二次函数的解题技巧.doc

二次函数解题技巧
技巧1 根据二次函数定义解题
例1 已知函数
(1) 当为何值时，的一次函数？
(2) 当为何值时，的二次函数？

例2：已知函数，是二次函数，求的值

技巧2 求抛物线对称轴与顶点坐标
例3 通过配方，写出下列抛物线的开口方向，对称轴，与顶点坐标
（1） （2）

技巧3 求二次函数的最值
例4求二次函数的最小值

技巧4 用待定系数法求二次函数的解析式
例5 已知抛物线经过（0,0）（2，）（）三点，求抛物线的解析式

例6 已知二次函数当时，有最大值，其图象经过点（），求次二次函数的解析式

例7 已知二次函数图象的对称轴为，最高点到轴的距离为6，且经过点（），求此二次函数的解析式

技巧5 巧用顶点坐标处理抛物线移动问题
例8 将抛物线作下列移动，求得到的新的坐标的抛物线方程
（1） 向左平移2个单位，再向下平移3个单位
（2） 顶点不动，将抛物线开口反向
（3） 以轴为对称轴，将抛物线开口反向

例9 已知抛物线c沿y轴向下平移3个单位后，又沿x轴向右平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，求原抛物线c的解析式

技巧6 运用抛物线的对称性解题
例10 抛物线的对称轴是，与轴交于点A,B两点，点B的坐标为（）则点A的坐标为是_________
例11 已知点（1,4）（3,4）在二次函数的图象上，则此二次函数图象的顶点坐标是____________
技巧7 树形结合，解二次函数图象信息题
例12 如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点（），和（1,0），且与轴相交于负半轴
（1） 给出的四个结论：（1）（2） （3） （4），其中正确的结论序号是________
（2） 给出的四个结论：（2） (3) (4),其中正确的结论是序号是________

例13 如图 二次函数的图象经过点（），且与轴交点的横坐标分别为，其中，下列结论：
（1） （2） （3） （4）
其中正确的有（ ）
A1个 B 2个 C 3 个 D 4 个
技巧8 树形结合法求抛物线的面积问题
例14 如图 已知的图象与的图象交与A,B两点，且与x,y轴交于D,C两点，O为坐标原点
（1） 求A,B的坐标 （2）求

例15 如图 在直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标为（1,0），点B落在x 轴上且在A点右侧，AB=OA，过A,B作x轴的垂线，分别交二次函数的图象与C,D直线OC交BD与点M，直线CD交y轴于点H
（1） 请你探究的值
（2） 若把条件中“A点坐标为（1,0）”改为（t,0）,t>0,(1)中的比值是否成立？

技巧9;树形结合法求抛物线与几何综合问题
例16 如图 A,B两点在x轴上原点O的右边，点A在点B的左边，经过A,B两点的圆C与y轴相切与点D（），如果A,B两点间的距离AB为8
（1） 求A,B两点的坐标
（2） 圆C是否存在这样的一点E，使△ABE的面积最大？如果存在，请写出点E的坐标，并写出经过点A,B,E三点且对称轴平行于y轴的抛物线的解析式；如果存在，请说明理由

例17 已知，Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，若以O为坐标原点，OA所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内，将Rt OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处
（1） 求点C的坐标
（2） 若抛物线经过C,A两点，求此抛物线的解析式
（3） 若抛物线的对称轴与OB交于点D,点P为线段OB上一点，过P做y轴的平行线，交抛物线于点M，问是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由

技巧10 建立数学模型，解决实际问题
例18 某区民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏组成，如图，，若设花园的BC边长为x（m),花园的面积为y()
(1) 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围
(2) 满足条件的花园面积能达到200吗？若能，求出此时x的值；若不能，说明理由
(3) 根据（1）中求得的函数关系式，描述其图象的变化趋势，并结合题意判断当x取何值时，花园面积最大，最大面积为多少？

例19 已知点A()向右平移8个单位得到点，两点都在抛物线上，且这条抛物线与轴交代的纵坐标为，求这条抛物线的顶点坐标