大学物理181920章计算答案.doc

18 光的干涉
三、计算题
1、使一束水平的氦氖激光器发出的激光（）垂直照射一双缝。在缝后 2.0 处的墙上观察到中央明纹和第1级明纹的间隔为 14。（1）求两缝的间距；（2）在中央条纹以上还能看到几条明纹？
解：（1） 6分
（2）由于，则
应该取14即能看到14条明纹。 6分
2、在双缝干涉实验装置中，用一块透明簿膜()覆盖其中的一条狭缝，这时屏幕上的第四级明条纹移到原来的原零级明纹的位置。如果入射光的波长为500nm，试求透明簿膜的厚度。
解：加上透明簿膜后的光程差为： 4分
因为第四级明条纹是原零级明纹的位置： ， 4分
得到： 4分
题3图
3、澳大利亚天文学家通过观察太阳发出的无线电波，第一次把干涉现象用于天文观测。这无线电波一部分直接射向他们的天线，另一部分经海面反射到他们的天线，如图所示。设无线电波的频率为 6.0×107Hz，而无线电接收器高出海面 25。求观察到相消干涉时太阳光线的掠射角的最小值。　

题3解图

解：如图所示，考虑到反射光线的半波损失，则反射光线和直射光线到达天线的相差为
3分
干涉相消要求， 3分
代入上式可得
3分
当时，给出
3分
4、试求能产生红光()的二级反射干涉条纹的肥皂膜厚度。已知肥皂膜折射率为1.33,且平行光与法向成30°角入射。
解: 由薄膜干涉的光程差

6分
二级干涉极大对应,将，=1.33, =1, =300,代入上式，可得

6分
5、在折射率透镜表面通常镀一层如MgF2（）一类的透明物质薄膜，目的是利用干涉来降低玻璃表面的反射。为了使透镜在可见光谱的中心波长（550）处产生极小的反射,则镀层至少有多厚?
解：由于空气的折射率，且有，因为干涉的互补性，波长为550的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱。对透射光而言，两相干光的光程差， 4分
由干涉加强条件， 2分
可得 3分
取，则膜的最小厚度 3分
6、白光垂直照射到空气中一厚度为500nm折射率为1.50的油膜上。试问该油膜呈现什么颜色？
解：从油膜表面反射的两光线的光程差为： 2分
当时，反射光加强，有亮纹出现： 3分
即：
得到： ， （橙） 3分
， （紫） 3分
因此油膜上呈现紫橙色。 1分
7、 波长为的可见光正射在一块厚度为1.2×10-6,折射率为1.5玻璃片上,试问从玻璃片反射的光中哪些波长的光最强。
解：由反射光产生亮纹的条件， 2分
可得：
k=1时，7.2×10-6 m； k=5时，0.8×10-6 m；k=6时，0.6545×10-6 m； 3分
k=7时，0.5538×10-6 m；k=8时，0.48×10-6 m；k=9时，0.4235×10-6 m； 3分
k=10时，0.3789×10-6 m。 3分
所以在可见光范围内，四个波长的光反射光最强。 1分
8、一片玻璃（）表面附有一层油膜（），现用一波长连续可调的单色光束垂直照射油面。当波长为 485时，反射光干涉相消。当波长增为 679时，反射光再次干涉相消。求油膜的厚度。
解：由于在油膜上，下表面反射时都有半波损失现象，所以反射光干涉相消的条件是， 4分
在波长连续可调的情况下，可得
4分
4分
9、用迈克耳孙干涉仪可以测量光的波长，某次测得可动反射镜移动距离 时，等倾条纹在中心处缩进1204 条条纹，试求所用光的波长。　
解：由于， 6分
所以
6分
10、在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环。其第2级亮环与第3级亮环间距为1mm，求第19和20级亮环之间的距离。
解：对于亮环，有 ， 3分
所以 ，       2分   
又根据题意可知 3分
    两边平方得   2分
所以  
故    2分

19 光的衍射
三、计算题
1、有一单缝宽b=0.10mm，在缝后放置焦距为50cm的会聚透镜，用波长= 546.1nm 的平行光垂直照射单缝，试求位于透镜焦平面处屏上中央明纹的宽度。
解：由单缝衍射中央明纹宽度公式， 6分
可得
6分
2、 白光形成的单缝衍射图样中,其中某一波长的第3级明纹位置与波长为600nm的光波的第2级明纹位置重合，求该光波的波长。
解：明纹位置近似地由确定， 4分
所以有 4分
4分
3、一双缝的间距=0.10mm，缝宽= 0.02mm，用波长=480nm 的平行单色光垂直入射该双缝，双缝后放一焦距为50cm的透镜，试求：（1）透镜焦平面处屏上干涉条纹的间距；（2）单缝衍射中央亮纹的宽度。
解：（1）干涉条纹的间距
6分
（2）单缝衍射中央亮纹的宽度
6分
4、 波长为 600nm 的单色光垂直入射在一光栅上，第 2，3 级明条纹分别出现在 与 处，第 4 级缺级。试求：（1）光栅常量；（2）光栅上狭缝宽度；（3）屏上实际呈现的全部级数。
　解: （1）由题意，根据光栅方程公式 ，可知，
光栅常量 4分
（2）由缺级条件知，所以光栅上狭缝宽度为 3分
（3）由得， 3分
所以屏上实际呈现的全部级数0，±1，±2，±3，±5，±6，±7，±9，±10，（±10不在屏上）。 2分
5、已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为弧度，它们都发出波长为的光。试问：望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星？
解：由分辨率公式： 6分
得到： 6分
6、一光栅的光栅常量为，缝宽。当用波长为的单色光垂直照射此光栅时，在屏幕上最多能观察到多少级明条纹。
解：当时，由，可知，屏幕上能观察到明条纹最大级数为
6分
所以屏上应呈现的全部级数0，±1，±2，±3，±4，±5，±6，±7，±8，±9（±10应在无穷处）。 2分
又由缺级条件，可知±6缺级， 2分
则在屏幕上最多能观察到17条明纹。 2分
7、某单色光垂直入射到每一厘米有6000条刻线的光栅上。如果第一级谱线的方位角是，试问入射光的波长是多少？它的第二级谱线的方位角是多少？
解：（1）光栅常数： 2分
由光栅方程： 3分
当时， 2分
（2）同理时， 3分
得到： 2分
8、用波长为624nm的单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不透明部分的宽度为0.029mm，缝数N为103条。求：(1)单缝衍射图样的中央角宽度；(2)单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？
解：（1）单缝衍射图样的中央角宽度
6分
(2)  单缝衍射图样包络下的范围内共有光谱级数由下列式子确定

