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交通与GDP的关系
分析：
由于交通包括很多方面，比如：铁路、水路、公路、管道、航运、海运等，我们集中讨论铁路、公路及水路的货运量与旅客运量和GDP的关系。

思路：
1、 先分析GDP与时间的关系
2、 再筛选出与GDP有明显关系的变量
3、 用回归的方法求出这些变量与GDP的回归方程
4、 由预测出的GDP值代入回归方程，求出各变量的预测值

数据来源：国家统计局、中国铁道部。

由GDP预测未来的交通发展

一、铁路与GDP关系分析

第一步：GDP的拟合
gdp：表示中国GDP总量；
t：表示年份（1984~2009）
令，则s=1,2……26
经过探索得出：与s之间有很明显的线性关系，散点图如下：

求出的与t的回归方程为：
预测效果截图如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.9829。因此，该回归方程是可以接受的。）

第二步：铁路与GDP关系的初步数据分析
GDP与铁路各指标的相关系数如下：

分析：首先，gdp与x1~x4均有明显的关系；
其次，x1~x4之间也有明显的线性关系；
因此，有必要用主成分回归的方法

gdp与x1~x4的标准化数据如下

标准化后的x1~x4的主成分分析结果如下：
从结果中可以看出第一个主成分就已经有98.69%的贡献率。因此，主成分为：
z1=-0.501*xx1-0.5*xx2-0.496*xx3-0.503*xx4
可见这四个变量的重要程度是相当的。

从相关系数可以看出，不仅gdp（即截图中的变量y）与x1~x4有很明显的线性相关性，而且自变量之间也有很明显的线性相关性。综合主成分分析与相关性分析的结果，考虑对每一个变量xi,均建立一个与gdp的回归方程，并对它未来的趋势进行预测。

第三步：回归方程的求解
现在来求出gdp与x1~x4的关系式：
1、由x1与gdp的散点图的特点，考虑用x1=a+b*(log(gdp))^c模型来作为预测曲线，只要求出系数a,b,c，使得达到最小。
用Lingo软件计算的结果如下：
a=-0.3997054e+9;b=0.3966338e+9;c=0.3367819e-2
gdp与x1的回归方程与预测图如下：
a=-0.3997054e+9;b=0.3966338e+9;c=0.3367819e-2
xx1=a+b*(log(gdp))^c

2、由x2与gdp的散点图的特点，同样考虑用x2=a+b*(log(gdp))^c模型来作为预测曲线
gdp与x2的回归方程与预测图如下：
a1=-0.1162417e+9;a2=0.1160198e+9;a3=0.8380906e-3
xx2=a1+a2*(log(gdp1))^a3

3、由于x3与gdp的线性程度很高，故考虑用一元线性回归
gdp与x3的回归方程与预测图如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.978。因此，该回归方程是可以接受的。）
x3=77800+0.2256*gdp

4、由于x4与gdp的线性程度很高，故也考虑用一元线性回归
gdp与x4的回归方程与预测图如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.97。因此，该回归方程也是可以接受的。）
x4=3686+0.01312*gdp

现在由gdp与t的关系，以及gdp与x1~x4的关系来预测2011年至2015年x1~x4的值
首先，由可得gdp的预测值如下：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
GDP
476516.7
555395.6
647331.6
754486.0
879377.9

由此，可将GDP的预测值代入GDP与x1~x4的回归方程中，可计算出x1~x4在2011年到2015年的预测值分别如下：

年份
2011
2012
2013
2014
2015
x1
377151.6
392846.3
408361.0
423699.6
438866.2

年份
2011
2012
2013
2014
2015
x2
28326.41
29461.44
30583.42
31692.63
32789.37

年份
2011
2012
2013
2014
2015
x3
185302.2
203097.2
223838.0
248012.0
276187.7

年份
2011
2012
2013
2014
2015
x4
9937.899
10972.79
12178.991
13584.85
15223.43

结论：
1、 铁路的货运量以及货运周转量虽有上升，但增长相对缓慢。
2、 铁路的旅客运输量及旅客运输周转量仍呈现线性增长趋势。

二、 公路与GDP的关系分析
第一步：公路与GDP关系的初步数据分析

GDP与公路各个变量之间的相关性分析如下：

可见，各个变量与GDP之间均有明显的线性关系。
接下来，再做标准化变量的主成分分析，来判断各个变量数据的贡献率。
各个变量的标准化数据如下：

四个变量的主成分分析结果如下：

从结果中可以看出第一个主成分就已经有95.39%的贡献率。因此，主成分为：
z1=--0.511*yy1-0.483*yy2-0.500*yy3-0.506*yy4
可见这四个变量的重要程度是相当的。
综合主成分分析与相关性分析的结果，考虑对每一个变量xi,均建立一个与gdp的回归方程，并对它未来的趋势进行预测。

