称的，根据基本假设（1），浆液为各向同性流体，因此可将浆液扩散模型简化为流体沿 x轴流动的二维对称模型进行分析，计算模型如图 3所示。岩体岩体裂隙裂隙子酌a带屈服值假塑性流体b 宾汉姆流体c 带屈服值膨胀流体d 粘塑性流体e 假塑性流体f 牛顿流体g膨胀流体能 源 技 术 与 管 理Energy Technology and Management2023 年第 48 卷第 4 期Vol.48 No.4512023 年 8 月Aug.,2023王东亮，等牛顿流体浆液在裂隙内扩散的规律研究图 3浆液扩散计算模型2浆液扩散数学模型2.1本构方程由图 1 可知，牛顿流体的剪切应力同剪切速率成正比。牛顿流体的流动遵循牛顿内摩擦定律：子=滋酌（1）式中：子 为流体剪切应力，Pa；滋 为表观粘度，Pa s；酌 为剪切速率，s-1。2.2控制方程2.2.1连续性方程根据基本假设（1）、（2），浆液的扩散过程也就是各向同性的均质流体在裂隙中做连续层流运动的过程，因此可基于质量守恒建立如下连续性方程：（2）式中：籽 为浆液密度，kg/m3；t 为注浆时间，s；为散度算子；v 为浆液流速，m/s。2.2.2运动方程根据基本假设（2），浆液的流动为层流，因此可基于动量守恒建立 N-S 方程作为运动方程：籽鄣u鄣t=-PI+滋 u+（u）T +F（3）式中：u 为流体流速，m/s；P 为浆液压力，Pa；I为流体单位张量；F为流体体积力，N。2.3牛顿流体浆液扩散方程参考单裂隙立方定律咱源暂的推导过程，现推导牛顿流体浆液的扩散方程咱缘暂。由图 3 可知，以 x 轴作为流体运动方向时，流体只有 x 轴的速度分量。则式（2）可改写为：（4）则有鄣u鄣x=0。假设 u 沿 y 轴方向无变化，即鄣u鄣z=0，因流体做定常流动，则鄣u鄣t=0。因此 u 是只关于y 的函数，即 u=u（y）。根据基本假设（2），浆液在裂隙中做层流流动，根据基本假设（3），注浆过程忽略重力影响，则式（3）可简化为：（5）根据基本假设（4），裂隙表面无滑移，即流体在裂隙表面处流速为 0，则有：y=-b/2 时，u=0；y=b/2时，u=0。基于此条件，对式（5）进行重积分并整理可得流体在裂隙中流动的单位流量为：q=u（b2仔x）=-dPdx（6）式中：q 为流体的单位流量，m3/s；x 为流体在 t时刻的扩散半径，m；P 为浆液压压力，Pa；b 为裂隙开度，m。式（6）就是单裂隙立方定律的变形形式。在注浆孔口 x=rc处，P=Pc，基于此条件对式（6）进行积分可得：P=Pc+Lnrcx（7）式中：Pc为注浆孔口处的注浆压力，N；rc为注浆孔半径，m。浆液压力在扩散时会有损失，根据式（7）可得浆液压力损失值的表达式：驻P=Pc-P=Lnrcx（8）式（8）就是本文推导牛顿流体浆液扩散方程。3浆液扩散数值模拟3.1模型建立由式（8）可知，牛顿流体浆液压力损失与裂隙开度 b 的立方成反比，与浆液流速 q、粘度 滋 成正比。根据单一变量原则，建立牛顿流体浆液数值模拟工况如表 1 所示。表 1牛顿流体工况设计利用 COMSOL Multiphysics 层流模块，建立水平单裂隙数值模型。注浆孔半径设定为 25 mm，浆液密度为 1 600 kg/m3，其余参数根据工况设置。数值模型边界条件为：裂隙表面为无滑移边界，裂隙开口为自由边界，注浆孔口为定流速边界。建立数值模型如图 4 所示。