基本不等式的应用(1).doc

江苏省镇江中学2011级高一数学学案数学是打开科学大门的钥匙轻视数学将造成对一切知识的危害(英国思想家)R.培根班级姓名日期自我评价教师评价课题：3.42基本不等式的应用（1） 学习目标1进一步掌握基本不等式；2会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等重点与难点基本不等式的灵活运用问题情境复习：基本不等式 基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值自主学习思考与回顾已知都是正数， 如果积是定值，那么当时，和有最小值；如果和是定值，那么当时，积有最大值如何证明？说明：最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）； 用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一正二定三相等例题精选题型一：利用基本不等式求最值例1求的最小值.变式：（1）若，则为何值时有最小值，最小值为多少？（2）求 的最值，并求取最值时的的值.（3）若上题改成，结果将如何？例2若，且，求与的最小值变式：（1）若，求的最小值；（2）设、且，求的最小值.例3求的最大值，并求取时的的值.例4.求函数的最小值. 思维点拔：利用基本不等式求解时,等号不能成立,故改用函数单调性求解.学习小结1用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；2运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入.成功体验1若，则的最大值为 2下列函数中，最小值是的是 ， 3已知函数, 则此函数的最小值为 4已知, 则的最大值为 5已知, 且, 则的最大值为 6已知 且, 求的最小值，并求相应的 的值课后作业一、 完成P88练习 4；P91习题3.4：4，7二、 补充： 1已知，求的最大值，并求相应的值.2已知，求的最大值，并求相应的值.3已知，求函数的最大值，并求相应的值.4已知求的最小值，并求相应的值.5已知, 且+ , 求的最小值.6（1）已知, 求的最大值.（2）求函数的最小值.- 5 -第 - 5 - 页 共 5 页