第二步：回归方程的求解
1、由于y1与gdp的线性程度很高，故考虑用一元线性回归
y1与GDP的回归结果如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.9768。因此，该回归方程也是可以接受的。）

2、由y2与GDP之间散点图的特点，考虑用二次函数来作为回归曲线。
y2与GDP的预测结果如下：

3、由于y3与gdp的线性程度很高，故也考虑用一元线性回归
gdp与y3的回归方程与预测图如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.959。因此，该回归方程也是可以接受的。）

3、由于y4与gdp的线性程度很高，故也考虑用一元线性回归
gdp与y4的回归方程与预测图如下：

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.99。因此，该回归方程也是可以接受的。）

已知GDP的预测值如下：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
GDP
476516.7
555395.6
647331.6
754486.0
879377.9

由此，可将GDP的预测值代入GDP与y1~y4的回归方程中，可计算出y1~y4在2011年到2015年的预测值分别如下：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
y1
272.2960
308.7538
351.2467
400.7734
458.4985

年份
2011
2012
2013
2014
2015
y2
74961.73
113534.43
169452.05
249514.44
363055.37

年份
2011
2012
2013
2014
2015
y3
360.6387
409.7171
466.9197
533.5912
611.2989

年份
2011
2012
2013
2014
2015
y4
16856.78
18795.62
21055.41
23689.27
26759.11

结论：
1、公路的货运量、旅客运输量及旅客运输周转量仍呈现线性增长趋势。
2、公路货物周转量的增长幅度比较大。

三、 水路与GDP 的关系分析
第一步：水路与GDP关系的初步数据分析
做标准化变量的主成分分析，来判断各个变量数据的贡献率。

从结果可以看出，前两个主成分的贡献率可达到95.49%，故主成分如下：
P1=-0.485*zz1-0.54*zz2-0.561*zz3-0.399*zz4
P2=0.518*zz1+0.358*zz2-0.275*zz3-0.727*zz4
从第一主成分可以看出，zz1所占比重较小；从第二主成分可以看出，zz2与zz3所占比重较小。即：各个变量的重要程度是不同的。

GDP与水路各个变量之间的相关性分析如下：

可见，z1及z2与GDP的线性相关程度较高，而z3及z4与GDP的线性相关程度较小。
综合主成分分析与相关性分析的结果，考虑对变量z1、z2分别建立一个与gdp的回归方程，并对它未来的趋势进行预测。不考虑z3、z4与GDP的关系。

第二步：回归方程的求解

1、 由于z1与GDP的线性关系比较明显，故考虑用一元线性回归
z1与GDP的回归结果如下：
z1=9.82+(6.648e-5)*gdp

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著，且决定系数也达到了0.9872。因此，该回归方程也是可以接受的。）

2、 由于z2与GDP的线性关系比较明显，故考虑用一元线性回归
Z2与GDP的回归结果如下：

z2=35200+0.08079*gdp

（不论是系数的显著性检验还是方程的显著性检验都十分显著。因此，该回归方程也是可以接受的。）

已知GDP的预测值如下：
年份
2011
2012
2013
2014
2015
GDP
476516.7
555395.6
647331.6
754486.0
879377.9

由此，可将GDP的预测值代入GDP与z1、z2的回归方程中，可计算出z1、z2在2011年到2015年的预测值分别如下：

年份
2011
2012
2013
2014
2015
z1
41.49883
46.74270
52.85460
59.97823
68.28104

年份
2011
2012
2013
2014
2015
z2
73697.78
80070.41
87497.92
96154.92
106244.94

结论：
1、 水路的旅客发送量及旅客周转量与GDP之间没有明显的关系。
2、 水路的货运量与GDP之间有很明显的线性关系，且在之后的几年内仍将保持线性增长的趋势。
3、 水路的货物周转量虽与GDP有线性关系，但线性关系不是很理想，与理论预测曲线相比有一定的波动。

GDP受交通的制约
1、 GDP与铁路交通的多元线性回归
先画出GDP与铁路货运量(x1)、铁路货物周转量(x2)、铁路旅客发送量(x3)、铁路旅客周转量(x4)之间的散点图:

