7.6-余角、补角.doc

7.6 余角、补角
教学目标
1. 理解余角、补角、互余、互补等概念，理解余角（补角）与互余（互补）的区别和联系，会求已知角的余角或补角.
2. 掌握角的度量单位之间的关系，会用计算器计算角的和差.
3．理解余角（补角）的性质，会用方程的思想方法求有关角的度数.
4．理解互余（及互补）两角的等式表示方法，初步体会说理几何的语言表述方法；体会类比的数学思想
教学重点
1. 理解余角、补角的概念，会求已知角的余角或补角.
2. 理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.
教学难点
1.理解余角（补角）的性质，会用性质及建立方程的思想方法求有关角的度数.
2. 理解互余（及互补）两角的等式表示方法.
教学过程
一．导入新课
1.观察与思考：用量角器分别量出∠α、∠β、∠γ的度数，并思考∠α与∠β、∠α与∠γ之间有什么特殊关系？
说明：让每位学生在讲义纸上进行测量，随后教师用多媒体把∠α移动到∠β旁边，演示∠α、+∠β与直角形状相似，再移动∠α到∠γ旁边，与一个平角形状相似.让学生归纳概括出两个角之和正好成一直角，或两个角之和正好成一平角，在这种情况下，我们给出两个新的概念.
二．新课教学
1．互为余角定义：如果两个锐角的度数的和是90度，那么这两个角叫做互为余角，简称互余．其中一个角称为另一个角的余角.
2．互为补角定义：如果两个角的度数的和是180度，那么这两个角叫做互为补角．简称互补．其中一个角称为另一个角的补角.
3．互余两角的数学式子表示：若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余，∠1是∠2的余角，同样∠2也是∠1的余角；
反之，若∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°.
4．互补两角的数学式子表示：若∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互补，即∠1是∠2的补角，同样∠2也是∠1的补角.
反之，若∠1与∠2互补，那么∠1+∠2=180°.
说明：要让学生理解余角（补角）是对另一个角而言，而互余（互补）是表示两个角之间的关系.这里要让学生体验几何语言的表述的简洁性；互余两角的数学式子表示可以在教师的启发下，由学生归纳出，而互补两个角的数学式子由学生模仿独立说出、写出，培养学生对知识的迁移能力和概括归纳能力.
5．角的度量单位
思考：角是有大小的，它的度量单位有那些？
说明：重点让学生掌握60进位制.
6．例题分析
例题1：计算下列各式：
（1）77°54′36″+34°27′44″； （2）89°6′4″-24°27′35″；
（3）90°-35°24′15″ （4）180°-125°36′48″
例题2：已知∠1=53°38′，求∠1的余角及补角的度数.
例题3：已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角的度数.
说明：例题1的四个小题，主要让学生能够熟练进行角的和差的计算以及度、分、秒三种单位之间的换算，强调两点，一是同级单位进行加减，二是如果计算结果中出现超过60分或60秒，必须分别向上一级单位进位，三是在减法中，遇到被减数中的分、秒数小于减数的分、秒数，那么要向上一级单位借.在学生笔算的基础上，再让学生分别用计算器进行验算检查刚才计算是否正确.在例题1的基础上，容易求出例题2的结果.例题3重点让学生掌握方程是解决实际问题常用的数学方法.
7．思考并操作：已知锐角∠AOB，如何用三角尺最快地画出∠AOB的余角和补角.
C B

1
O A
D
说明：此问题先让学生独立思考并画出余角，有的学生可能只画出一个余角，再请这些学生思考还能不能画出其它的余角.并提出问题：∠AOB的余角有几个？这些余角之间有什么数量关系？如果∠1=∠AOB，那么∠1的所有余角与∠AOB的所有余角又有什么关系？在得出余角性质后，由学生类比地画出∠AOB的补角，并且归纳出补角的性质.
8．余角（补角）的性质
同角（或等角）的余角相等； 同角（或等角）的补角相等.
练习与巩固
（1）一个角与它的余角相等，这个角是怎样的角？
（2）一个角与它的补角相等，这个角是怎样的角？
（3）互补的两个角能否都是锐角？能否都是直角？能否都是钝角？
（4）已知一个角的补角比它的余角大2倍大35°，求这个角的度数.
说明：第（1）、（2）小题在学生作出判断并说出理由后，还可以让学生尝试用方程方法来求得.为第（4）小题作好解题方法与思路的准备.第（3）题可以让学生适当复习锐角、钝角的概念，巩固新知识..
三．课堂小结：今天我们学习到了什么？你感兴趣的是什么？
四．布置作业：习题7.6