资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．方程x2+2x-5=0经过配方后，其结果正确的是
A． B．
C． D．
2．下列说法中错误的是（ ）
A．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件
B．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件
C．“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上
D．“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近
3．如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若，则（ ）
A． B． C． D．
4．掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ）
A．必有5次正面朝上 B．可能有5次正面朝上
C．掷2次必有1次正面朝上 D．不可能10次正面朝上
5．对于反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A．它的图象分别位于第二、四象限
B．它的图象关于成轴对称
C．若点，在该函数图像上，则
D．的值随值的增大而减小
6．已知2x＝3y（x≠0，y≠0），则下面结论成立的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A． B． C． D．
8．如果函数的图象与双曲线相交，则当 时，该交点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9．如图，滑雪场有一坡角α为20°的滑雪道，滑雪道AC的长为200米，则滑雪道的坡顶到坡底垂直高度AB的长为（ ）
A．200tan20°米 B．米 C．200sin20°米 D．200cos20°米
10．如图，已知梯形ABCO的底边AO在轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1:2，若△OBC的面积等于3，则k的值（）
A．等于2 B．等于 C．等于 D．无法确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形，点D恰好在双曲线上，则k值为_____．
12．工厂质检人员为了检测其产品的质量，从同一批次共1000件产品中随机抽取50件进行检检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是_____．
13．计算：＝______.
14．在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是，则n＝__．
15．已 知二次函数 y =ax2－bx＋2(a ≠0) 图象的顶点在第二象限，且过点（1，0），则a的取值范围是 _________；若a＋b 的值为非零整数，则 b 的值为 _________．
16．已知：如图，点是边长为的菱形对角线上的一个动点，点是边的中点，且，则的最小值是_______．
17．已知一列分式，，，，,,…，观察其规律，则第n个分式是_______．
18．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B（2，n），连接BO，若．
（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
（2）若直线AB与y轴的交点为C，求的面积．
（3）在第一象限内，求当一次函数值大于反比例函数值时的反比例函数值取值范围．
20．（6分）九年级1班将竞选出正、副班长各1名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选．
（1）男生当选班长的概率是 ；
（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率．
21．（6分）解方程：2(x-3)=3x(x-3)．
22．（8分）已知关于的一元二次方程的一个根是1，求它的另一个根及m的值．
23．（8分）如图，在中，，正方形的顶点分别在边、上，在边上.
（1）点到的距离为_________.
（2）求的长.
24．（8分）如图,在平面直角坐标系中,点,过点作轴的垂线,垂足为.作轴的垂线,垂足为点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动;点从出发,沿轴正方向以每秒个单位长度运动；点从出发,沿方向以每秒个单位长度运动.当点运动到点时,三点随之停止运动.设运动时间为.
(1)用含的代数式分别表示点,点的坐标.
(2)若与以点,,为顶点的三角形相似,求的值.
25．（10分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：
（元）
15
20
30
…
（袋）
25
20
10
…
若日销售量是销售价的一次函数，试求：
（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.
（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？
26．（10分）如图，网格的每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．已知和的顶点都在格点上，线段的中点为．
（1）以点为旋转中心，分别画出把顺时针旋转，后的，；
（2）利用变换后所形成的图案，解答下列问题：
①直接写出四边形，四边形的形状；
②直接写出的值．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【详解】解：根据配方法的意义，可知在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，可知，即，配方为.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了配方法，解题关键是明确一次项的系数，然后在方程的两边同时加减一次项系数的一半的平方，即可求解.
2、C
【分析】根据随机事件的定义可判断A项，根据中心对称图形和必然事件的定义可判断B项，根据概率的定义可判断C项，根据频率与概率的关系可判断D项，进而可得答案．
【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中是随机事件，故本选项说法正确，不符合题意；
B、“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件，故本选项说法正确，不符合题意；
C、“抛一枚硬币，正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上，故本选项说法错误，符合题意；
D、“抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是6的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是6”这一事件发生的频率稳定在附近，故本选项说法正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了随机事件、必然事件、中心对称图形以及频率与概率的关系等知识，熟练掌握上述知识是解题的关键．
3、A
【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得，再根据三角形内角和定理即可求出的度数．
【详解】∵
∴
∵AB是圆O的直径
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键．
4、B
【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案．
【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币10次，
不一定有5次正面朝上，选项A不正确；
可能有5次正面朝上，选项B正确；
掷2次不一定有1次正面朝上，可能两次都反面朝上，选项C不正确．
可能10次正面朝上，选项D不正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是随机事件，掌握随机事件的概念是解题的关键，随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项逐一分析即可.
