数学复数复习题(两套).doc

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复数综合练习题1
一、 选择题（60分）
1、若是纯虚数，则实数的值是（ ）
A 1 B C D 以上都不对
2、则是的（ ）条件
A 充分不必要 B 必要不充分 C 充要 D 既不充分又不必要
3、若，则是（ ）
A 纯虚数 B 实数 C 虚数 D 无法确定
4、的值域中，元素的个数是（ ）
A 2 B 3 C 4 D 无数个
5、，则实数的值为（ ）
A B C D
6、若，则方程的解是（ ）
A B C D
7、，则的最大值为（ ）
A 3 B 7 C 9 D 5
8、已知则的值为（ ）
A B 1 C D 3
9、已知，则的值为（ ）
A B 1 C D
10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（ ）
A B C D
11、复数集内方程的解的个数是（ ）
A 2 B 4 C 6 D 8
12、复数的模是（ ）
A B C D
二、 填空题（16分）
13、的平方根是 、 。
14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
15、设，则集合A={}中元素的个数是 。
16、已知复数，则复数 = 。
三、解答题 （写出必要的运算步骤）
17 （10分）在复平面上，设点A、B、C ，对应的复数分别为。过A、B、C 做平行四边形ABCD ，求此平行四边形的对角线BD的长。

18、（10分）设为共轭复数，且 ，求的值。

19、（12分）已知复数满足且为实数，求。

20、（12分）已知为复数，为纯虚数，，且。
求复数。

21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数；
（1），且；（2）的实部与虚部都是整数。

22、=x＋yi(x，y∈R)，且 ，求z．

23、于的的方程是；若方程有实数根，
求锐角和实数根；

复数综合练习题参考答案
答案:
一、A、A、B、B、B、 C、B、A、A、A、 A、B
二、 13 14 15 2 16
三、简答题
17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为 。
因为，得，得得，即
所以 ， 则。
18、设。带入原方程得
，由复数相等的条件得
解得或……….对应四组解略。
19、，因为带入得，所以
又因为为实数，所以，
化简得，所以有或
由得；由得。
所以 （也可以直接用代数形式带入运算）
20、设，则=为纯虚数，所以，
因为，所以；又。解得 所以。
21、（一）使用19题的方法解得或，然后解决。
（二）设
则
因为，所以。所以。
当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。
当时，则。由
因为为正整数，所以的值为 1，或2，或3。
当当；当。
则。

22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．
∵ ，∴，∴，
解得或, ∴ z＝2＋i或z＝1＋2i．
23（1）设实数根是，则，即
，∵、，
∴且，又，∴；

复数综合练习题2
班级 座号 姓名
一、选择题
1．设则复数为实数的充要条件是（ ）
（A）　　（B）　　（C）　　（D）
2．复数等于（ ）
A． B． C． D．
3．若复数满足方程，则的值为（ ）
A. B. C. D.

4．对于任意的两个实数对（a,b）和(c,d),规定（a,b）＝(c,d)当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：，运算“”为：，设，若则（ ）
A. B. C. D.

5．复数等于（ ）
A．　　　　B。　　　　C。　　　　D。
6．＝ ( )
（A）i （B）－i （C） （D）－
7．是虚数单位，（　 　）
A．　 　　 B．　　　C．　　　D．
8．如果复数是实数，则实数（ ）
A． B． C． D．
9．已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（ ）
A． B. C. D.
10．在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限

11.若复数(为虚数单位)是纯虚数,则实数的值为( ).
A. B. C. D.

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案

二、填空题
12．已知__________
13．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是
。
14. 设、为实数，且，则+=__________.
15．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝ ．
16．已知则的值为________________
17．非空集合关于运算满足：（1）对任意，都有；
（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：
① ②
③ ④
⑤
其中关于运算为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）
18． 已知，复数，若，则 。
三、解答题
19 . 已知复数满足的虚部为2，
（I）求；
（II）设在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.

复数综合练习题答案
一、选择题

题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
D
A
D
B
D
A
A
B
D
D
C

二、填空题
12、2+i 13、直线y= -x

14、4 15、-1+i
16、i 17、①③
18 .
三、解答题
19：解：（I）设
由题意得故将其代入（2）得故或故或
（II）当时，
所以
当时，，

4/2/2009

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