鄣籽鄣t+（籽 v）=0鄣u鄣x+鄣v鄣x+鄣w鄣x=0dPdx=滋鄣2u鄣y2b3仔x6滋6q滋b3仔6q滋b3仔工况b/mmq/（L/min）滋/（Pa s）1130.022230.023330.02421.50.02524.50.026230.017230.03裂隙上壁裂隙上壁裂隙下壁裂隙下壁注浆孔yxdLP0-b2b2P+dPdxdL子522023 年 8 月Aug.,2023图 4数值模型3.2浆液扩散范围3.2.1裂隙开度对浆液扩散范围的影响选择工况 13 进行分析，注浆参数依照工况设置，探究浆液扩散范围和裂隙开度的关系。在不同裂隙开度下的浆液扩散形态和扩散范围分别如图5、6 所示。由图 5、6 分析可知，浆液扩散范围随时间的增加而增大，扩散速率随时间增加而不断减小，最终逐渐趋于平缓。在进行小裂隙（1 mmb3 mm）注浆时，裂隙开度越大，浆液扩散范围就越小。（a）t=1 min，b=1 mm（b）t=1 min，b=2 mm（c）t=1 min，b=3 mm（d）t=2 min，b=1 mm（e）t=2 min，b=2 mm（f）t=2 min，b=3 mm图 5不同裂隙开度浆液扩散形态图 6不同裂隙开度下浆液扩散范围3.2.2浆液流速对浆液扩散范围的影响选择工况 4、2、5 进行分析，探究浆液扩散范围和浆液流速的关系。浆液扩散形态随注浆时间的变化这里不再赘述。不同浆液流速下浆液扩散范围如图 7 所示。图 7不同浆液流速下浆液扩散范围由图 7 分析可知，浆液扩散速率随时间增加而不断减小，最终逐渐趋于平缓。浆液流速越大，扩散范围就越大。3.2.3浆液粘度对浆液扩散范围的影响选择工况 6、2、7 进行分析，探究浆液扩散范围和浆液粘度的关系。不同浆液粘度下浆液扩散范围如图 8 所示。图 8不同浆液粘度下浆液扩散范围由图 8 可知，浆液扩散速率随时间增加不断减小，最终逐渐趋于平缓。浆液粘度越大，扩散范围就越小。但由于浆液扩散范围随不同浆液粘度的变化极小，可知浆液粘度对浆液扩散范围的影响极小。岩体裂隙y/mx/mz/m202015151010550020151050100908070605040302010100908070605040302010100908070605040302010100908070605040302010100908070605040302010100908070605040302010注浆孔时间/min0.00.51.01.52.02.51 mm2 mm3 mm4.03.53.02.52.01.51.00.50.0时间/min0.00.51.01.52.02.51.5 L/min3.0 L/min4.5 L/min4.03.53.02.52.01.51.00.50.0时间/min0.00.51.01.52.02.50.01 Pa s0.02 Pa s0.03 Pa s4.03.53.02.52.01.51.00.50.0体积百分比/%体积百分比/%体积百分比/%体积百分比/%体积百分比/%体积百分比/%能 源 技 术 与 管 理Energy Technology and Management2023 年第 48 卷第 4 期Vol.48 No.4532023 年 8 月Aug.,2023综上分析，浆液扩散范围与裂隙开度和浆液粘度负相关，与浆液流速正相关。其中，浆液粘度对浆液扩散范围的影响极小，而浆液流速对浆液扩散范围的影响较大。3.3浆液压力分布及变化3.3.1裂隙开度对浆液扩散的影响选择工况 13 进行分析，注浆参数依照工况设置，探究浆液压力分布及变化和裂隙开度的关系。不同裂隙开度下浆液压力分布情况如图 9 所示。将数值模拟结果与数学模型理论计算结果进行对比，不同裂隙开度下浆液压力变化如图 10 所示。