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级数试卷

班级：（学生填写）: 姓名： 学号：
题号
一
二
三
四
五
六
七
八
九
总分
得分

阅卷人

一、 选择题(将所选的答案写在括号内，每小题2分，共20分)
1.级数( )
(A)充分 (B) 充分且必要 (C)必要 (D)既不充分也不必要
2.若，{}是部分和数列,则数列{}有界是级数收敛的( )
(A)充分 (B) 充分且必要 (C)必要 (D)既不充分也不必要
3. 若级数收敛，（为常数），则满足条件是（ ）
（A） （B） （C） （D）
4. 设常数，则级数（ ）
（A）发散； （B）条件收敛；
（C）绝对收敛； （D）敛散性与之值有关
5. 函数项级数在D上一致收敛的充要条件是（ ）
(A) "e>0,$ N（e）>0，使"m>n> N有
(B) "e>0, N>0，使"m>n> N有
（C） $e>0, " N（e）>0，使"m>n> N有
(D) "e>0,$ N（e）>0，使$m>n> N有
6. 下列命题正确的是（ ）
(A) 在绝对收敛必一致收敛
(B) 在一致收敛必绝对收敛
(C)若，则在必绝对收敛
(D) 在条件收敛必收敛
7. 的和函数为（ C ）
（A） （B） （C） （D）
8.当常数p>0时,幂级数在其收敛区间右端点处是（ ）
(A)条件收敛 (B) 绝对收敛
(C)发散 (D)时条件收敛,时绝对收敛
9．设级数在处收敛，则此级数在处(B )
(A)条件收敛 (B) 绝对收敛
(C)发散 (D)可能收敛,可能发散
10．若是内以为周期的按段光滑函数,则的傅立叶级数在它的间断点处 （ B）．
A 收敛于 B收敛于
C 发散 D既可能收敛也可能发散

二.填空题（每空3分，共15分）
1.级数在 时收敛，在 时发散。
2.设则=
3. 设为幂级数在上和函数，若为奇函数，则幂级数仅出现 次幂的项。
4.的和函数为
5.设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是 。
三. 判断下列级数的敛散性（每小题5分，共15分）
1．
2. ;
3. 。
四．讨论函数项级数在上的一致收敛性（本题7分）
五．求的收敛半径和收敛域（本题4分）

六．计算题（注：3、4题选做一题；每小题7分，共21分）
1.求的和函数，并求
2. 将展开成x的幂级数, 并求展开式成立的区间.

3.设函数在区间上的Fourier系数为和. 求函数的

4.在内把展成以2为周期的正弦级数。

七．证明题（每小题6分，共18分）
1．证明：若，则级数发散。
2.设证明数列在上不一致连续。
3.设数项级数收敛 , 证明 : .

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