2008年闵行区初三数学模拟考试卷.doc

闵行区2007学年第二学期九年级质量监控考试
数 学 试 卷
（考试时间100分钟，满分150分）
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共25题；第二大题含I、II两组选做题，I组供使用一期课改教材的考生完成，II组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列各数中是无理数的是………………………………………………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
2．下列方程中，无实数根的方程是………………………………………………（ ）
（A）； （B）；
（C）； （D）．
3．已知，c是非零实数，那么下列结论一定正确的是……………………（ ）
（A）； （B）； （C）； （D）．
4．在Rt△ABC中，∠A=90°，如果BC = 1，∠B =，那么下列结论正确的是（ ）
（A）；（B）；（C）；（D）．
5．如果两圆的半径分别为2、5，圆心距为4，那么两圆的位置关系为………（ ）
（A）外切； （B）相交； （C）内切； （D）内含．
6．下列命题中错误的是……………………………………………………………（ ）
（A）平行四边形的对角相等； （B）两条对角线相等的平行四边形是矩形；
（C）等腰梯形的对角线相等； （D）对角线互相垂直的四边形是菱形．

二、填空题：（本大题含I、II两组，每组各12题，每题4分，满分48分）
考生注意：
1．请从下列I、II两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的11—18题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I组；
2．请将结果直接填入答题纸的相应位置．
I组：供使用一期课改教材的考生完成．
7．计算：____________.
8．分解因式： __________________．
9．计算：_______________．
10．函数的定义域是_________________．
11．已知，那么= ．
12．已知反比例函数的图像经过点（-3，2），如果x < 0，那么函数值y随着自变量x值的增大而____________．
13．已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式
A
B
C
D
O
M
（第16题图）
是_________________________．
14．已知、是一元二次方程的两个实数根，
那么________．
15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC，
AD∶DB = 2∶3，那么DE∶BC = ______________．
A
B
C
D
O
．
（第17题图）
16．如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂
足为点M，如果CD = 10，DM = 2，那么AB = ________．
17．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在直径AB的延长线上，BC = OB，CD是⊙O的切线，如果AB = 6，那么切线CD的长等于_______________．
A
B
C
B′
C′
α
（第18题图）
18．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△,使
，如果，那么旋转角________度．

II组：供使用二期课改教材的考生完成．
7．计算：____________.
8．分解因式： __________________．
9．计算：_______________．
10．函数的定义域是_________________．
11．已知，那么= ．
A
B
C
D
O
M
（第16题图）
12．已知反比例函数的图像经过点（-3，2），如果x < 0，那么函数值y随着自变量x值的增大而____________．
13．已知一次函数的图像经过点（2，-4），那么这个一次函数的解析式是_________________________．
14．从长度为2、3、5、7的四条线段中任意选取三条，这三条线段能够构成三角形的概率等于________________．
15．在△ABC中，D、E分别在边AB、AC上，且DE // BC，
．
A
B
C
D
E
G
（第17题图）

AD∶DB = 2∶3，那么DE∶BC = ______________．
16．如图，已知在⊙O中，AB是弦，CD是直径，CD⊥AB，垂足为点M，如果CD = 10，DM = 2，那么AB = ________．
17．如图，已知点G是△ABC的重心，过点G作DE // BC，分别交边AB、AC于点D、E，那么用向量表示向量为________________．
A
B
C
B′
C′
α
（第18题图）
18．如图，在平面内将△ABC绕点A逆时针旋转至△,使
，如果，那么旋转角________度．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）解方程：．

环境保护
道路交通
房产建筑
健康保健
供水供电
商品质量
5%
10%
15%
20%
25%
30%
35%
（第20题图）

20．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图是某城市“小郭热线”一周内接到投诉电话的统计图，其中有关环境保护问题的电话最多，共90个．请回答下列问题：
（1）本周“小郭热线”共接到投诉电话多少
个?
（2）有关道路交通问题的投诉电话有多少个?

