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《离散型随机变量的方差》教学反思

GZS09

从数学发展史来看，随机变量是数学从确定性数学到可能性数学发展过程中的一个重要概念。在概率与统计中均值和方差使得总体的估计更为全面和有效，体现了随机变量较为全面的特征。《离散性随机变量的方差》是高中数学新课程人教A选修2-3的内容，它安排在《离散性随机变量的均值》的后一节。从教材分析的角度来看，教材目的是在学生具备离散型随机变量的均值意义的理解后，进一步研究刻画离散型随机变量的稳定性，从而引入离散型随机变量的方差的概念。方差的学习也就水到渠成。并提高运用方差做出决策和判断的能力。
从本课的教学来看，顺利地完成了教学预订目标和任务，现从以下几个方面反思。

一 新概念学习的必要性
概念课容易让学生学习到新的知识，但是为什么要学习这个概念，这个是教师常常没有注意到的问题。很多“单刀直入”的概念课让学生被动接受，效果总不是很理想。这节课没有直接谈方差，而是从学生熟悉的比赛水平问题中引起思考：在均值相同的情况下，还有什么能反映随机变量的差异性？让学生产生困惑和疑问，调动了积极性，产生求知欲望。

二 新知形成类比探究
设计射击环数的平均数和方差的计算，从学生已经掌握的样本方差的计算方法中，进一步引导出权数与概率的关系，从而类比得到方差的概念和求法，也能体会到样本方差是离散型随机变量方差的特殊情况。从学生最近发展区启发引导建立概念，是保持学生学习积极性的关键。得到概念后，我们通过类比离散型随机变量的均值的性质，让学生进行探究，得到方差的性质。如果学生感受到新知的获得都能通过已经掌握的旧知，通过观察、比较、迁移、类比、抽象概括得到，学生还会怕数学吗？

三 变“满堂灌”为“满堂学”
新课改提倡主动学习、自主探究、合作交流、勇于尝试。本课老师从概念的引入到概念内涵的理解，再到概念的运用，性质的获得，始终把学生作为思考的主体，让其围绕问题自由发挥、主动思考，学生在自主的氛围中极大地发挥其聪明才智，突破疑惑，加深对知识的认识和运用能力。通过性质的探究提升了学生抽象概况的数学思维能力。以问题驱动学生思维活动，激发学生兴趣。老师只是适当引导学生，创设适宜的环境。整堂课师生互动效果较好，学生从自己的观点自主判断甲乙两名选手水平，其中一个同学刚好说反了，老师恰当地引导后，他能快速纠正过来，说明师生交流是有效的、真实的。线性相关的两个随机变量的方差推导中，学生遇到了一些困难，老师及时进行提醒和黑板演示，使他们不在此地方花过多时间，因为这节课的重点是要让他们形成离散型随机变量方差概念，性质2和性质3的推导完全可以让学课后探究。

四 应用意识体现辩证思维
方差概念形成后关键要能与实际结合，从以前学生学习效果来看，不少学生总认为方差越大越不好。这个与老师设置的例题有关，也与分析不透彻有关。本课判断和决策的例题都没有确定性的结论，方差大的随机变量有它适用的环境，方差小的随机变量也不是任何时候都是被选择的方案。让学生形成辩证的思维能力和习惯。

当然本节课也有不太令人满意的地方。特别是两个小时的时间限制，使得课件制作个别地方打错等。还有对学生不太熟悉，第一个性质学生能较快解决，第二个性质的证明学生就感到困难，老师及时引导帮助解决，对于全新的学生，内容深浅不太好把握，但这是真实而又用心的一节课！

不足之处还请各位专家斧正赐教！

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