兰州十中2013---2014学年度第二学期期中考试试卷(教师版).doc

兰州十中2013----2014学年度第二学期期中考试试题
高一 数学
一. 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分；在每个小题给出的四个选项中，有且只有一个是符合题目要求的）[来
1．利用秦九韶算法求P(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0，当x＝x0时P(x0)的值，需做加法和乘法的次数分别为 (　　)
A．n， n B．n，
C．n, 2n＋1 D．2n＋1，
解析　由秦九韶算法知P(x0)＝(…((anx0＋an－1)x0＋an－2)x0＋…＋a1)x0＋a0，上式共进行了n次乘法运算和n次加法运算．
答案　A
2．两个二进制数101(2)与110(2)的和用十进制数表示为 (　　)．
A．12 B．11 C．10 D．9
解析　101(2)＝22＋0×21＋1×20＝5,110(2)＝1×22＋1×21＋0×20＝6.
答案　B
3．将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面向上的概率 (　　)．
A. B. C. D.
解析　所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)共8组，设“恰好出现1次正面”为事件A，则A包含(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)3个基本事件，
所以P(A)＝.
答案　C
4.计算的值是　(　　)
A. B. C. D.
4.【解析】选A.原式=sin230°+sin245°-2sin30°+cos245°=+-1+=.

5．4 830与3 289的最大公约数为 (　　)．
A．23 B．35 C．11 D．13
解析　4 830＝1×3 289＋ 1 541；
3 289＝2×1 541＋207；
1 541＝7×207＋92；
207＝2×92＋23；92＝4×23；
∴23是4 830与3 289的最大公约数．
答案　A
6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2，当x＝4时的值时，先算的是 (　　)．
A．4×4＝16 B．7×4＝28
C．4×4×4＝64 D．7×4＋6＝34
解析　因为f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0
＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0，
所以用秦九韶算法求多项式f(x)＝7x6＋6x5＋3x2＋2当x＝4时的值时，先算的是7×4＋6＝34.
答案　D
7．(2011·北京)执行如图所示的程序框图，输出的s值为 (　　)．

A．－3 B．－ C. D．2
解析　因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是，－，－3,2，所以输出的s的值等于2，故选择D.
答案　D
8.一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表.
组距
［10，20）
［20，30）
［30，40）
［40，50）
［50，60）
［60，70）
频数
2
3
4
5
4
2
则样本在区间（－∞，50）上的频率为
A.0.5 B.0.25 C.0.6 D. 0.7
答案：D
解析：样本在区间（－∞，50）上的频率==0.7.
9．为考察某个乡镇(共12个村)人口中癌症的发病率，决定对其进行样本分析，要从3 000人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是 (　　)．
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．有放回抽样
解析　需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样．
答案　C
10．要从已编号(1－50)的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是( ).
A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43
C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，32
11．如图，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为 (　　)．
A. 　　　 　B.
C. 　　　 　D．无法计算
解析　∵＝，∴S阴影＝S正方形＝.
答案　B
12．工人工资(元)依相应产值(千元)变化的回归方程为，下列判断正确的是( ).
A．产值为1 000元时，工资为130元
B．产值提高1 000元时，工资提高80元
C．产值提高1 000元时，工资提高130元
D．当工资为250元时，产值为2 000元
12．B
解析：回归直线斜率为80，所以x每增加1，增加80，即劳动生产率提高1千元时，工资提高80元．
二.填空题
13．若，则= 。
答案：－3
14．用更相减损术求36与134的最大公约数，第一步应为__________________________．
解析　∵36与134都是偶数，
∴第一步应为：先除以2，得到18与67.
答案　先除以2，得到18与67
15．如图，在一个边长为a、b(a＞b＞0)的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b，向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为________．
解析　两“几何度量”即为两面积，直接套用几何概型的概率公式．S矩形＝ab，S梯形＝(a＋a)·b＝ab，所以所投的点落在梯形内部的概率为＝＝.
答案　
16.从某校2100名学生随机抽取一个30名学生的样本，样本中每个学生用于课外作业的时间（单位:min）依次为:75，80，85，65，95，100，70，55，65，75，85，110，120，80，85，80，75，90，90，95，70，60，60，75，90，95，65，75，80，80.该校的学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生有____________人.
答案：630
解析：该样本中作业时间超过一个半小时的学生的有9人，则学生中作业时间超过一个半小时的学生的频率==0.3，则可估计总体中学生中作业时间超过一个半小时（含一个半小时）的学生数=总体的个体数×0.3=630.
三、解答题（本大题共7小题，共计70分，其中17、18两题任选一题做，全作按17题给分，19---23题为必做题）
17. (本大题10分)用秦九韶算法计算多项式f(x)＝x6－12x5＋60x4－160x3＋240x2－192x＋64，当x＝2时的值．
解　将f(x)改写为
f(x)＝(((((x－12)x＋60)x－160)x＋240)x－192)x＋64
由内向外依次计算一次多项式当x＝2时的值，
v0＝1，
v1＝1×2－12＝－10，
v2＝－10×2＋60＝40，
v3＝40×2－160＝－80，
v4＝－80×2＋240＝80，
v5＝80×2－192＝－32，
v6＝－32×2＋64＝0.
∴f(2)＝0，即x＝2时，原多项式的值为0.
18．(本大题10分)求证：.
证明：