（a）t=1 min，b=1 mm（b）t=1 min，b=2 mm（c）t=1 min，b=3 mm（d）t=2 min，b=1 mm（e）t=2 min，b=2 mm（f）t=2 min，b=3 mm图 9不同时间不同裂隙开度下浆液压力分布图 10不同裂隙开度下浆液压力损失与扩散半径关系由图 9、10 分析可知，在同一位置，随着注浆时间的增加，浆液压力逐渐增大；在同一时刻，注浆孔口处的浆液压力最大，随着扩散距离的增大而减小，浆液压力损失随着扩散距离的增大而增大；在进行小裂隙（1 mmb3 mm）注浆时，裂隙开度越大，浆液压力就越小，压力损失也越小。这和式（8）表述的变量关系是吻合的。由图 10 可知，数值模拟和数学模型理论计算的浆液压力损失变化趋势基本吻合。这说明本文构建的浆液扩散数学模型和数值模型可以定性地表述牛顿流体浆液在裂隙内的扩散规律。3.3.2浆液流速对浆液扩散的影响选择工况 4、2、5 进行分析，探究浆液压力分布及变化和浆液流速的关系。浆液压力分布随注浆时间的变化这里不再赘述。不同浆液流速下浆液压力变化如图 11 所示。图 11 不同浆液流速下浆液压力损失与扩散半径关系由图 11 分析可知，浆液压力损失随着扩散距离的增大而增大；同一位置，浆液流速越大，压力损失也越大。3.3.3浆液粘度对浆液扩散的影响选择工况 6、2、7 进行分析，探究浆液压力分布及变化和浆液粘度的关系。不同浆液粘度下浆液压力变化如图 12 所示。图 12 不同浆液粘度下浆液压力损失与扩散半径关系由图 12 分析可知，浆液压力损失随着扩散距离的增大而增大；同一位置，浆液粘度越大，压力损失也越大。（下转第 131 页）浆液压力/104Pa浆液压力/103Pa浆液压力/Pa浆液压力/104Pa浆液压力/103Pa浆液压力/103Pa0.00.51.01.52.02.53.01 mm 模拟值1 mm 计算值2 mm 模拟值2 mm 计算值2 mm 模拟值3 mm 计算值扩散距离/m12 00010 0008 0006 0004 0002 00000.00.51.01.52.02.53.00.03 Pa s 模拟值0.03 Pa s 计算值0.02 Pa s 模拟值0.02 Pa s 计算值0.01 Pa s 模拟值0.01 Pa s 计算值扩散距离/m3 0002 0001 00000.00.51.01.52.02.53.04.5 L/min 模拟值4.5 L/min 计算值3.0 L/min 模拟值3.0 L/min 计算值1.5 L/min 模拟值1.5 L/min 计算值扩散距离/m3 0002 0001 0000能 源 技 术 与 管 理Energy Technology and Management2023 年第 48 卷第 4 期Vol.48 No.4542023 年 8 月Aug.,2023（上接第 54 页）4结论（1）将注浆浆液视为牛顿流体，基于基本假设构建理论模型，参考单裂隙立方定律的推导过程，推导牛顿流体浆液在水平单裂隙中的扩散方程。由扩散方程可知：浆液压力损失与裂隙开度 b 的立方成反比，与浆液流速 q、粘度 滋 成正比。（2）利用数值模拟软件，构建水平单裂隙注浆数值模型，根据单一变量原则建立工况，研究不同参数对浆液扩散范围和浆液压力损失的影响。由模拟结果可知：浆液扩散范围与裂隙开度和浆液粘度负相关，与浆液流速正相关，且浆液流速对其影响最大，浆液粘度影响最小；浆液压力损失与裂隙开度负相关，与浆液流速和浆液粘度正相关，且裂隙开度对其影响最大。