人教版七年级下册6.1.1算术平方根.doc

6.1.1 平方根
一、教材分析
本节内容在本章第一节，学生对数的认识要由有理数扩大到实数的范围，而本课是学习
有理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后物理、化学等学科的学习起到举足轻重的作用.
二、教学目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.
2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根．
三、重点、难点
重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.
难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
四、教学过程
一、 章节导入
边长为1的正方形的对角线的长是多少？
 实际存在，但是用目前学习的数无法表示，所以，应实际生活的需要，引入新的数---无理数.
你发现了什么？
二、 情景导入
1.我们学校要举行国庆节美术作品比赛.小东很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？

2.试着完成下表：

上面2个问题你能指出它们的共同特点吗？
都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.
设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。
探究新知
通过观察 ，引导学生得出算术平方根的概念。
算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫做 的算术平方根, 的算术平方根记作： ，读作“根号 ”， 叫做被开方数.
即，
.
规定：0的算术数平方根是0.
设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方根的意义.
例1 求下列各数的算术平方根：
（1）100 （2）49/64 （3）0.0001
试一试：你能根据说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来.
想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？
（设计意图：强化算术平方根的意义.）

练一练：求下列各数的算术平方根：
（1）0.0049 （2）0.01 （3） （4）225
请大家分别将被开方数与对应的算术平方根用“>”连接.
归纳:
被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结论对所有正数都成立.
学以致用1
（1） 比较和的大小.
（2） 若则
判断
（1）5是25的算术平方根.
（2）36的算术平方根是-6.
（3）0.01是0.1的算术平方根.
（4）0的算术平方根是0.
（5）1的算术平方根是1.
算术平方根是本身的数是0和1.
例2 求下列各式的值.
（1） （2） （3） （4）
（5） （6）
观察：例2中的被开方数是什么数？可以取任何数吗？例2中的值是什么数？
算术平方根的双重非负性：
归纳：
负数没有算术平方根。
当a ≥0时，有意义，
当a<0时， 意义。

学以致用2
1.下列各式是否有意义，说明理由.
（1） （2） （3） （4）
2. 下列各式中，为何值时有意义？
（1） （2）
五、课堂小结
1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根．即：如果=a，那么x叫做a的平方根．
2、a的平方根记为：
3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有
平方根。
设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.
六、教学反思
让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化