资源描述
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．对于二次函数，下列描述错误的是（ ）．
A．其图像的对称轴是直线=1 B．其图像的顶点坐标是（1，-9）
C．当=1时，有最小值-8 D．当＞1时，随的增大而增大
2．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．作⊙O的内接正六边形ABCDEF，甲、乙两人的作法分别是：
甲：第一步：在⊙O上任取一点A，从点A开始，以⊙O的半径为半径，在⊙O上依次截取点B，C，D，E，F. 第二步：依次连接这六个点.
乙：第一步：任作一直径AD．第二步：分别作OA，OD的中垂线与⊙O相交，交点从点A开始，依次为点B，C，E，F. 第三步：依次连接这六个点.
对于甲、乙两人的作法，可判断( )
A．甲正确，乙错误 B．甲、乙均错误
C．甲错误，乙正确 D．甲、乙均正确
4．在中，，，，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
5．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事，一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，前三天累计票房收入达10亿元，若设增长率为，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．已知关于x的一元二次方程(k﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞2 D．k＜2且k≠1
7．下列计算中，结果是的是
A． B． C． D．
8．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，动点P从点A开始沿边AB向B以1cm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以2cm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过（ ）秒，四边形APQC的面积最小．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ）
A．对边相等 B．对角相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
10．若点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3
11．用公式法解一元二次方程时，化方程为一般式当中的依次为（ ）
A． B． C． D．
12．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ）
A．1.7118×10 B．0.17118×10
C．1.7118×10 D．171.18×10
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，用圆心角为120°，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是_____cm．
14．如图，在中，，，若为斜边上的中线，则的度数为________．
15．如图，某小型水库栏水坝的横断面是四边形ABCD，DC∥AB，测得迎水坡的坡角α=30°，已知背水坡的坡比为1.2：1，坝顶部DC宽为2m，坝高为6m，则坝底AB的长为_____m．
16．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为，则的面积为__________．
17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点O与原点重合，顶点B在x轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=的图象交于点D，且OD=2AD，过点D作x轴的垂线交x轴于点C．若S四边形ABCD=10，则k的值为 ．
18．抛物线的顶点坐标为______.
三、解答题（共78分）
19．（8分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．
每轮传染中平均一个人传染了几个人？
按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
20．（8分）已知：如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC．求证：点D平分．
21．（8分）某商品的进价为每件10元，现在的售价为每件15元，每周可卖出100件，市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于20元），那么每周少卖10件.设每件涨价元（为非负整数），每周的销量为件.
（1）求与的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是多少元？
22．（10分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
23．（10分）解方程
（1）2x2﹣7x+3=1；
（2）x2﹣3x=1．
24．（10分）已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式．
25．（12分）如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）
（参考数据：，，
26．为响应市政府关于“垃圾不落地市区更美丽”的主题宣传活动，郑州外国语中学随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况，调查选项分为“A：非常了解；B：比较了解；C：了解较少；D：不了解”四种，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图请根据图中提供的信息，解答下列问题；
求______，并补全条形统计图；
若我校学生人数为1000名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有______名；
已知“非常了解”的是3名男生和1名女生，从中随机抽取2名向全校做垃圾分类的知识交流，请画树状图或列表的方法，求恰好抽到1男1女的概率．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】将解析式写成顶点式的形式，再依次进行判断即可得到答案.
【详解】=，
∴图象的对称轴是直线x=1，故A正确；
顶点坐标是（1，-9），故B正确；
当x=1时，y有最小值-9，故C错误；
∵开口向上，∴当＞1时，随的增大而增大，故D正确，
故选：C.
【点睛】
此题考查函数的性质，熟记每种函数解析式的性质是解题的关键.
2、A
【解析】试题解析：A， 可以得出：
故选A.
3、D
【分析】根据等边三角形的判定与性质，正六边形的定义解答即可.
【详解】（1）如图1，由作法知，△AOB, △BOC, △COD,△DOE,△EOF,△AOF都是等边三角形，
∴∠ABO=∠CBO=60°,
∴∠ABC=120°,
同理可证：∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,
∵AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故甲正确；
（2）如图2，连接OB，OF，
由作法知，OF=AF，AB=OB，
∵OA=OF=OB，
∴△AOF，△AOB是等边三角形，
∴∠OAF=∠OAB=60°,AB=AF,
∴∠BAF=120°,
同理可证，∠ABC=∠BCD=∠CDE=∠DEF=∠EFA=∠FAB=120°,AB=BC=CD=DE=EF=AF,
∴六边形ABCDEF是正六边形，
故乙正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了圆的知识，等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，以及正六边形的定义，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4、A
【解析】在直角三角形中，锐角的正切等于对边比邻边，由此可得.
