第17讲全等三角形.doc

句容市第二中学 九年级数学（2017-2018学年度复习案） 校本教材

第17讲 全等三角形
主备人： 陈飞 审核人： 张映珠
班级: 姓名:
【考点】掌握三角形全等的性质与判定，熟练掌握三角形全等的证明.
【重点】熟练掌握三角形全等的证明.
【难点】性质、判定的正确运用
【知识梳理】
　全等三角形的判定与性质

一般三角形
直角三角形
判定
1.边角边(SAS)
2．角边角(ASA)
3．角角边(AAS)
4．边边边(SSS)
1.两直角边对应相等
2．一直角边、一锐角对应相等
3．斜边、直角边定理(HL)
性质
1.对应边 ，对应角
2．对应角平分线、对应中线、对应高线相等

备注
判定两个三角形全等，至少要有一组__对应边__相等

【典型例题及针对训练】
　全等三角形的性质与判定
【例】(2017江苏中考)如图，点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB＝DE，AC＝DF.求证：∠ABC＝∠DEF.

(2015江苏中考)如图，过∠AOB平分线上一点C作CD∥OB交OA于点D，E是线段OC的中点，请过点E画直线分别交射线CD，OB于点M，N，探究线段OD，ON，DM之间的数量关系，并证明你的结论．

1.遗漏考点
　全等三角形的判定依据
【例1】(永州中考)如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB＝AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD(　 　)
A．∠B＝∠C B．AD＝AE C．BD＝CE D．BE＝CD
【例2】(十堰中考)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C作射线OC.由此做法得△MOC≌△NOC的依据是(　　)
A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS
2．创新题
【例3】(宜昌中考)如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有(　 　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【例4】(黔东南中考)如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，且AB＝，将一块直角三角板的直角顶点放在点O处，始终保持该直角三角板的两直角边分别与AC，BC相交，交点分别为D，E，则CD＋CE＝(　　 )
A. B. C．2 D.
【提升训练】
1.平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点，如图．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为(　 　)
A．110° B．125° C．130° D．155°
,(第1题图))　　　,(第2题图))
2．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　 　)
A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)
3．(2017江苏中考)如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于点D，BE⊥CE于点E.
(1)求证：△ACD≌△CBE；
(2)已知AD＝4，DE＝1，求EF的长．

4．(2017荆门中考)已知：如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F.
(1)求证：△ADE≌△FCE；
(2)若∠DCF＝120°，DE＝2，求BC的长．

5.(2017四川宜宾) 如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，∠A=∠D，AC∥DF．求证：BE=CF．

6．(2017重庆中考)如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点E是AC上一点，连接BE.
(1)如图①，若AB＝4，BE＝5，求AE的长；
(2)如图②，点D是线段BE延长线上一点，过点A作AF⊥BD于点F，连接CD，CF，当AF＝DF时，求证：DC＝BC.

完成时间

月 日
家长签 字

教师评价

学后/教后反思:

4
句容二中校训：立志 笃行 数学复习案