A
B
C
D
E
F
（第21题图）
21．（本题共2小题，每小题5分，满分10分）如图，在△ABC 中，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分别是点D、E，点F是边BC的中点．AE = 6，AD = 8，AC = 12．
求：（1）BE的长；
（2）∠BEF的正切值．

A
B
C
D
E
F
（第22题图）

22．（本题共2小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，满分10分）
如图，在梯形ABCD中，AD // BC，BA = AD = DC，点E在边CB的延长线上，并且BE = AD，点F在边BC上．
（1）求证：AC = AE；
（2）如果∠AFB = 2∠AEF，求证：四边形AFCD是
菱形．

A
B
C
O
x
y
（第24题图）

23．（本题满分12分）某班在体育课上进行1000米测试，学校操场一圈为400米．在起点处学生小王比小李先跑50秒，当小王到达终点时，小李恰好还有1圈没跑，已知小王每秒钟比小李每秒钟多跑1米，而且小王在4分钟内跑完全程．问小王和小李每秒钟各跑几米？

24．（本题共3小题，每小题4分，满分12分）
如图，在直角坐标系中，O为原点，一次函数
的图像分别与x轴、y轴交于A、B两点，△ABC是等边三
角形．
（1）求点A、B、C的坐标；
（2）已知二次函数的图像经过A、B、C三点，求这个二次函数
的解析式；
（3）将（2）所得的二次函数的图像向下平移，使平移后的函数图像经过原点，其顶点为点P，求四边形ABOP的面积．

25．（本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14分）
A
B
C
D
E
F
G
（第25题图）

如图，在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，联结EF，交边AB于点G．设DE = x，BF = y．
（1）求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；
（2）如果AD = BF，求证：△AEF∽△DEA；
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能否成为等腰
三角形？如果能，请直接写出线段DE的长；如
果不能，请说明理由．

A
B
C
D
（备用图2）

A
B
C
D
（备用图1）

闵行区2007学年第二学期九年级质量监控考试
数学试卷参考答案以及评分标准
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．D； 2．C； 3．D； 4．B； 5．B； 6．D．

二、填空题：（本大题含I、II两组，每组各12题，每题4分，满分48分）
I组：供使用一期课改教材的考生完成．
7．； 8．； 9．； 10．x≥3； 11．； 12．增大；
13．； 14．3；15．2∶5； 16．8； 17．；18．40．
II组：供使用二期课改教材的考生完成．
7．； 8．； 9．； 10．x ≥3； 11．； 12．增大；
13．； 14．；15．2∶5； 16．8； 17．；18．40．

三、解答题：（本大题共7题，满分48分）
19．解：原方程化为 ， ………………………………………（2分）
两边平方，得 ，……………………………………（2分）
整理后，得 ，…………………………………………（2分）
解得 ，．…………………………………………（2分）
经检验：，是原方程的根．…………………………………（1分）
所以，原方程的根是，．……………………………………（1分）

20．解：（1）（个）． ……………………………………………………（4分）
答：本周“小郭热线”共接到投诉电话共300个．………………………（1分）
（2）300×20% = 60（个）．…………………………………………………（4分）
答：有关道路交通问题的投诉电话有60个．……………………………（1分）

21．解：（1）∵BD⊥AC，CE⊥AB，∴∠ADB =∠AEC = 90°．…………………（1分）
∵∠DAB =∠EAC，∴△ADB∽△AEC．……………………………（1分）
∴．…………………………………………………………（1分）
由AE = 6，AD = 8，AC = 12，得AB =16．
于是，由，
∴BE = 10．………………………………………………………………（2分）
（2）在Rt△AEC中，∠AEC = 90°，AE = 6，AC = 12，
利用勾股定理，得．……………（1分）
在Rt△BEC中，由∠BEC= 90°，由点F是边BC的中点，得EF = BF．
∴∠BEF =∠B．…………………………………………………………（2分）
∴．
或．……………………………（2分）