（3）将数值模拟结果与数学模型理论计算结果进行对比，发现数值模型和数学模型理论计算的浆液压力损失变化趋势基本一致。这说明本文构建的浆液扩散数学模型和数值模型可以定性地表述牛顿流体浆液在裂隙内的扩散规律。（4）根据研究的牛顿流体浆液在裂隙内扩散规律，在进行小裂隙（1 mmb3 mm）注浆时，为增大浆液扩散范围和减小浆液压力损失，可在浆液中适当添加外加剂以降低其粘度；注浆速率的取值可根据实际注浆需要进行设计。参考文献1王东亮，郝兵元，梁晓敏.不同流型浆液在裂隙内扩散规律的理论与数值分析 J.中南大学学报（自然科学版），2021，52（10）：3760-3770.2 王东亮，郝兵元，梁晓敏.基于流固耦合的单一裂隙浆液扩散规律研究 J.采矿与岩层控制工程学报，2021（1）：104-112.3 张凯文.微裂隙注浆浆液渗流特性试验研究 D.徐州：中国矿业大学，2019.4 杨金宝，柴军瑞，许增光，等.基于修正立方定律对单裂隙辐射流剪切耦合的研究 J.水资源与水工程学报，2019，30（1）：217-225.5 王东亮.裂隙岩体注浆加固浆液扩散规律研究 D.太原：太原理工大学，2021.作者简介王东亮（1996-），男，助理工程师，硕士，毕业于太原理工大学矿业工程专业，主要从事巷道围岩控制相关技术研究工作。收稿日期：2022-11-235 cm 的级配碎石（煤矸石）和粉煤灰充填裂缝，在达到表土剥离底面后，用黏土夯实进行封闭裂缝止水（宽度 1.3 m、厚度 0.1 m）；最后将剥离的表土复原，适量洒水并撒播草种。（3）重度损毁：对地裂缝附近覆土、危岩等进行清理后，底部选用粒径 2080 cm 的碎石填充（按裂隙最宽部位宽度的 60%为底部碎石粒径），填充至裂隙底部填埋 2 层碎石后以 30 cm 厚分层填充，每层碎石粒径比下一层减少50%；填至距离地表0.8m处，上部用粒径 15 cm 的级配碎石（煤矸石）和粉煤灰充填裂缝（厚度 0.4 m）并夯实，再用黏土夯实进行封闭裂缝止水（厚度 0.3 m）；最后在表层改用熟土填平至地表，以人工踩实，适量洒水并撒播草种。5结论（1）晋普山煤矿采用平硐开拓方式开采，现阶段主要开采 3#煤层全区和 9#煤层南翼采区资源，形成了以区域一、区域二为主的大规模的采空区，造成地面塌陷和地裂缝等地质灾害问题。（2）区域一下伏采空区 2 个，地裂缝分布面积约 21.02 hm2，以小窑破坏为主，通过稳定性评价采空区均属稳定；区域二下伏采空区 6 个，发现的地裂缝 5 条，总长度 188 m，通过稳定性评价采空区均属稳定。（3）根据地裂缝规模，将地裂缝分为轻度、中度、重度 3 类，并根据不同的损毁程度采取不同的治理措施。参考文献1薛红杰.煤矿开采地面沉陷变形预测及防治对策 J.能源与节能，2020（3）：14-17.2孙娟，贡常青，郝文辉，等.河北唐山开滦赵各庄煤矿采空区地质灾害特征及防治措施 J.中国地质灾害与防治学报，2011，22（3）：49-55.3吴颖龙，揣筱升，杜海龙.采空区大面积悬顶危险性预警模型研究以陕西省榆林市榆阳区二墩煤矿为例 J.中国煤炭，2022，48（7）：79-87.4蒋忠利.淮南矿区采煤沉陷综合治理实践与经验 J.能源技术与管理，2022，47（3）：194-197.作者简介张建峰（1984-），男，水工环高级工程师，毕业于东华理工大学资源勘查工程，长期从事水工环地质勘查与管理工作。收稿日期：2022-11-20能 源 技 术 与 管 理Energy Technology and Management2023 年第 48 卷第 4 期Vol.48 No.4131