二次函数-第二课时.doc

二次函数 第二课时
四、做一做．
请大家按照画图象的步骤作出函数y＝－x2的图象．
y＝－x2的图象如下图：

形状还是抛物线，只是它的开口方向向下，它与y＝x2的图象形状相同，方向相反，这两个图形可以看成是关于x轴对称．
下面我们试着讨论y＝－x2的图象的性质．
(1)它的开口方向向下．
(2)它的图象有最高点，最高点坐标为(0，0)．
(3)它是轴对称图形，对称轴是y轴，在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减小．
(4)图象与x轴有交点，也叫抛物线的顶点，还是图象的最高点，这点的坐标为(0，0)．
(5)因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x＝0时，y最大＝0．
五、函数y＝x2与y＝－x2的图象的比较．
我们分别作出函数y＝x2与y＝－x2的图象，并对图象的性质作系统的研究．现在我们再来比较一下它们图象的异同点．
不同点：
1．开口方向不同，y＝x2开口向上，y＝－x2开口向下．
2．函数值随自变量增大的变化趋势不同，在y＝x2图象中，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大．在y＝－x2的图象中正好相反．
3．在y＝x2中y有最小值，即x＝0时，y最小＝0，在y＝－x2中y有最大值．即当x＝0时，y最大＝0．
4．y＝x2有最低点，y＝－x2有最高点．
相同点：
1．图象都是抛物线．
2．图象都与x轴交于点(0，0)．
3．图象都关于y轴对称．
联系：
它们的图象关于x轴对称．
Ⅲ．课堂练习
1．在同一直角坐标系中画出函数y＝x2与y＝－x2的图象．
2．下列函数中是二次函数的是
[ ]
A．y＝2＋5x2
B．y＝
C．y＝3x(x＋5)2
D．y＝
3．分别说出抛物线y＝4x2与y＝－x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．
3．解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴是y轴，顶点是原点，坐标为(0，0)．
抛物线y＝－x2的开口向下，对称轴是y轴，顶点坐标为(0，0)．
Ⅳ．课时小结
本节课我们学习了如下内容：
1．画函数y＝x2的图象，并对图象的性质作了总结．
2．画函数y＝－x2的图象，并研究其性质．
3．比较y＝x2与y＝－x2的图象的异同点及联系．
Ⅴ．课后作业
习题2．2