求和法计算过程示例2.doc

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求和法计算过程示例
列向量归一化
行向量
求和
归一化
精确计算，得

【例1】求和法
某单位拟从三名干部中提拔一人担任领导工作，选拔的标准有六项：健康状况、业务知识、写作能力、口才、政策水平、工作作风，分别用B1 、 B2 、 B3 、 B4 、 B5 、 B6 来表示，干部的优劣由上级人事部门提出。用AHP法对三位候选人进行综合评价和量化排序。
解：1、 建立递阶层次结构模型
1）通过专家评价，建立准则层中六项选拔指标相对于目标层重要度的判断矩阵。
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B1
1
1
1
4
1
1/2
B2
1
1
2
4
1
1/2
B3
1
1/2
1
5
3
1/2
B4
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
B5
1
1
1/3
3
1
1
B6
2
2
2
3
1
1
（2）组织部门针对准则层中各项指标，分别对甲、乙、丙三个候选人进行成对比较，
构建判断矩阵。

B1
甲
乙
丙
甲
1
1/4
1/2
乙
4
1
3
丙
2
1/3
1

B2
甲
乙
丙
甲
1
1/4
1/5
乙
4
1
1/2
丙
5
2
1
B1健康状况 B2 业务知识

B3
甲
乙
丙
甲
1
3
1/3
乙
1/3

1
1
丙
3
1
1
B4
甲
乙
丙
甲
1
5
7
乙
3
1

丙
1/5
1/7
1
B3写作能力 B4口才

B5政策水平 B6
B5
甲
乙
丙
甲
1
1
7
乙
1
1
7
丙
1/7
1/7
1
B6
甲
乙
丙
甲
1
7
9
乙
1/7
1
5A
丙
1/9
1/5
1

3、层次单排序及一致性检验（自上而下）
（1）准则层相对于目标层
①计算权重向量 列向量归一化 判断矩阵 归一化的判断矩阵
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B1
0.16
0.17
0.15
0.20
0.14
0.13
B2
0.16
0.17
0.30
0.20
0.14
0.13
B3
0.16
0.09
0.15
0.25
0.42
0.13
B4
0.04
0.04
0.03
0.05
0.05
0.09
B5
0.16
0.17
0.05
0.15
0.14
0.26
B6
0.32
0.34
0.30
0.15
0.14
0.26

A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B1
1
1
1
4
1
1/2
B2
1
1
2
4
1
1/2
B3
1
1/2
1
5
3
1/2
B4
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
B5
1
1
1/3
3
1
1
B6
2
2
2
3
1
1

å 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83 å 6.25 5.75 6.53 20 7.33 3.83

将列向量归一化处理后的判断矩阵按行相加
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B1
0.16
0.17
0.15
0.20
0.14
0.13
B2
0.16
0.17
0.30
0.20
0.14
0.13
B3
0.16
0.09
0.15
0.25
0.42
0.13
B4
0.04
0.04
0.03
0.05
0.05
0.09
B5
0.16
0.17
0.05
0.15
0.14
0.26
B6
0.32
0.34
0.30
0.15
0.14
0.26

0.95
1.10

1.20
0.30

0.93
1.51

将行相加后得到的列向量进行归一化处理
A
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B1
0.16
0.17
0.15
0.20
0.14
0.13
B2
0.16
0.17
0.30
0.20
0.14
0.13
B3
0.16
0.09
0.15
0.25
0.42
0.13
B4
0.04
0.04
0.03
0.05
0.05
0.09
B5
0.16
0.17
0.05
0.15
0.14
0.26
B6
0.32
0.34
0.30
0.15
0.14
0.26
å W2

0.95 0.16
1.10 0.18
1.20 0,20
0.30 0.05

0.93 0.16
1.51 0.25
å 5.99
得到的特征向量 W2=（ W1，W2…… Wn)t=（0.16,0.18,0.20,0.05,0.16,0.25) t即为准则层相对于目标层重要度的权重向量
②准则层相对于目标层的判断矩阵的一致性检验 计算判断矩阵最大特征根
AW=
1
1
1
4
1
1/2
1
1
2
4
1
1/2
1
1/2
1
5
3
1/2
1/4
1/4
1/5
1
1/3
1/3
1
1
1/3
3
1
1
2
2
2
3
1
1
0.16
=
0.18
0.20
0.05
0.16
0.25
1.025
1.225
1.305
0.309
1.066
1.64

λW=AW
λ1

λ2

λ3

λ4

λ5

λ6
0.16 0.16 λ1 1.025
0.18 0.18 λ2 1.225
0.20 = 0.20 λ3 = 1.305
0.05 0.05 λ4 0.309
0.16 0.16 λ5 1.066
0.25 0.25 λ6 1.64
λ1
λ2
=
λ3
λ4
λ5
λ6
1.025/0.16
1.225/0.18
=
1.305/0.20
0.309/0.05
1.066/0.16
1.64/0.25
6.406
6.806
6.525
6.18
6.663
6.44

计算判断矩阵一致性指标C.I.

查表，n=6, 随机一致性指标R.I.=1.26

工作作风
政策水平
同理，根据3人关于其他5个标准的判断矩阵为：
口才
写作能力
业务知识
一致性检验通过
计算随机一致性比率C.R.

