函数教案13.doc

开发区中学“15/20/10”集体备课导学案
第14章（课）第 3节一次函数与一元一次不等式第1课时 总第 个教案
主备：顾永飞 二备：
教学三维目标
知识与技能
了解一次函数与一元一次不等式的关系，会根据一次函数的图象解决一元一次不等式的求解问题.
过程与方法
经历不等式与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.
情感态度价值观
学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题的思想.

教学重点
一次函数与一元一次不等式的关系的理解.
教学难点
利用一次函数的图象确定一元一次不等式的解集.
教具学具
多媒体

本节课预习作业题

1. 预习教科书第---页
2、  编制一道相关练习题，探索一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的联系。
3.利用函数图象解出x
（1）、5x-1=2x+5 （2）、6x-4＜3x+2

教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与调整
活动内容
师生行为
预习
交流
1、复习：解一元一次方程ax+b=0的问题与怎样的一次函数问题是同一个问题？
2、练习：解方程2x-4=0与怎样的一次函数问题是同一个问题？又该如何求解？

学生讨论
教师巡视点拨

展示
探究
3、引入：以下两个问题是不是同一个问题？
（1）解不等式5x+6>3x+10
（2）当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？
问题一：解不等式5x+6>3x+10.
问题二：从图象上看，（2）又是怎么样的一种情况？
问题三：解不等式2x-4<0与怎样的一次函数问题是同一个问题？你能在图象上加以说明吗？
思考：由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b＞0与求自变量x在什么范围内一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系？
填空：一次函数与一元一次不等式的关系：
（1）任何一个一元一次不等式都可以转化为_________________的形式，所以解一元一次不等式可以看做：当一次函数值大（小）于0时，求___________________。

（2）直线y=ax+b上使函数值y>0（x轴上方的图像）的x的取值范围是
ax+b 0的解集；使函数值y<0（x轴下方的图像）的x的取值范围是ax+b 0的解集．
例1.
用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10．
活动设计意图：
通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．

活动过程及结论：
方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．

方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为：x<2．
以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？
①y=-7． ②y<2．
２．利用图象解出x：
（1）、5x-1=2x+5
（2）、6x-4＜3x+2
3、如图，直线是一次函数y=kx+b的图象，观察图象，可知：
（1）b=　　　　　；k=　　　　。
（2）当y＞2时，x　　　　　。
师生归纳：从函数的角度认识解一元一次不等式
1、从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的__________________________的取值范围。
2、从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上方（或下方）部分所对应的x的值
3、理解y＞0，y＝0，y＜0的几何意义：
一次函数y=kx+b，图像在x轴上方时，y____0，图像在x轴上时，y____0，图像在轴下方时，y____0.
例2、画出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8的图象，观察图象并回答问题：
(1)x取何值时，2x-4>0?
(1)x取何值时，-2x+8>0?
(2)x取何值时，2x-4>0与-2x+8>0同时成立？
(3)你能求出函数y1 = 2 x – 4与y2 = - 2 x + 8
的图象与X轴所围成的三角形的面积吗？

学生讨论

教师活动：
引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．
学生活动：
在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点

学生独立完成教师巡视指导

．

师生行为：、教师布置学生先自己独立完成，再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。展示形式可学生口述，可上黑板，可实物等。必要时教师进行点拨。

检测
反馈

1.利用函数图象解不等式
（1）、5x-1＞2x+5
2.  作出函数y=-2x-5的图象，观察图象回答下列问题：
（1）x取何值时，-2x-5=0；  （2）x取何值时，-2x-5>0；
（3）x取何值时，-2x-5<0；  （4）x取何值时，-2x-5<3；

课堂评价小结
教师总结：虽然像上面那样用一次函数图象来解方程或不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能发现一次函数、一元一次方程与一元一次不等式之间的联系，能直观地看到怎样用图形来表示方程的解与不等式的解，这种用函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要。而当画图象成为一种自觉，成为一种习惯的时候，你就会发现用图象法解方程或不等式非常直观、形象。
学生总结：我学到了什么？我是怎么学的？我还有什么疑惑吗？

课后
作业
书P129（4、8）

教后
反思

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