课外练习-课堂素材.doc

7.1.2 三角形的高、中线与角平分线

基础过关作业
1．以下说法错误的是（ ）
A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点
B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点
C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点
D．三角形的三条高可能相交于外部一点
2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
3．如图1，BD=BC，则BC边上的中线为______，△ABD的面积=_____的面积．

(1) (2) (3)
4．如图2，△ABC中，高CD、BE、AF相交于点O，则△BOC的三条高分别为线段________．
5．下列图形中具有稳定性的是（ ）
A．梯形 B．菱形 C．三角形 D．正方形
6．如图3，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5cm，AC=3cm，求△ABD与△ACD的周长之差．

7．如图，∠BAD=∠CAD，AD⊥BC，垂足为点D，且BD=CD．可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？

综合创新作业
8．（综合题）如图5，在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分为15和6两部分，求该等腰三角形的腰长及底边长．

9．有一块三角形优良品种试验基地，如图所示，由于引进四个优良品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的划分方案供选择（画图说明）．

10．（创新题）如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE．

11．（2004年，陕西）如图，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC上的高，且CD、BE交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC的度数是（ ）
A．150° B．130° C．120° D．100°

培优作业
12．（探究题）（1）如图7-1-2-9，AD是△ABC的角平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O．请问：DO是△DEF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
（2）若将结论与AD是△ABC的角平分线、DE∥AB、DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？

13．（开放题）要使四边形木架（用4根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条？五边形木架和六边形木架呢？n边形木架呢？

答案:
1．A 点拨：锐角三角形的三条高在三角形内部交于一点，直角三角形的三条高交于直角顶点，钝角三角形的三条高在三角形外部交于一点．
2．B 3．AD；△ACD 4．BD，CE，OF 5．C
6．解：∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴△ABD与△ACD的周长之差为：
（AB+BD+AD）-（AC+CD+AD）=AB-AC=5-3=2（cm）．
7．解：∵∠BAD=∠CAD，∴AD是△ABC的角平分线，DE是△BEC的角平分线．
∵AD⊥BC，垂足为点D，∴AD是△ABC的高，DE是△BEC的高．
∵BD=CD，∴AD是△ABC的中线，DE是△BEC的中线．
点拨：本题是考查三角形的角平分线、中线和高的概念．
8．解：设AB=AC=2x，则AD=CD=x．
（1）AB+AD=15，BC+CD=6时，
有2x+x=15，解得x=5．
∴2x=10，BC=6-5=1．
（2）当BC+CD=15，AB+AD=6时，
有2x+x=6，解得x=2．
∴2x=4，BC=15-2=13．
∵4+4>13，∴此时构不成三角形．
∴这个等腰三角形的腰长及底边长分别为10，1．
点拨：要注意检验结果是否满足三角形三边关系定理．
9．解：方案1：如答图1，在BC上取D、E、F，使BD=ED=EF=FC，连接AE、ED、AF．

(1) (2) (3)
方案2：如答图2，分别取AB、BC、CA的中点D、E、F，连接DE、EF、DF．
方案3：如答图3，分别取BC的中点D，CD的中点E，AB的中点F，连接AD、AE、DF．同学们，你还有别的方法吗？试试看．
点拨：三角形面积计算公式为×底×高，因此解题的关键是找出底、高分别相等的四个三角形．
10．解：∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴S△ABD=S△ABC=×4=2（cm2）．
∵BE是△ABD的边AD上的中线，
∴S△ABE=S△ABD=×2=1（cm2）．
点拨：三角形的任一中线将三角形分为面积相等的两个小三角形．
11．B 点拨：∵CD、BE分别是AB、AC边上的高，
∴∠AEB=∠CDB=90°，
∵∠A=50°，∴∠ABE=40°，
∴∠BPD=180°-∠CDB-∠ABE=180°-90°-40°=50°，
∴∠BPC=180°-∠BPD=180°-50°=130°．
12．解：（1）DO是△DEF的角平分线．
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠FAD．
∵DE∥AB，DF∥AC，
∴∠EDA=∠FAD，∠FDA=∠EAD（两直线平行，内错角相等）．
∴∠EDA=∠FDA．
∴DO是△DEF的角平分线．
（2）所得命题正确．
13．解：要使四边形木架不变形，至少要再钉上1根木条．
要使五边形木架不变形，至少要再钉上2根木条．
要使六边形木架不变形，至少要再钉上3根木条．
要使n边形木架不变形，至少要再钉上（n-3）根木条．