安徽省淮北市2015届九年级“五校联考”4数学试卷.doc

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2014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考(四)
数学试卷 命题人：程勇（六中） 审核人：吴信灵、张永华 2015.3.26
本卷考试时间120分钟，满分150分。
一
二
三
四
五
六
七
八
总分

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1．－（－3）的倒数是 （ ）
A．3 B．－3 C． D．
2.如图矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点
表示的实数是（　　）
A． 　B． C． D．2.5 第2题图
3.H7N9型禽流感是一种新型流感病毒，病毒颗粒呈多形性，其中球形直径80－120nm，请你将80nm换算成单位m，(1m＝1000000000nm)并用科学记数表示正确的是(　　)
A．8.0×10-9 B．8×10-9 C．0.8×10-9 D．8×10-8
4.不等式组 解集是( )
A． B． C． D．空集
5.在反比例函数(＜0)的图象上有两点，，则的值是( )
A．正数 B．非正数 C．负数 D．不能确定
6.二次函数的图象如图所示,那么关于的方程
＝0的根的情况是( ) 第6题图
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号实数根
C．有两个相等的实数 D．无实数根
7.已知、b、c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（ ）
A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一象限 D．第二象限
8.如果为锐角，且，那么的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.如图，点A在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过点A的切线交于点B，且∠APB=60°，，则△PAB的面积关的函数关系图象大致是（ ）

第9题图
10.定义运算，,比如，下面给出了关于这种运算的几个结论：; 此运算中的字母均不能取零; ;, 其中正确是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.计算的平方根为
12.分解因式：
13.如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE：EC＝2：3，连接AE、
BE、BD，且AE、BD交于点F，则＝

D
A
C
B
E
F

第13题图 第14题图
14.如图正方形ABCD，EFGH的中心，P、Q都在直线上EF，AC＝EH，正方形ABCD以1cm/s的速度沿直线向正方形EFGH移动，当点A与HG的中
点I重合时，停止移动，设移动时间为时，这两个正方形重叠部分面积为,y为的函数图象如图则下列说法正确的是
（1）AC＝4cm （2）当或5s时重叠部分的面积为7cm2
（3） （4）当P、Q重合时，重叠部分的面积为8cm2
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算

16.其中

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积。

18.如图在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出格点△ABC（顶点是网格线的交点）
（1）请画出以A为旋转中心，将△ABC按逆时针方向旋转90o得到图形△A1B1C1，并写出各顶点坐标。
（2）请画出△ABC向右平移4个单位长度后的图形△A2B2C2，并指出由△A1B1C1通过怎样的一次变换得到△A2B2C2？

五、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
D
19.如图D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，且∠CDA＝∠CBD。
求证：（1）CD是⊙O的切线
B
C
（2）若BC＝6，，求CD的长。
A
O

20.有一位滑翔伞爱好者，正在空中匀速向下滑翔，已知水平方向上的风速为5.8m/s，如图，在A点他观察到C处塔尖的俯角为30o，5s后在B点的他观察到C处塔尖的俯角为45o，此时，塔尖与他本人的距离BC是AC的，求此人垂直下滑的距离。（参考数据，结果精确到0.1m）

六、（本题满分12分）
21.某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c。
（1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）
（2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少。（画出树状图或列表）

七、（本题满分12分）
22.某水果店试营销一种新进水果，进价为20元/件，试营销期为18天，销售价（元/件）与销售天数（天）满足当时，，当时，，在试营销期内，销售量
（1）分别求当，时，该水果店的销售利润w（元）与销售天数（天）之间的函数关系式。
（2）该水果店在试营销期间，第几天获得的利润最大？最大利润是多少？

八、（本题满分14分）
23、.如图在矩形ABCD中，在BC边上是否存在点P，使∠APD＝90o，若存在请用直尺和圆规作出点P（保留作图痕迹）
（2）若AB＝4，AD＝10，求出图中BP的长。
（3）如图在△ABC中，∠ABC＝60o ，BC＝12，AD是BC边上的高，E、F
分别为AB，AC的中点，当AD＝6时，BC边上是否存在一点Q，使∠EQF＝90o，求此时BQ的长。

