分层抽样学案.doc

吕 叔 湘 中 学 高 二 年级 数学 学 科 练 习 案
单元内容： 分层抽样 时间 编号（26）

一、知识要点与结构
一、问题情境
假设某地区有高中生2400人，初中生10900人，小学生11000人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1%的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？
二、学生活动
当总体中的个体的差异比较明显时，如何来抽取样本？
三、建构数学
1．分层抽样
一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样，其中所分成的各介部分叫做层．
2．分层抽样的步骤
⑴将总体按一定标准分层；
⑵计算各层的个体数与总体的个体数的比；
⑶按各层个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量；
⑷在每一层进行抽样（可用简单随机抽样或系统抽样）．
3．分层抽样的特点
⑴适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；
⑵更充分地反映了总体的情况；
⑶是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是 ．
4．分层抽样的注意点
⑴分层需遵循不重复、不遗漏的原则；
⑵抽取比例由每层个体占总体的比例确定；
⑶各层抽样按简单随机抽样进行．

5．三种抽样方法的比较
类别
特点
相互联系
适用范围
共同点
简单随机抽样
从总体中逐个抽取

总体中的个体个数较少
抽样过程中每个个体被抽到的可能性相同
系统
抽样
将总体平均分几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取
在起始部分抽样采用简单随机抽样
总体中的个体个数较多
分层
抽样
将总体分成几层，按各层个体数之比抽取
各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样
总体由差异明显几部分组成

二、课堂例题
〖例1〗⑴分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构成样本，所以分层抽样为保证每个个体等可能入样，必须进行 （ ）
A．每层等可能抽样 B．每层不等可能抽样
C．所有层按同一抽样比等可能抽样 D．每层抽取的个体数相等
⑵如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n样本，那么每个个体被抽到的可能性为 （ ）
A． B． C． D．
〖例2〗某高中共有900人，其中高一年级300人，高二年级200人，高三年级400人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为（ ）
A．15，5，25 B．15，15，15 C．10，5，30 D．15，10，20
〖例3〗一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．

〖例4〗举例说明三种常用的抽样方法，无论使用哪种抽样方法，总体中的每个个体抽取到的可能性相同．
某中学有员工160人，其中高级教师48人，一般教师64人．管理人员16人，行政人员32人，从中抽取量为20的样本：
〖解析〗⑴简单随机抽样法

⑵系统抽样法

⑶分层抽样法

三、检测训练题：
1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是 （ ）
A．都是从总体中逐个抽取
B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各个部分抽取
C．抽取过程中每个个体被抽到的可能是相等
D．将总体分成几层，然后在各层按比例抽取
2．在某班元旦晚会上，现场的一个游戏要求从观众中选取5人参与，采用的抽样方法最适宜的是 （ ）
A．分层抽样 B．系统抽样 C．随机数表法 D．抽签法

3．要从有50个红球的1000个球中采用分层抽样抽取100个球进行抽样分析，则应抽取的红球的个数是 （ ）
A．33个 B．5个 C．10个 D．20个
4．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36的样本，则适合的抽取方法是 （ ）
A．简单随机抽样 B．系统抽样
C．分层抽样 D．先从老人中剔除1人，然后再分层抽样
5．(2005年高考·湖北卷)某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号1，2，…，270，并将整个编号依次分为10段．如果抽得号码有下列四种情况：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
关于上述样本的下列结论中，正确的是 （ ）
A．②、③都不能为系统抽样 B．②、④都不能为分层抽样
C．①、④都可能为系统抽样 D．①、③都可能为分层抽样
6．（2006年重庆）某地区有300家商店，其中大型商店有30家，中型商店有75家，小型商店有195家．为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为20的样本．若采用分层抽样的方法，抽取的中型商店数是 ( )
A．2 B．3 C．5 D．13
7．（2006年四川）甲校有3600名学生，乙校有5400名学生，丙校有1800名学生，为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个样本容量为90人的样本，应在这三校分别抽取学生( )
A．30人，30人，30人　　 B．30人，45人，15人
C．20人，30人，10人　　 D．30人，50人，10人
8．调查某单位职工的平均身高，从50名职工中抽取5名，抽样方法是 ；若男女身高有显著不同（男30人，女20人），适宜的抽样方法是 ．

9．某校有500名学生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20人的样本，按分层抽样，O型血应抽取的人数为 人，A型血应抽取的人数为 人，B型血应抽取的人数为 人，AB型血应抽取的人数为 人．
10．某中学高一年级有学生600人，高二年级有学生450人，高三年级有学生750人，每个学生被抽到的可能性均为0.2，若该校取一个容量为n的样本，则n = ．
11．(2005年高考·湖南卷)一工厂生产了某种产品16800件，它们来自甲．乙．丙3条生产线，为检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽样，已知甲．乙．丙三条生产线抽取的个体数组成一个等差数列，则乙生产线生产了 件产品．
12．（2006年山东文）某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为150，那么该学校的教师人数是
13．对某单位1000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：
任职年限
5年以下
5年至10年
10年以上
人数
300
500
200
试利用上述资料设计一个抽样比为1/10的抽样方法．
14．（2006年湖北）某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组．在参加活动的职工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％．登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50％，中年人占40％，老年人占10％．为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本．试确定
⑴游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；
⑵游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数．

四、学练反思：
1. 学生学练后感悟：

2. 教师评价指导：