1、6.1.1 平方根一、教材分析 本节内容在本章第一节，学生对数的认识要由有理数扩大到实数的范围，而本课是学习有理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后物理、化学等学科的学习起到举足轻重的作用.二、教学目标1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性.2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根三、重点、难点 重点: 算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.难点: 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.四、教学过程一、 章节导入边长为1的正方形的对角线的长是多少？ 实际存在，但是用目前学习的
2、数无法表示，所以，应实际生活的需要，引入新的数-无理数. 你发现了什么？二、 情景导入1.我们学校要举行国庆节美术作品比赛.小东很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己的得意之作参加比赛,这块画布的边长应取多少？ 2.试着完成下表： 上面2个问题你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方,求这个正数的问题.设计意图：这两个问题很好直接回答，既复习了关于乘方的知识，又为今天要学习的知识作了铺垫，而且通过实例让学生从生活中去发现、探究、认识算术平方根。探究新知通过观察 ，引导学生得出算术平方根的概念。 算术平方根的概念：一般地,如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数x叫
3、做 的算术平方根, 的算术平方根记作： ，读作“根号 ”， 叫做被开方数.即， .规定：0的算术数平方根是0.设计意图：口头回答，让学生熟悉算术平方根的概念，体会算术平方根的意义.例1 求下列各数的算术平方根：（1）100 （2）49/64 （3）0.0001试一试：你能根据说出144的算术平方根是多少吗？用等式表示出来.想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？（设计意图：强化算术平方根的意义.） 练一练：求下列各数的算术平方根：（1）0.0049 （2）0.01 （3） （4）225请大家分别将被开方数与对应的算术平方根用“”连接.归纳:被开方数越大，对应的算术平方根也越大.这个结
4、论对所有正数都成立.学以致用1（1） 比较和的大小.（2） 若则判断（1）5是25的算术平方根.（2）36的算术平方根是-6.（3）0.01是0.1的算术平方根.（4）0的算术平方根是0.（5）1的算术平方根是1.算术平方根是本身的数是0和1.例2 求下列各式的值.（1） （2） （3） （4）（5） （6）观察：例2中的被开方数是什么数？可以取任何数吗？例2中的值是什么数？算术平方根的双重非负性：归纳：负数没有算术平方根。当a 0时，有意义，当a0时， 意义。学以致用21.下列各式是否有意义，说明理由.（1） （2） （3） （4）2. 下列各式中，为何值时有意义？（1） （2）五、课堂小结1、平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根即：如果=a，那么x叫做a的平方根2、a的平方根记为：3、平方根的性质:正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。设计意图：让学生回顾整节课的学习活动中自己的学习状况，学到的知识、方法及参与程度，同时逐渐让学生明白不仅要重视结果，更要重视探索过程.六、教学反思让学生正确、深刻地理解算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有帮助的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化
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