式中为光栅的光栅常数，所以看到的级数为3. 6分
9、在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距，试问汽车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯？设夜间人眼瞳孔直径为，入射光波长为(这里仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应)。
解：由分辨率公式： 4分
人眼可分辨的角度范围是： 4分
由关系， 得到： 4分
10、如图10中所示的入射X射线束不是单色的，而是含有从到这一范围的各种波长。设晶体的晶格常数，试问对图示的晶面能否产生强反射？

入射X射线
图10

解：射线的衍射条件为： 3分
得到： 2分
由于：
得到： 3分
因此： ， 2分
， 2分
所以晶面对波长为和的射线能产生强反射。

20章计算题
1、自然光通过两个偏振化方向间成 60°的偏振片，透射光强为 I1。今在这两个偏振片之间再插入另一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成 30°角，则透射光强为多少？
解：设入射的自然光光强为，则透过第1个偏振片后光强变为， 3分
透过第2个偏振片后光强变为， 3分
由此得 3分
上述两偏振片间插入另一偏振片，透过的光强变为
3分

2、 自然光入射到两个互相重叠的偏振片上。如果透射光强为（1）透射光最大强度的三分之一,（2）入射光强度的三分之一，则这两个偏振片的偏振化方向间的夹角是多少？
解：（1）设入射的自然光光强为，两偏振片同向时，透过光强最大，为。当透射光强为时，有 2分
2分
两个偏振片的偏振化方向间的夹角为
2分
（2）由于透射光强 4分
所以有 2分
3、投射到起偏器的自然光强度为，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过30°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是的几倍?
解：由马吕斯定律有
4分
4分
4分
所以透过检偏器后光的强度分别是的,,倍．
4、使自然光通过两个偏振化方向夹角为60°的偏振片时，透射光强为，今在这两个偏振片之间再插入一偏振片，它的偏振化方向与前两个偏振片均成30°，问此时透射光与之比为多少?
解：由马吕斯定律
4分
4分
∴ 4分
5、水的折射率为 1.33，玻璃的折射率为 1.50，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为多少？当光由玻璃射向水中而反射时，起偏振角又为多少？这两个起偏振角的数值间是什么关系？
解：由布儒斯特定律  可知，当光由水中射向玻璃而反射时，起偏振角为
5分
光由玻璃中射向水而反射时，起偏振角为
5分
由此，可见这两个起偏振角的数值间是互余关系，即。 2分
6、根据布儒斯特定律可以测定不透明介质的折射率。今测得釉质的起偏振角，试求它的折射率。
解：由布儒斯特定律 6分
可知，当光由空气（）中射向不透明介质而反射时，
6分

7、已知从一池静水（）的表面反射出来的太阳光是线偏振光，此时，太阳在地平线上多大仰角处？
解：由布儒斯特定律可知，太阳光由大气（）射向水面（）的入射角为
6分
此时，太阳在地平线上的仰角为。 6分
8、平行放置两偏振片，使它们的偏振化方向成的夹角。
(1) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线均无吸收，则让自然光垂直入射后，其透射光的强度与入射光的强度之比是多少？
(2) 如果两偏振片对光振动平行于其偏振化方向的光线分别吸收了10%的能量，则透射光强与入射光强之比是多少？
解：（1）设入射光强为，自然光通过第一偏振片后，强度，由马吕斯定律，通过第二偏振片后强度为： 3分
得到： 3分
（2）当有10%的能量吸收时： 2分
2分
得到： 2分
9、 在两个正交的理想偏振片之间有一个偏振片以匀角速度绕光的传播方向旋转，若入射的自然光的光强为，求透射光强。
解：如图所示，两个正交的理想偏振片、之间插入偏振片，由马吕斯定律可知，从出射的光强为， 3分
从出射的光强为 3分

题9解图

从出射的光强为

6分

10、两尼科耳棱镜的主截面间的夹角由转到
(1) 当入射光是自然光时，求转动前后透射光的强度之比；
(2) 当入射光是线偏振光时，求转动前后透射光的强度之比。
解：（1）当入射光是自然光时： 1分
2分
2分
得到： 1分
（2）当入射光是线偏振光时，通过第一个尼科耳棱镜后会分解为o光和e光，令此时线偏振光强为： ， 2分
1分
1分
得到： 2分