贵州2019-2020学年第一学期九年级期中测试数学试题卷（无答案）.docx

2018－2019 学年第一学期九年级期中测试

数 学 试 题 卷

一、选择题（本大题 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）．

1． 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A．大众标志图 B．雪佛兰图 C．奥迪 D．北汽新能源

2． 关于 x 的一元二次方程(a－1) x2 2+ x + a2 - 1 = 0 的一个根是 0．则 a 的值为( )

A．1 B．－1 C．1 或－1 D．2

3． y = 1 - k × x -1 是一次函数，则一元二次方程 kx 2 + 2 x + 1 = 0 的根的情况是( )

A．没有实数根 B．有一个实数根

C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根

4． 抛物线 y = ( x + 1)2 - 3 的对称轴是 ( )

A．直线 x=1 B．直线 x=－1 C．直线 x=3 D．直线 x=－3

5． 若关于一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 有两个不相等的实数根，则抛物线 y = ax 2 + bx + c

与 x 轴的交点个数是( )

A．2 个 B．1 个 C．0 个 D．无法确定

6． 二次函数 y = x 2 - 2 x + 3 的开口方向，顶点坐标分别是( )

A．开口向上，顶点坐标（－1，4） B．开口向上，顶点坐标（1，2）

C．开口向下，顶点坐标（－1，2） D．开口向下，顶点坐标（1，4）

7． 二次函数 y = ax 2 + bx + c (a ¹ 0) 如图所示，则函数值 y>0 时，x 的取值范围是( )

A．x <－1 B．x > 3 C．－1< x <3 D．x<－1 或 x > 3

8． 若 P1 （－3， y1 ）， P2 （－2， y2 ）， P3 （3， y3 ）均在二次函数 y = - x 2 + 2x + c 的图像

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上，则 y1 ， y2 ， y3 的大小关系是(


)

A． y1 < y2 < y3


B． y3 > y1 > y2



C． y2 > y1 > y3



D． y3 < y2 < y1

第 7 题图 第 9 题图

9． 如图，某同学把两块教学用的等腰直角三角板直角顶点 A 点合在一起，顺时针方向转 45°

后，点 C 恰好落在斜边 DE 上，若直角边 AB=3 ，则△ ADC 的面积是（ ）
A B C D 27

10．二次函数 y = ax 2 + bx + c 与一次函数 y=ax+c 在同一直角坐标系内的大致图像是( )

A B C D

11．下表是一组二次函数 y = - x 2 - 3 x + 5 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，那么方程

- x 2 - 3 x + 5 = 0 的一个近似根是(
)

x
1

1.1
1.2
1.3
1.4

y
1

0.49
－0.04
－0.59
－1.16

A．1
B．1.1

C．1.2

D．1.3

12．如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c 图像的一部分，图像过点（－3，0），对称轴为 x=－1，

给出下列结论：①abc<0，②4ac -b2 <0，③2a+b=0， ④3a+c=0，⑤a+b+c=0，⑥5a－b<0．其中正确的个数有( )个

A．5 B．3

C．2 D．4

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二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，共 24 分）
13．抛物线的顶点坐标是____________
14．二次函数 y = - x 2 - bx + c 的图像如图所示，则一次函数 y=bx+c 的图像一定不经过

象限；

第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图

15．如图是边长为 33 的菱形 ABCD，∠B=120°，对角线 AC⊥l，绕 C 点顺时针旋转 60°，

则顶点 A 运动的轨迹路径长为 （用含 π 的代数式表示）；

16．如图是二次函数 y = ax 2 + bx + c 的部分图像，由图像可知不等式 ax 2 + bx + c > 0 的解集

是 ；

17．“落实全民健身国家战略，不断提高人民健康水平”．如图是排球运动员在发球时的情景，

球从 A 点发出，其运行角度轨迹可以看作抛物线的一部分．运行高度 y 与运行水平距离

x 满足关系式 y = a (x - 6)2 + h ．已知球网与点 O 的水平距离为 9 米，高度为 2.43 米，球

场的边界距点 O 的水平距离为 18 米，若球一定绕过球网，且又不出边界，则 h 的取值

范围是 ；

18． 如图，在抛物线 上任取一点 B，过 B 作 x 轴的平行线交 y 轴于点 A，过 B 作 y 轴的平行线交 y1 = x2 于点 C，又过点 C 作 x 轴的平行线交

抛物线 于点 D，则______________

三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分）

19．（6 分）求等边三角形面积与边长之间的函数关系式．

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20．（8 分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)画出△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后的△A′B′C，分别写出图中点 A′、B′的坐标：

A′： 、B′： ；

(2)求出△A′B′C 的面积；

(3)求点 A 运动的路程．

21．（8 分）函数 y = ( a - 1)x a2 +1 + 4 x + 3 是关于 x 的二次函数．

(1)求 a 的值；

(2)画出图像，并根据图像写出当 y=0 时，x 的值；

(3)求抛物线顶点和抛物线与 x 轴的交点所组成的三角形的面积．

22．（10 分）如图，将抛物线 向右向上平移后过点 A(6，0)和原点，顶点为 B．
(1)求平移后抛物线的解析式；

(2)求阴影部分的面积．

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23．（10 分）已知抛物线 y = x 2 + bx + c 与 x 轴只有一个交点，且交点为 A（2，0）．

(1)求 b，c 的值；

(2)若抛物线与 y 轴交点为 B，坐标原点为 O，求经过 A，B 两点的直线解析式；

(3)直接写出在 x 轴上能与点 A，B 组成等腰三角形的点 P 的坐标．

24．（10 分）如图抛物线 y = 2 x 2 - 2ax + 2a +1与 y = x 2 - ( b - 2)x + b 的顶点相同．

(1)分别求出抛物线的解析式；

(2)求顶点与抛物线在 y 轴的两交点所组成的三角形 PAB 的周长．

25．（12 分）如图，二次函数 y = x 2 + 4 x + m + 4 的图像与 y 轴交于点 C．点 B、点 C 关于直

线 x=－2 对称．已知点 A(－1，0)．

(1)求二次函数与一次函数（直线 AB）y=kx+b 的解析式；

(2)根据图像，写出满足 (x + 2)2 + m £ kx + b 的 x 的取值范围；

(3)直接写出抛物线关于 y 轴对称后的解析式．

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26．（12 分）受美国单边贸易保护主义“关税大棒”的影响，为保护企业和消费者权益，某

4S 销售店计划定某系列品牌汽车的销售单价时不得低于成本价的 60 万元，且利润（指毛利润）不超过 45%区间，2018 年 5 月、6 月两月销售量 y（台）与销售单价 x（万元）之间符合一次函数 y=kx+b．当 x=65 时，y=55；当 x=75 时，y=45．设该 4S 店可获利 W 万元．

(1)当 x=60 时，求 y 的值；

(2)写出利润 W 与销售单价 x 之间的关系式，当售价定为多少万元时该店可以获利最大，

最大利润是多少万元；

(3)若该商店要求获利不低于 539 万元，试确定销售单价 x 的取值范围．

27．（14 分）如图，在平面直角坐标系中，A(－1，0)，B(4，5)，设抛物线 y = x 2 + bx + c 经

过 A，B 两点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)连接 AB，点 P 在线段 AB 上（不含端点）运动，过 P 作 y 轴的平行线交抛物线于点 Q，

求 PQ 的最大值；

(3)在(2)的条件下 ① 连接 AQ、BQ，求△ABQ 的面积；

②在直线 AB 上否存在点 M 使△PQM 为等腰三角形，若存在直接写出点 M 的坐标（可保留一位小数）；若不存在，请说明理由．

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