基本不等式的应用(1).doc

江苏省镇江中学2011级高一数学学案
数学是打开科学大门的钥匙……轻视数学将造成对一切知识的危害——(英国思想家)R.培根
班级
姓名
日期
自我评价
教师评价

课题：3.4．2基本不等式的应用（1）
学习目标
1．进一步掌握基本不等式；
2．会运用基本不等式求某些函数的最值，求最值时注意一正二定三相等．

重点与难点
基本不等式的灵活运用．
问题情境

复习：基本不等式 ．
基本不等式除了常用于证明不等式外，还经常用于求某些函数的最大值或最小值．

自主学习
思考与回顾
已知都是正数，
①如果积是定值，那么当时，和有最小值；
②如果和是定值，那么当时，积有最大值．
如何证明？

说明：①最值的含义（“”取最小值，“”取最大值）；
②用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一正二定三相等．

例题精选

题型一：利用基本不等式求最值
例1．求的最小值.

变式：（1）若，则为何值时有最小值，最小值为多少？

（2）求 的最值，并求取最值时的的值.

（3）若上题改成，结果将如何？

例2．若，且，求与的最小值．

变式：（1）若，求的最小值；

（2）设、且，求的最小值.

例3．求的最大值，并求取时的的值.

例4.求函数的最小值.

思维点拔：
利用基本不等式求解时,等号不能成立,故改用函数单调性求解.

学习小结

1．用基本不等式求最值的必须具备的三个条件：一“正”、二“定”、三“相等”，当给出的函数式不具备条件时，往往通过对所给的函数式及条件进行拆分、配凑变形来创造利用基本不等式的条件进行求解；
2．运用基本不等式求最值常用的变形方法有：（1）运用拆分和配凑的方法变成和式和积式；（2）配凑出和为定值；（3）配凑出积为定值；（4）将限制条件整体代入.

成功体验

1．若，则的最大值为 ．
2．下列函数中，最小值是的是 ．
① ②，
③ ④
3．已知函数, 则此函数的最小值为 ．
4．已知, 则的最大值为 ．
5．已知, 且, 则的最大值为 ．
6．已知 且, 求的最小值，并求相应的 的值．

课后作业

一、 完成P88练习 4；P91习题3.4：4，7．
二、 补充：
1．已知，求的最大值，并求相应的值.

2．已知，求的最大值，并求相应的值.

3．已知，求函数的最大值，并求相应的值.

4．已知求的最小值，并求相应的值.

5．已知, 且+ , 求的最小值.

6．（1）已知, 求的最大值.

（2）求函数的最小值.

- 5 -
第 - 5 - 页 共 5 页