【详解】解：反比例函数，，图像在二、四象限，故A正确.
反比例函数，当时，图像关于对称；
当时，图像关于对称，故B正确
当，的值随值的增大而增大，，则，故C正确
在第二象限或者第四象限，的值随值的增大而增大，故D错误
故选D
【点睛】
本题主要考查了反比例函数的性质.
6、D
【分析】根据比例的性质，把等积式写成比例式即可得出结论．
【详解】A.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
B.由内项之积等于外项之积，得x：3=y：2，即，故该选项不符合题意，
C.由内项之积等于外项之积，得x：y＝3：2，即，故该选项不符合题意，
D.由内项之积等于外项之积，得2：y＝3：x，即，故D符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查比例的性质，熟练掌握比例内项之积等于外项之积的性质是解题关键．
7、B
【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.
【详解】已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、
只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．
【点晴】
此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.
8、C
【分析】直线的图象经过一、三象限，而函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，所以双曲线也经过一、三象限，则当x＜0时，该交点位于第三象限．
【详解】因为函数y=2x的系数k=2＞0，所以函数的图象过一、三象限；
又由于函数y=2x的图象与双曲线y(k≠0)相交，则双曲线也位于一、三象限；
故当x＜0时，该交点位于第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象和性质以及正比例函数的图象和性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
9、C
【解析】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=200sin20°．故选C．
10、B
【解析】如图分别过D作DE⊥Y轴于E,过C作CF⊥Y轴于F,则△ODE∽△OBF,∵OD：DB=1:2∴相似比= 1:3∴面积比= OD：DB=1:9即又∴∴解得K=故选B
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、1
【解析】作DH⊥x轴于H，如图，
当y=0时，-3x+3=0，解得x=1，则A（1，0），
当x=0时，y=-3x+3=3，则B（0，3），
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAH=90°，
而∠BAO+∠ABO=90°，
∴∠ABO=∠DAH，
在△ABO和△DAH中
∴△ABO≌△DAH，
∴AH=OB=3，DH=OA=1，
∴D点坐标为（1，1），
∵顶点D恰好落在双曲线y= 上，
∴a=1×1=1．
故答案是：1.
12、1
【分析】求出次品所占的百分比，即可求出1000件中次品的件数．
【详解】解：1000×＝1（件），
故答案为：1．
【点睛】
考查样本估计总体，求出样本中次品所占的百分比是解题的关键．
13、4
【分析】直接利用零指数幂的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.
【详解】解：原式＝1+3＝4.
故答案为：4.
【点睛】
此题主要考查了零指数幂的性质和绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
14、1
【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可．
【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，
根据概率公式知：P（白球）＝，
解得：n＝1，
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.
15、
【分析】根据题意可得a<0，再由可以得到b>0，把（1，0）函数得a−b+2=0，导出b和a的关系，从而解出a的范围，再根据a＋b 的值为非零整数的限制条件，从而得到a,b的值.
【详解】依题意知a<0, ，a−b+2=0，
故b>0，且b=a+2，a=b−2，a+b=a+a+2=2a+2，
∴a+2>0，
∴−2<a<0，
∴−2<2a+2<2，
∵a+b的值为非零实数，
∴a+b的值为−1，1，
∴2a+2=−1或2a+2=1，
或 ，
∵b=a+2，
或
16、
【分析】找出B点关于AC的对称点D，连接DM，则DM就是PM+PB的最小值，求出即可．
【详解】解：连接DE交AC于P，连接BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得B、D关于AC对称，则PD=PB，
∴PE+PB=PE+PD=DE，
即DM就是PM+PB的最小值，
∵∠BAD=60°，AD=AB，
∴△ABD是等边三角形，
∵AE=BE，
∴DE⊥AB（等腰三角形三线合一的性质）
在Rt△ADE中，DM==．
故PM+PB的最小值为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点D是点B关于AC的对称点是解答此题的关键．
17、
【分析】分别找出符号，分母，分子的规律，从而得出第n个分式的式子．
【详解】观察发现符号规律为：正负间或出现，故第n项的符号为：
分母规律为：y的次序依次增加2、3、4等等，故第n项为：=
分子规律为：x的次数为对应项的平方加1，故第n项为：
故答案为：．
【点睛】
本题考查找寻规律，需要注意，除了寻找数字规律外，我们还要寻找符号规律．
18、y＝－5（x+2）2－1
【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．
【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度，
∴新抛物线顶点坐标为（-2，-1），
∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-1．
故答案为：y=-5（x+2）2-1．
【点睛】
本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．
三、解答题(共66分)
19、（1）反比例函数的解析式为，直线AB的解析式为；（2）2；（3）．
【分析】（1）先根据可求出点B的坐标，再利用待定系数法即可得；
（2）先根据直线AB的解析式求出点C的坐标，从而可得OC的长，再根据点B的坐标可得OC边上的高，然后根据三角形的面积公式即可；
（3）结合点B的坐标，利用函数图象法即可得．
【详解】（1），且点B位于第一象限，
，的OA边上的高为，
，
解得，
，
设反比例函数的解析式为，
将点代入得：，解得，
则反比例函数的解析式为，
设直线AB的解析式为，
将点代入得：，解得，
则直线AB的解析式为；
（2）对于，
当时，，
即点C的坐标为，
则，
，
的OC边上的高为2，
则的面积为；
（3）在第一象限内，一次函数值大于反比例函数值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，
则由函数图象得：此时反比例函数值取值范围为．
【点睛】
本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、一次函数与反比例函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键．
20、（1）（2）
【详解】解：（1）；
（2）树状图为；
所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是．（列表方法求解略）·
（1）男生当选班长的概率=
（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可
21、.
