概率论基础一元函数积分笔记.doc

一、一元函数积分的概念、性质与基本定理

1、原函数、不定积分
在区间Ⅰ上，如，称为的导函数，称为的原函数，原函数与导函数是一种互逆关系。
如为的一个原函数，则为的全体原函数。
记为，即=
不定积积分性质
(1) 或
(2)
(3)
(4)

∵原函数与导函数有互逆关系,∴由导数表可得积分表。

例、P98 例3.1 已知是的一个原函数，
求：
解：

例、的导函数是 ，则的原函数
，(、为任意常数)

例、在下列等式中，正确的结果是 C
A、 B、
C、 D、

例、

2、计算方法
10 换元法
第一类换元法（凑微分法）

常用凑微分形式

例、

7、
8、
9、
10、
11、
12、
13、

14、
15、

16、
17、

18、

19、

20、

21、

22、

23、

P100, (9), (10), (14)

除了凑微分法外其它常用变量代换
(1)被积函数中含有二次根式
，令
，令
，令

如是配方

1
例1、 令

x
t
解：原式

例2、 P105例4 二种解法

（2）被积函数中含一般根式
例3、 P106 （6）
解：令
原式

例4、 令
原式

例5、
解：令

原式

20分部积分
<定理> 如、均具有连续的导函数，则

例1、

例2、

例3、

例4、

例5、

例6、

例7、

例8、

例9、

例10、

例11、

例12、P109 例3.5