【详解】解：如图
，.
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了锐角三角函数中的正切，熟练掌握正切的表示是解题的关键.
5、D
【分析】根据题意可得出第二天的票房为，第三天的票房为，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．
【详解】解：设增长率为，由题意可得出，第二天的票房为，第三天的票房为，因此，．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．
6、D
【分析】根据方程有两个不相等的实数根，得到一元二次方程的二次项系数不为零、根的判别式的值大于零，从而列出关于的不等式组，求出不等式组的解集即可得到的取值范围．
【详解】根据题意得：，且，
解得：，且．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，能够准确得到关于的不等式组是解决问题的关键．
7、D
【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解.
【详解】解：
A、a2+a4≠a6，不符合；
B、a2•a3=a5，不符合；
C、a12÷a2=a10，不符合；
D、(a2)3=a6，符合.
故选D.
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方．需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错.
8、C
【分析】根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
【详解】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Scm2，则有：
S=S△ABC-S△PBQ
= ×12×6- （6-t）×2t
=t2-6t+36
=（t-3）2+1．
∴当t=3s时，S取得最小值．
故选C．
【点睛】
本题考查了函数关系式的求法以及最值的求法，解题的关键是根据题意列出函数关系式，并根据二次函数的性质求出最值．
9、D
【分析】根据菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，再结合菱形及矩形的性质，对各选项进行判断即可．
【详解】解：因为菱形和矩形都是平行四边形，都具备平行四边形性质，即对边平行而且相等，对角相等，对角线互相平分．
、对边平行且相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角相等是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相平分是菱形矩形都具有的性质，故此选项错误；
、对角线互相垂直是菱形具有而矩形不具有的性质，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行四边形、矩形及菱形的性质，属于基础知识考查题，同学们需要掌握常见几种特殊图形的性质及特点．
10、B
【分析】根据反比例函数的性质可以判断y1，y2，y3的大小，从而可以解答本题．
【详解】解：∵点A（﹣7，y1），B（﹣4，y2），C（5，y3）在反比例函数y＝的图象上，k＝3＞0，
∴该函数在每个象限内，y随x的增大而减小，函数图象在第一、三象限，
∵﹣7＜﹣4，0＜5，
∴y2＜y1＜0＜y3，
即y2＜y1＜y3，
故选：B．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．
11、B
【分析】先整理成一般式，然后根据定义找出即可.
【详解】方程化为一般形式为：，
．
故选：．
【点睛】
题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.
12、C
【分析】用科学记数法表示较大数的形式是 ，其中，n为正整数，只要确定a,n即可.
【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理 即可出圆锥的高.
【详解】圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长为4cm
∴圆锥的底面半径为2，
故圆锥的高为=4cm
【点睛】
此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.
14、
【分析】先根据直角三角形的性质得出AD=CD，进而根据等边对等角得出，再根据即得．
【详解】∵为斜边上的中线
∴AD=CD
∴
∵
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查直角三角形的性质及等腰三角形的性质，解题关键是熟知直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
15、（7+6）
【解析】过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，得到两个直角三角形和一个矩形，在Rt△AEF中利用DF的长，求得线段AF的长；在Rt△BCE中利用CE的长求得线段BE的长，然后与AF、EF相加即可求得AB的长．
【详解】解：如图所示：过点C作CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为：E，F，
∵坝顶部宽为2m，坝高为6m，
∴DC=EF=2m，EC=DF=6m，
∵α=30°，
∴BE= （m），
∵背水坡的坡比为1.2：1，
∴，
解得：AF=5（m），
则AB=AF+EF+BE=5+2+6=（7+6）m，
故答案为（7+6）m．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是利用锐角三角函数的概念和坡度的概念求解．
16、1
【分析】首先判定△ADC∽△BAC，然后得到相似比，根据面积比等于相似比的平方可求出△BAC的面积，减去△ADC的面积即为△ABD的面积．
【详解】∵∠CAD=∠B，∠C=∠C
∴△ADC∽△BAC
∴相似比
则面积比
∴
∴
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
17、﹣1
【详解】∵OD=2AD，
∴，
∵∠ABO=90°，DC⊥OB，
∴AB∥DC，
∴△DCO∽△ABO，
∴，
∴，
∵S四边形ABCD=10，
∴S△ODC=8，
∴OC×CD=8，
OC×CD=1，
∴k=﹣1，
故答案为﹣1．
18、
【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.
【详解】解：由题目得出：
抛物线顶点的横坐标为：；
抛物线顶点的纵坐标为：
抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).