【分析】先进行移项，在利用因式分解法即可求出答案.
【详解】，
移项得：，
整理得：，
或，
解得：或．
【点睛】
本题考查了解一元一次方程-因式分解，熟练掌握因式分解的技巧是本题解题的关键.
22、另一根为-3，m=1
【分析】设方程的另一个根为a，由根与系数的关系得出a+1=﹣m，a×1=﹣3，解方程组即可．
【详解】设方程的另一个根为a，
则由根与系数的关系得：a+1=﹣m，a×1=﹣3，
解得：a=﹣3，m=1，
答：方程的另一根为﹣3，m=1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，能熟记根与系数的关系的内容是解答本题的关键．
23、（1）；（2）
【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC=8，再运用等面积法，即可得出答案.
（2）根据正方形的性质，即可得出，再根据相似三角形的判定可得出，进而得出，设x得出方程进行求解即可.
【详解】解：（1）∵
∴BC=8
∴ = =24
∴
∴点C到AB的距离是.
（2）如图，过点作于点，交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∴.
设，则，
解得
∴的长为.
【点睛】
本题主要考察了勾股定理和相似三角形，正确找出三角形的线段关系和灵活运用等面积法是解题的关键.
24、（1）点的坐标为,点的坐标为；（2）的值为
【分析】(1)根据题意OE=3t，OD=t, BF=2t, 据四边形OABC是矩形，可得AB=OC=10,BC=OA=12,从而可求得OE、AF,即得E、F的坐标；
(2)只需分两种情况(①△ODE∽△AEF ②△ODE∽△AFE)来讨论，然后运用相似三角形的性质就可解决.
【详解】解:(1) ∵BA⊥轴,BC⊥轴, ∠AOC=90°,
∴∠AOC=∠BAO=∠BCO=90°,
∴四边形OABC是矩形，
又∵B(12,10),
∴AB=CO=10, BC=OA=12
根据题意可知OE=3t,OD=t,BF=2t.
∴AF=10-2t,AE=12-2t
∴点E的坐标为(3t,0),点F的坐标为(12,10-2t)
(2)①当△ODE∽△AEF时,则有,
∴，
解得(舍),；
②当△ODE∽△AFE时,则有,
∴，
解得(舍),；
∵点运动到点时,三点随之停止运动,
∴，
∴，
∵，
∴舍去,
综上所述:的值为
故答案为：t=
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系中的动点问题，运用相似三角形的性质来解决问题.易错之处是这两种情况都要考虑到.
25、 (1) ;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可
（2）利用每件利润×总销量＝总利润，进而求出二次函数最值即可．
【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为y＝kx＋b得，解得
故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y＝−x＋40
（2）设利润为元，得
∵
∴当时，取得最大值，最大值为225
故要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.
【点睛】
本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润＝一件的利润×销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．
26、（1）见解析；（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；②
【分析】(1)根据题意画出图形即可.
(2)①根据图形写出答案即可,②根据表格的格数算出四边形面积再代入求解即可.
【详解】（1）如图：
（2）①四边形是正方形，四边形是正方形；
②由图象得四边形=18, 四边形=10
∴=.
【点睛】
本题考查作图能力,关键在于理解题意画出图形.
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