复共线性检验如下：

从结果中可以看出，矩阵的条件数为：3.6*10^13，即：存在严重的复共线性。故，考虑用主成分回归的方法来建立GDP与x1~x4的回归方程。
x1~x4的标准化数据的相关信息如下：

标准化数据的主成分分析结果如下：

从结果中可以看出第一个主成分就已经有98.69%的贡献率。因此，主成分为：
zx1=-0.501*xx1-0.5*xx2-0.496*xx3-0.503*xx4
做该主成分与GDP之间的回归分析如下：

回归方程为：gdp=225329-51158*zx1
经过整理后得到：
gdp=-319324+0.4809757*x1+6.6195593*x2+1.0792067*x3+18.7418863*x4
该方程对原始数据的预测效果图如下：

从系数可以看出，GDP与x1~x4均呈正相关。
2、 GDP与公路交通的多元线性回归
先画出GDP与公路货运量(y1)、公路货物周转量(y2)、公路旅客发送量(y3)、公路旅客周转量(y4)之间的散点图

复共线性检验过程：

从结果可知，矩阵条件数为922384301，即：存在严重的复共线性，故考虑用主成分回归来建立GDP与y1~y4之间的回归方程。
标准化数据信息如下：

主成分分析结果如下：

从结果可以看出，第一主成分的贡献率已经达到95.39%，其主成分为：
zy1=-0.511*yy1-0.483*yy2-0.5*yy3-0.506*yy4
主成分回归结果如下：

回归方程为：GDP=258410-46220*zy1
整理后得到：GDP=-72438+551.239*y1+1.5204*y2+396.9678*y3+10.34*y4
从方程中可以看出，GDP与y1~y4均呈正相关，这与散点图所反映的信息是一致的。
预测图如下：

3、 GDP与水路交通的多元线性回归
先画出GDP与水路货运量(z1)、水路货物周转量(z2)、水路旅客发送量(z3)、水路旅客周转量(z4)之间的散点图

复共线性检验过程：

从结果可以看出，矩阵的条件数为：2.417503e+12，即：存在严重的复共线性。故考虑用主成分回归的方法来求出GDP与s1~s4的回归方程。
标准化数据信息如下：

主成分分析的结果如下：

从分析结果可以看出，前两个主成分的累计贡献率已达到95.49%，其主成分为：
zs1=-0.485*ss1-0.540*ss2-0.561*ss3-0.399*ss4 ;
zs2=0.518*ss1+0.358*ss2-0.275*ss3-0.727*ss4 ;
主成分回归结果如下：

回归方程为：GDP=258410-41075*zs1+54026*zs2
整理后为：GDP=1631096-（1.315e-3）*s1+0.319*s2+(2.47e+5)*s3+(1.22e+4)*s4
由方程可知，GDP与s1呈负相关，这与散点图反应的信息不符，故考虑用逐步回归的方法来建立回归方程。
逐步回归的结果如下：

回归方程为：GDP=（-1.424e+4）+(1.612e+4)*s1-0.8029*s2-1675*s4
预测图如下：

铁路、公路与水路交通对GDP的拉动关系
1、 相关性分析
GDP与个主成分的相关系数矩阵如下：

从数据可以看出，zx1、zy1与GDP的线性相关程度很高，而zs1与GDP的线性相关程度一般。
2、回归分析
思路：分别以铁路、公路、水路的标准化数据的第一主成分（zx1、zy1、zs1）作为该项的指标值,求出标准化后的GDP与zx1、zy1、zs1的回归方程，则方程的系数即为拉动系数。
标准化后的GDP与各个主成分的散点图如下：

复共线性检验如下：

由结果可知，矩阵条件数为：2931.188，即：存在严重的复共线性。
故考虑用主成分回归的方法。
主成分分析结果如下：

第一主成分的贡献率为：88.15%（>85%），主成分为：zz=-0.609*tls-0.58*gls-0.541*sls

从结果可以看出，回归方程为：gs=(-7.691e-17)+0.5988*zz
整理后为：gs=(-7.691e-17)- 0.3646692*tls-0.347304*gls-0.3239508*sls
预测效果图如下：

（由图像可看出，预测效果很好）
结论：由回归方程的系数可知，铁路、公路、水路交通对GDP的拉动作用之比约为
0.352 :0.335 :0.313，即：铁路对GDP的拉动作用最大，水路交通对GDP的拉动作用最小。

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