故答案为：（-4，-10）.
【点睛】
本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.
三、解答题（共78分）
19、（1）8人；（2）648人.
【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解；
(2)根据（1）中所求数据，进而得到第三轮被传染的人数.
【详解】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有
x+1+（x+1）x=81，
解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．
答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．
（2）8×81=648（人）．
答：第三轮将又有648人被传染人．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，注意根据题中已知等量关系列出方程式是关键.
20、见解析.
【分析】连接BC，根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，求出OD⊥BC，根据垂径定理求出即可．
【详解】证明：连接CB，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵OD∥AC，
∴∠OEB＝∠ACB＝90°，
即OD⊥BC，
∵OD过O，
∴点D平分．
【点睛】
本题考查了圆周角定理和垂径定理，能正确运用定理进行推理是解此题的关键．
21、（1），；（2）每件的售价是17元或者18元.
【分析】（1）根据“每件的售价每涨1元，那么每周少卖10件”，即可求出y与x的函数关系式，然后根据x的实际意义和售价每件不能高于20元即可求出x的取值范围；
（2）根据总利润=单件利润×件数，列方程，并解方程即可．
【详解】（1）解：与的函数关系式为
∵售价每件不能高于20元
∴
∴自变量的取值范围是；
（2）解：设每件涨价元（为非负整数），则每周的销量为件，
根据题意列方程，
解得：，
所以，每件的售价是17元或者18元．
答：如果经营该商品每周的利润是560元，求每件商品的售价是17元或者18元．
【点睛】
此题考查的是一次函数的应用和一元二次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
22、（1）y=﹣2x+80（20≤x≤28）；（2）每本纪念册的销售单价是25元；（3）该纪念册销售单价定为28元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
【分析】（1）待定系数法列方程组求一次函数解析式.
(2)列一元二次方程求解.
(3)总利润=单件利润销售量：w＝(x－20)(－2x＋80)，得到二次函数，先配方，在定义域上求最值.
【详解】(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b.
把(22，36)与(24，32)代入，得
解得
∴y＝－2x＋80（20≤x≤28）.
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时，每本纪念册的销售单价是x元，根据题意，得
(x－20)y＝150，即(x－20)(－2x＋80)＝150.
解得x1＝25，x2＝35(舍去)．
答：每本纪念册的销售单价是25元．
(3)由题意，可得w＝(x－20)(－2x＋80)＝－2(x－30)2＋200.
∵售价不低于20元且不高于28元，
当x＜30时，y随x的增大而增大，
∴当x＝28时，w最大＝－2×(28－30)2＋200＝192(元)．
答：该纪念册销售单价定为28元时，能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192元．
23、（1）x1=2，x2；（2）x1 =1或x2 =2．
【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；
(2)提取公因式x后，求出方程的解即可；
【详解】解：
（1）2x2﹣7x+2=1，
(x﹣2)(2x﹣1)=1，
∴x﹣2=1或2x﹣1=1，
∴x1=2，x2；
（2）x2﹣2x=1，
x(x﹣2)=1，
x1 =1 或，x2 =2．
【点睛】
本题主要考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程是解题的关键.
24、
【分析】根据已知顶点坐标，利用待定系数法可设二次函数的解析式为，代入坐标求解即可求得二次函数的解析式．
【详解】解：因为二次函数的顶点坐标为，
所以可设二次函数的解析式为：
因为图象经过点(1,1)，所以，解得，
所以，所求二次函数的解析式为：．
【点睛】
本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，一般设解析式为；当已知二次函数的顶点坐标时，可设解析式为；当已知二次函数图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为．
25、能，点到地面的距离的长约为．
【分析】延长交于，根据等腰直角三角形的性质得到，根据正切的定义求出，结合图形计算即可．
【详解】能，
理由如下：延长交于，
则，
，
，
设，则，
，
在中，，则，
，
解得，，
则，
答：点到地面的距离的长约为．
【点睛】
本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
26、（1）20（2）500（3）
【解析】先利用A选项的人数和它所占百分比计算出调查的总人数为50，再计算出B选项所占的百分比为，从而得到，即，然后计算出C、D选项的人数，最后补全条形统计图；用1000乘以可估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生数；画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出抽到1男1女的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】调查的总人数为，
B选项所占的百分比为，
所以，即，
C选项的人数为人，
D选项的人数为人，
条形统计图为：
故答案为20；
，
所以估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有500名；
故答案为500；
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽到1男1女的结果数为6，
所以恰好抽到1男1女的概率
【点睛】
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率也考查了统计图．
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