A
D
B
C

第23题图 图

2015年联考4数学参考答案

一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1-5 D、C、D、A、C 6-10 A、D、B、D、B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、± 12、 13、4：10：25
14、
三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、
解：原式= ……………………（3分）
=7 ……………………（8分）
16、
解：原式= ……………………（2分）
=
= ……………………（4分）
当时
……………………（6分）
= ……………………（8分）
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、解：由三视图可知该几何体是圆锥 ……………………（2分）
由图可知圆锥底面半径，高
∴母线 ……………………（4分）
∴
……………………（7分）
……………………（8分）

18、图略，画图正确3分A1（0，4）、B1（2，2）、C1（3，3）（6分）
以点B1为圆心，顺时针旋转90°，得到△A2B2C2（要写出旋转中心，旋转角度及旋转方向）（8分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、证明：（1）连接OD
∵OB=OD
∴∠OBD=∠BDO
∵∠CDA=∠CBD
∴∠CDA=∠ODB ……………………（2分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADO+∠ODB=90°
∴∠ADO+∠CDA=90°……………………（4分）
即∠CDO=90°
∴CD是⊙O的长线 ……………………（5分）
（2）∵，
∴在……………………（6分）
，
∴△CAD∽△CDB ……………………（8分）

∴CD=4 ……………………（10分）
20解：过点C作点A所在水平线的垂线，垂足为D，交点B所在水平线于点E，则CE⊥BE
设，则
在Rt△BCE中，∠B=45°
∴BE=CE=
在Rt△ACD中，∠A=30°
……………………（3分）
……………………（5分）
由题意可知
解得 ……………………（8分）

此人垂直下滑的距离是13.6米……………………（10分）
六、（本题满分12分）
21、（1）答：P（恰好是A，a）的概率是……………………（4分）
（2）依题意列表或画树状图如下：（写一种即可得5分）
孩子
家长

AB
AB，
AB，
AB，
AC
AC，
AC，
AC，
BC
BC，
BC，
BC，

开始

BC

AB
AC

ab ac bc ab ac bc ab ac bc
共有9种情形，每种发生可能性相等，其中恰好是两对家庭成员有（AB，）,( AC，),( BC，)3种，故恰好是两对家庭成员的概率是
七、（本题满分12分）
22、解：（1）当时

= ……………………（3分）
当时
……………………（6分）
（2）当时

∵＜0
∴当时，有最大值312.5 ……………………（8分）
当时，
∵4500＞0
∴随增大而减小
∴当时，有最大值
……………………（11分）
∵312.5＞300
∴该水果店的试营销间，第5天获利润最大，最大利润312.5元……………………（12分）
八、（本题满分14分）
23、（1）（以AD为直径画圆与BC交于点P1、P2，则点P1、P2为所求点，保留痕迹即可）……………（3分）（图略）
（2）在矩形ABCD中，AD=BC=10，AB=CD=4
设，则
∵∠APD=90°
∴∠APB+∠CPD=90°
∵∠BAP+∠APB=90°
∴∠BAP=∠CPD
又∵∠B=∠C=90°
∴△ABP∽△PCD……………………（6分）

解得：
∴BP的长是2或8 ……………………（8分）
（3）如图：
∵EF分别为AB、AC的中点
∴EF∥BC，
∵AD=6，AD⊥BC
∴EF与BC间距离为3
∴以EF为直径的⊙O与BC相切 ……………………（10分）
∴BC上符合条件的点Q只有一个记⊙O与BC相切于点Q
连接OQ，过点E作EG⊥BC，垂足为G
∴EG=OE＝3
∴四边形EOQG为正方形 ……………………（12分）
在Rt△EBG中，∠B=60°，EG=3

……………………（14分）

2014-2015学年度淮北市九年级“五校”联考4 数学试卷 第 7 页 共 7 页 考试时间：2015.3.26