19．(本大题12分)用三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：
(1) 3个矩形颜色都相同的概率；
(2) 3个矩形颜色都不同的概率．
解　按涂色顺序记录结果(x，y，z)，由于是随机的，x有3种涂法， y有3种涂法，z有3种涂法，所以试验的所有可能结果有3×3×3＝27(种)．
(1)记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A，则事件A的基本事件共有3个，即都涂第一种颜色，都涂第二种，都涂第三种，因此，事件A的概率为：P(A)＝＝.
(2)记“三个矩形颜色都不同”为事件B，其可能结果是(x，y，z)，(x，z，y)，(y，x，z)，(y，z，x)，(z，x，y)，(z，y，x)，共6种，
∴P(B)＝＝.
20. (本大题12分)对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.
寿命（h）
100～200
200～300
300～400
400～500
500～600
个 数
20
30
80
40
30
（1）列出频率分布表；
（2）画出频率分布直方图；
（3）估计元件寿命在100～400 h以内的在总体中占的比例；
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.
解：（1）样本频率分布表如下.
寿命（h）
频 数
频 率
100～200
20
0.10
200～300
30
0.15
300～400
80
0.40
400～500
40
0.20
500～600
30
0.15
合 计
200
1
（2）频率分布直方图如下.

图2－2－12
（3）元件寿命在100 h～400 h以内的在总体中占的比例为0.65.
（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例为0.35.
21. (本大题12分)甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位： mm）.
甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；
乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.
分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？（要求利用公式笔算）
解：甲=
=
乙=.
∴ =［(10.2－10)2+(10.1－10)2+…+(10.1－10)2］
=(0.22+0.12+0+0.22+0.12+0.32+0.32+0+0.12+0.12)
=(0.04+0.01+0+0.04+0.01+0.09+0.09+0+0.01+0.01)
=×0.3=0.03(mm2).
 =［(10.3－10)2+(10.4－10)2+…+(10－10)2］
=(0.32+0.42+0.42+0.12+0.12+0+0.22+0.32+0.22+0)
=(0.09+0.16+0.16+0.01+0.01+0.04+0.09+0.04)
=×0.6=0.06 (mm2).
∴s甲2＜s乙2
∴用甲机床比乙机床稳定，即用甲机床加工较合适.
注意：此题两机床生产零件尺寸的平均数相等都是10 mm，与规定尺寸相同，但方差不同，从方差可以估计出哪个机床加工的零件较合适.
22．(本大题12分)为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校6名学生进行问卷调查，6人得分情况如下：5, 6, 7, 8, 9, 10.
把这6名学生的得分看成一个总体．
(1)求该总体的平均数；
(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名，他们的得分组成一个样本．求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率．
解　(1)总体平均数为(5＋6＋7＋8＋9＋10)＝7.5.
(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5”．
从总体中抽取2个个体全部可能结果有：(5,6)，(5,7)，(5,8)，(5,9)，(5,10)，(6,7)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，(7,10)，(8,9)，(8,10)，(9,10)，共有15个元素．
事件A包括的基本结果有：(5,9)，(5,10)，(6,8)，(6,9)，(6,10)，(7,8)，(7,9)，共有7个基本结果．
所以所求的概率为P(A)＝.
23、(本大题12分)设计算法求的值.要求画出程序框图，写出用基本语句编写的程序.
23.
第23题
程序框图
S=0
K=1
Do
s=s+1/k(k+1)
k=k+1
LOOP UNTIL k>99
PRINT s
END
(第23题程序)