22．证明：（1）在梯形ABCD中，由AD // BC，得∠ABE =∠BAD．
又∵AB = DC，∴∠D =∠BAD．
∴∠D =∠ABE．……………………………………………………（2分）
于是，在△ADC和△ABE中，
∵AD = EB，∠D =∠ABE，DC = BA，∴△ADC≌△ABE．
∴AC = AE．…………………………………………………………（2分）
（2）∵AC = AE，∴∠AEF =∠ACF．……………………………………（1分）
∵∠AFB = 2∠AEF，且∠AFE=∠ACF +∠CAF，
∴∠ACF =∠CAF．…………………………………………………（1分）
∵AD = CD，∴∠DAC =∠DCA．…………………………………（1分）
∵AD // BC，∴∠DAC =∠ACF．
∴∠CAF =∠DCA．
∴AF // CD．
于是，由AD // FC，AF // CD，得四边形AFCD是平行四边形． （2分）
又由AD = CD，得四边形AFCD是菱形．…………………………（1分）
另证：由BA = AD，BE = AD，得AB = BE．
∴∠AEF =∠BAE． …………………………………………………（1分）
又∵∠ABF =∠AEF +∠BAE，∴∠ABF =2∠AEF．
于是，由∠AFB = 2∠AEF，得∠ABF =∠AFB．…………………（1分）
在梯形ABCD中，由AD // BC，AB = DC，得∠ABC =∠DCB． （1分）
∴∠AFB =∠DCB．∴AF // DC．
于是，由AD // FC，AF // CD，得四边形AFCD是平行四边形． （2分）
又由AD = CD，得四边形AFCD是菱形．…………………………（1分）
23．解：设小王每秒钟跑x米，则小李每秒钟跑（x -1）米．……………………（1分）
根据题意，得 ． ……………………………（4分）
去分母、整理后得 ，解得，．………………（3分）
经检验：，是原方程的根．……………………………………（1分）
当x = 4时，（分钟），不合题意，舍去；
当x = 5时，（分钟），符合题意．…………………………（1分）
所以，原方程的根是x = 5．
所以，x -1 = 4．………………………………………………………………（1分）
答：小王每秒钟跑5米，小李每秒钟跑4米．……………………………（1分）

24．解：（1）由y = 0，得，解得 x = 1，∴A（1，0）． …………（1分）
由x = 0，得，∴B（0，）．………………………………（1分）
于是，．
在Rt△AOB中，，由OA = 1，AB = 2，得，
∴，即得．
∵△ABC是等边三角形，∴，BC = AB =2．
∴∠BAO =∠ABC．∴BC // OA．∴C（2，）．…………………（2分）
（2）设二次函数的解析式是（a≠0）．
根据题意，得………………………………………（2分）
解得
所以，所求二次函数的解析式是． …………（2分）

（3）根据题意，平移后的函数解析式是． ……………（1分）
于是，由，
得顶点P（1，）．…………………………………………………（1分）
所以，AP = OB，AP // OB．
所以，四边形ABOP是平行四边形．…………………………………（1分）
所以，四边形ABOP的面积．………………………（1分）
25．解：（1）在矩形ABCD中，，AD = BC = 3．
即得∠D =∠ABF．……………………………………………………（1分）
∵AF⊥AE，∴．
又∵，，
∴∠DAE =∠BAF．……………………………………………………（1分）
于是，由∠D =∠ABF，∠DAE =∠BAF，得△DAE∽△BAF．
∴．
由DE = x，BF = y，得，即得．………………………（1分）
∴y关于x的函数解析式是，定义域是．…………（1分）
（2）∵AD = BF，AD = BC，∴BF = BC．…………………………………（1分）
在矩形ABCD中，AB // CD，∴．即得FG = EG．…（2分）
于是，由，得AG = FG．∴∠FAG =∠AFG．
∴∠AFE =∠DAE．……………………………………………………（2分）
于是，由，∠AFE =∠DAE，得△AEF∽△DEA．……（1分）
（3）当点E在边CD上移动时，△AEG能成为等腰三角形．
此时，① 当AG = EG时，； ………………………………（1分）
② 当AE = GE时，；…………………………………（2分）
③ 当AG = AE时，．…………………………………（1分）

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