可求得各属性的最大特征值和相应的特征向量
3.02 　 3.02 　 3.05 3.05 3.00 3.02

健康情况 业务知识 写作能力 口才 政策水平 工作作风
特征值
各属性的最大特征值

均通过一致性检验
4、层次总排序及一致性检验
从而有
即在3人中应选择A担任领导职务。
【例2】方根法（几何平均法）
某企业欲从三个产品中选一个进行投资，投资效果可从三个方面进行评价，它们是：风险程度、资金利润率、转产难易程度。用AHP法进行综合评价和方案排序。
（目的层）
（准则层）
（方案层）
产品3（C3）
产品1（C1）
产品2（C2）
资金利润率（B2）
转产难易程度（B3）
风险程度（B1）
投资效果好（A）
1、针对此投资评价问题，建立其递阶层次结构模型

2、 构建判断（成对比较）矩阵
1
3
5
C3
1/3
1
3
C2
1/5
1/3
1
C1
C3
C2
C1
B1
1
1/5
1/2
B3
5
1
3
B2
2
1/3
1
B1
B3
B2
B1
A

1
9
7
C3
1/9
1
1/3
C2
1/7
3
1
C1
C3
C2
C1
B3
1
1/5
1/7
C3
5
1
1/2
C2
7
2
1
C1
C3
C2
C1
B2

0.122
0.464
1
1/5
1/2
B3
0.648
2.466
5
1
3
B2
0.230
0.874
2
1/3
1
B1
Wi0
Wi
B3
B2
B1
A
3、 层次单排序及一致性检验

3.005
3.006
3.000
λmi
0.122
0.464
1
1/5
1/2
B3
0.648
2.466
5
1
3
B2
0.230
0.874
2
1/3
1
B1
Wi0
Wi
B3
B2
B1
A

查表5-12，n=3，RI=0.52

一致性检验通过

0.785
0.066
0.149
0.122
B3

B2
B1

0.291
0.075
0.637
C3
0.283
0.333
0.258
C2
0.426
0.592
0.105
C1
0.648
0.230
Bi
bi
Cji
Cj
4、 层次总排序及一致性检验

一致性检验通过

因此，方案优劣排序为C1>C3>C2
方根法与求和法比较
以上例子A-B层单排序用求和法计算指标权重如下：
如第1列

1
1/5
1/2
B3
5
1
3
B2
2
1/3
1
B1
B3
B2
B1
A

列向量归一化
如第1行

0.125
0.131
0.111
B3
0.625
0.652
0.667
B2
0.25
0.217
0.222
B1
B3
B2
B1
A

结果与方根法基本一致

行向量求和、归一化

0.367
1.944
0.689
∑
0.125
0.625
0.25
B3
0.122
0.131
0.111
B3
0.648
0.652
0.667
B2
0.230
0.217
0.222
B1
W
B2
B1
A

四个主要的模糊算子
1) 算子 取小取大

2) 相乘取大算子

3) 算子 ⊕表示相加

4)

以上四个算子在综合评价中的特点是

【例4】对科技成果项目的综合评价
有甲、乙、丙三项科研成果，现要从中评选出优秀项目。 　　
三个科研成果的有关情况表

设评价指标集合
　　U＝｛科技水平，实现可能性，经济效益｝评语集合：V＝｛高，中，低｝
评价指标权系数向量：A＝（0.2，0.3，0.5）
专家评价结果表

由上表，可得甲、乙、丙三个项目各自的评价矩阵R1、R2、R3：

根据最大隶属度原则，项目乙可推荐为优秀项目。

【例2】用户对电脑的综合评判
比如用户关心电脑的以下几个指标：
“运算功能（数值、图形等）”；“存储容量（内、外存）”；“运行速度（CPU、主板等）”；“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；
“价格”。

对各指标分别表示如下：
=“运算功能（数值、图形等）”；
=“存储容量（内、外存）”；
=“运行速度（CPU、主板等）”；
=“外设配置（网卡、调制调解器、多媒体部件等）”；
=“价格”。
则 构成指标集或因素集。
=“不受欢迎”；
评语集
=“不太受欢迎”；
其中
=“很受欢迎”；
=“较受欢迎”；

对于某个型号的电脑，请一些用户对各因素进行评价：

若对于运算功能 有20%的人认为是“很受欢迎”，50%的人认为“较受欢迎”，30%的人认为“不太受欢迎” ，没有人认为“不受欢迎”，则 的单因素评价向量为
同理，对存储容量 ，运行速度 ，外设配置 和价格

组合成评判矩阵

运算功能
存储容量
运行速度
外设配置
价格

据调查，近来用户对微机的要求是：工作速度快，外设配置较齐全，价格便宜，而对运算和存储量则要求不高。于是得各因素的权重分配向量：
作模糊变换

若进一步将结果归一化得： 结果表明，用户对这种微机表现为“最受欢迎”的程度为0.32，“较受欢迎”和“不太受欢迎”的程度为0.27，“不受欢迎”的程度为0.14。按最大隶属原则，结论是：“很受欢迎”。

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